Üç ankraj noktasından bir alan çizmeyi mümkün kılmak için noktaların aynı düz çizgi üzerinde olmaması gerekir.

M 1 (x 1, y 1, z 1), M 2 (x 2, y 2, z 2), M 3 (x 3, y 3, z 3) noktaları uzak Kartezyen koordinat sistemlerinde görülebilir.

Yeterli bir M (x, y, z) noktasının M 1 M 2 M 3 noktalarıyla aynı alanda yer alması için vektörün eş düzlemli olması gerekir.

(
) = 0

Böyle bir sıralamada,

Rivnyannya bölgesi, scho üç noktadan geçer:

İki noktanın arkasındaki Rivnyannya alanı ve bir vektör, eşdoğrusal alan.

М 1 (x 1, y 1, z 1), M 2 (x 2, y 2, z 2) noktalarını vektör olarak belirtmeyin
.

Alanı eşitlemek, verilen M 1 ve M 2 noktalarından ve vektöre paralel belirli bir M (x, y, z) noktasından geçmek kolaydır. .

Vektör
o vektör
Mayut buti ortak planarni, tobto.

(
) = 0

Rivnyannya bölgesi:

Bir nokta ve iki vektörle eşit alan,

doğrusal alan.

bana iki vektör ver
і
, doğrusal alan. Belirli bir M noktası için Todi (x, y, z), alanın nerede izleneceği, vektör
Eş düzlemli olabilir.

Rivnyannya bölgesi:

Noktaya göre Rivnyannya alanı ve normal vektör .

Teorem. M noktası açık alanın yakınındadır 0 (X 0 , 0 , z 0 ), sonra eşit alan, M noktasından geçin 0 normal vektöre dik (A, B, C) form:

A(x – x 0 ) + B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0.

Kanıt. Verilen bir M (x, y, z) noktası için, alanı nereye yerleştireceğimize bir vektör ekleyebiliriz. Çünkü vektör - Normal vektör, alana diktir ve ayrıca vektöre de diktir.
... Todi skaler tvir

= 0

Böyle bir rütbe ile rіvnyannya bölgesini tanıyacağız

Teorem tamamlandı.

Vidrizki yakınlarındaki Rivnyannya bölgesi.

Yakshcho, şehir dışından kahya Axe + Vu + Cz + D = 0

,

değiştirildi
, Vіdrizki yakınlarındaki Otrimaєmo rіvnyannya bölgesi:

a, b, c є noktaları, alanı x, y, z eksenlerine kadar taşar.

Vektör biçiminde eşit alan.

de

M (x, y, z) akış noktasının yarıçap vektörüdür,

Koordinatların koçanına bırakılan dikeyin koçanın hemen dışında bir birim vektörü.

,  ta  - kuti, vektör z eksenleri x, y, z tarafından ayarlanır.

p - Dovzhin'in dik.

Tse rivnyannya maє viglyad'ın koordinatlarında:

xcos + ycos + zcos - p = 0.

Noktadan alana gidin.

Önceki M 0 noktasından (x 0, y 0, z 0) Ax + Vu + Cz + D = 0 yol alanına gidin:

popo Alanın alanını bilmek için, biliyorum, bu P noktası (4; -3; 12) dikin temelidir, qyu alanındaki koordinatların koçanı indirdi.

Bu sıralamada A = 4/13; B = -3/13; C = 12/13, aşağıdaki formüle göre:

bir (x - x 0 ) + B (y - y 0 ) + C (z - z 0 ) = 0.

popoİki P noktasından (2; 0; -1) geçen alanını bilin ve

Q (1; -1; 3) 3x + 2y - z + 5 = 0 alanına dik.

3x + 2y - z + 5 = 0 alanına kadar normal vektör
paralel shukan_y alanı.

Otrimuєmo:

popo A (2, -1, 4) noktalarından geçen alanı bilin ve

B (3, 2, -1) alana dik x + de + 2z – 3 = 0.

Ma viglyad bölgesinin Shukane Rivnyannya'sı: A x+ B y+ C z+ D = 0, tüm alana normal vektör (A, B, C). Vektör
(1, 3, -5) alanları kurmak. Bize shukanoi maє normal vektörüne dik bir düzlem verildi. (1, 1, 2). Çünkü A ve B noktaları her iki düzlemde de bulunur ve alanlar birbirine diktir, o zaman

Böylece, normal vektör (11, -7, -2). Çünkü A noktası shukanoy bölgesini döşemek, suçluların koordinatlarını kırsal alanın tatminine, tobto. 112 + 71 - 24 + D = 0; D = -21.

Otzhe, otrimuєmo kırsal alanı: 11 x - 7y – 2z – 21 = 0.

popo Alanın alanını biliyorum, biliyorum, bu P noktası (4, -3, 12) dikin temelidir, qyu alanındaki koordinatların koçanı indirdi.

Normal vektörün koordinatlarını biliyoruz
= (4, -3, 12). Ma viglyad'ın Shukane bölgesi: 4 x – 3y + 12z+ D = 0. D performansının değeri için P noktasının koordinatlarının eşit olduğu varsayılır:

16 + 9 + 144 + D = 0

Otzhe, otrimuєmo shukane rivnyannya: 4 x – 3y + 12z – 169 = 0

popo A 1 (1; 0; 3), A 2 (2; -1; 3), A 3 (2; 1; 1) piramidinin köşelerinin verilen koordinatları,

A1A2 kaburga miktarını bilin.

A1A2 ve A1A4 kenarları arasındaki kesimi bilin.

A1A4 kenarı ile A1A2A3 kenarı arasındaki kesimi bilin.

A1A2A3 kenarına normal vektörü biliyoruz yak vektör tv_r vektörleri
і
.

= (2-1; 1-0; 1-3) = (1; 1; -2);

Normal vektör ve vektör tarafından kut mіzh biliyoruz
.

-4 – 4 = -8.

Shukaniy kut  mіzh vektör yoldaki alan = 90 0 - .

A 1 A 2 A 3 yüzünün alanını bilin.

Obsyag pіramіdi bilin.

A1A2A3 alanını bilin.

Skoristaєmosya formülü rіvnyannnya alanı, scho üç noktadan geçer.

2x + 2y + 2z - 8 = 0

x + y + z - 4 = 0;

Victoria bilgisayar versiyonu ile " Matematik dersleri Korsanlığın köşelerinin herhangi bir koordinatının poposunun görünür olup olmadığını görmek için programı başlatabilirsiniz.

Programı başlatın, simgeye tıklayın:

Programın penceresinde piramidin köşelerinin koordinatlarını girin ve Enter'a basın. Böyle bir sıralamada bu arada bizden ve çözüm noktalarından kurtulabilirsiniz.

Not: Programları çalıştırmak için bilgisayarda Maple programının (Waterloo Maple Inc.) kurulu olması gerekir, versiyon olsun, MapleV Release 4'ten tamir edilebilir.

Schob otrimati zagalnja r_vnyannnya alanı, belirli bir noktadan geçen razberemo alanı.

Açık alana git є üç koordinat ekseni zaten bizim için görünür durumda - Öküz, ahі Öz... Kağıdın arkush'unu çok düz olacak şekilde alın. Meydanın kendisi, tüm düz çizgilerde yogo devamının kemeri olacaktır.

Haydi P alan oldukça büyük. Deriye dik vektör denir normal vektör tüm yüzeye. Elbette, sıfır olmayan bir vektör arayın.

bölgenin noktası neresi P Vektör ona normalse, o zaman iki zihin açık alanda çok fazla alana sahiptir.(verilen bir noktadan verilen vektöre dik bir alan çizmek mümkündür). Matimé viglyad'ın kırsal bölgesinin genel merkezi:

Otzhe, diyelim ki, ryvnyannya bölgesi nasıl ayarlanır, є. Schob otrimati sama Rivnyannya bölgesi, scho Şimdi meydanda viglyad'ın görüntüsünü gösterebilirim P mutlu nokta m yeni koordinatlarla x, y, z... Önemli olan, bunun için daha fazla alan kalmadığından emin olmaktır, eğer vektör dik vektör(Şek. 1). Bir bütün için, vektörlerin zihin dikliğinden doğru, gerekli ve yeterlidir, ancak bu vektörlerin sıfıra skaler eklenmesi,

Vektör lavabonun arkasına yerleştirilmiştir. Vektörün koordinatları formülden bilinir. :

.

Şimdi, skaler vektör vektörleri için vikoristovuchi formülü , Koordinat biçiminde Virazimo skaler tvir:

Oskilki noktası M (x; y; z) Kareye çevrilirse, ailenin geri kalanı karede bulunan bir noktanın koordinatlarından memnun olacaktır. P... nokta için n, belirli bir alanda yalan söyleme, tobto. parite (1) başarısız olur.

stok 1. Düz alanın kenarı, yak vektöre dik olan noktadan geçer.

Karar. Victor'un formülü (1), yine merak ediyor:

formül sayısı A , Bі C vektörün koordinatları ve sayılar x0 , y0 і z0 - nokta koordinatları.

Hesaplama daha da basittir: y sayısı verildiğinde formül tanınır

Çarpılması gereken her şey çarpılır ve sadece sayılardır (yani harfsiz). Sonuç:

.

Kış koordinatlarına ilk adımın bitimine yakın bir alan olması gerekiyor. x, y, z alanın ucuna kadar.

Otzhe, akla eşit

olarak adlandırılabilir bölgenin önemli noktalarına .

stok 2. Dikdörtgen Kartezyen koordinat sistemlerinde kaldıktan sonra, verilen alan .

Karar. Alanı indüklemek için, üç nokta gibi asalet için gerekli ve yeterlidir, ancak aynı düz çizgide yatmamak, örneğin noktaların alanı koordinat eksenleriyle taşması.

Konuyu nasıl bilebilirim? Vissyu'dan geçiş noktasını bilmek Öz, іvnyannya'da, sıfırın sunumu için yönetmen, ix yardımcısı ve Yunanca için verilen gereklidir: x = y= 0 z= 6. Böyle bir rütbe ile parlama verilir Öz noktada A(0; 0; 6) .

Bu nedenle, v_ssu'dan alanı taşma noktasına geldiği bilinmektedir. ah... saat x = z= 0 tanınabilir y= -3, böylece nokta B(0; −3; 0) .

І, nareshty, alanımızı vissu'dan aşmanın amacını biliyoruz Öküz... saat y = z= 0 görünürєmo x= 2, yani nokta C(2; 0; 0). Çözüm noktalarımızdaki üç otrimanımın arkasında A(0; 0; 6) , B(0; -3; 0) ta C(2; 0; 0) alanı verilecektir.

Şimdi temizle okremі vipadki zagalny rіvnyannya bölgesi... Performansın (2) değeri sıfırlanırsa fiyat düşer.

1. Ne zaman D = 0 fiyat alanın orijini, koordinatların koçanı içinden geçilecek yer, noktanın koordinatlarının parçaları 0 (0; 0; 0) lütfen

2. Ne zaman bir = 0 fiyat başlangıç ​​alanı eksene paraleldir Öküz, artıklar eksene dik alanın normal vektörüdür. Öküz(yogo projeksiyonu açık Öküz sıfıra). Benzer şekilde, B = 0 alan eksene paralel ah, ve C = 0 alan eksene paralel Öz.

3. Ne zaman A = D = 0 rіvnyannya viznachaє alanı ipten geçmek için Öküz Vaughn'un parçaları eksene paralel Öküz (bir =D = 0). Benzer şekilde, çizgiden geçilecek alan ah ve içinden geçen alan Öz.

4. Ne zaman A = B = 0 koordinat alanına paralel alana eşittir xOy won'un kıymıkları eksenlere paralel Öküz (A= 0) ta ah (B= 0). Benzer şekilde, alan alana paraleldir. yOz, ve alan - alan xOz.

5. Ne zaman A = B = D = 0 рівняння (abo z = 0) koordinat alanının başında xOy Kazanılan parçalar alana paraleldir xOy (A = B = 0) koordinat koçanı üzerinden geçiyorum ( D = 0). Benzer şekilde, rivnyannya y = 0 uzayda, orijin koordinat alanıdır xOz ve rivnyannya x = 0 - koordinat alanı yOz.

popo 3. Rivnyannya bölgesi P, nasıl geçilir ah işaret ediyorum.

Karar. Zaten, geçmek için düzlük ah... Tom її ryvnyany'de y= 0 bu çok önemli. Viznachennya için kofіtsієntіv Aі C hızlı P .

Bunun için, koordinatların ortası, zaten mevcut olduğu için onu kırsal alana yerleştirmek mümkün olacak şekildedir (). Noktanın koordinatlarını tekrar merak ediyorum:

m0 (2; −4; 3) .

Onların önünde x = 2 , z= 3. Bir ryvnyannya zalalny görüşünde Pidstavlyaєmo їkh, ryvnyannya'nın ailemiz için tanındığını düşünüyor:

2A + 3C = 0 .

Zalishaєmo 2 A rivnyannya'nın sol tarafında, taşınabilir 3 C o otrimumo'nun sağ tarafında

A = −1,5C .

Değeri gönderdikten A rivnyannya'da, otrimaєmo

abo.

Bu gerçekten rіvnyannya, bir popoya ihtiyaç var.

Kırsal bölgeyi ziyaret etmek bağımsızdır ve ardından çözüme bir göz atın

popo 4. Alanı (veya birden fazla olan alanı) ve alanın eşit olarak verildiği koordinat eksenlerini veya koordinat alanlarını Viznachit.

Kontrol robotlarında kullanılan tipik binaların görünümü - meslektaşta "Bir alana iniş: paralellik, diklik, bir noktada üç alanı taşma".

Rivnyannya bölgesi, scho üç noktadan geçiyor

Yak, bir nokta ve normal vektör dışında, alanı indüklemek için gerekli o kadar akılla zaten kaybetti, є ayrıca üç nokta, ancak aynı düz çizgi üzerinde uzanmayın.

Üç puan vermeyin ve tek bir doğru üzerinde yatmayın. Üç noktanın anlamı aynı düz çizgi üzerinde bulunmadığından, vektör eşdoğrusal değildir, bu nedenle alanın noktası noktalarla aynı alanda bulunuyorsa, vektörlerse hem todi hem de sadece todi, ve eş düzlemli, tobto. todi ve sadece todi, eğer tvir cich vektörlerini değiştir bir sıfır.

Koordinatlardaki kötü yaratığın Vikoristovuchi viraz'ı,

(3)

Pislya razkrittya viznatnika prіvnyannya stє rіvnyannyam görünümü (2), tobto. zalny r_vnyannnyam alanı.

popo 5. Verilen üç noktadan geçen düz alanın alanı aynı doğru üzerinde yer almaz:

bu viznachiti okremiy vypadok zagalnogo rіvnyannya düz, bu harika gibi.

Karar. Formül (3) için, mєmo:

Normal alan. Noktadan bölgeye git

Alanın normal karelerine її ії івняння denir, yak yazılır

Rivnyannya bölgesi. Rіvnyannya bölgesinde Yak?
Bunun yerine Raztashuvannya ploshchashenya. Zavdannya

Geniş geometriler "düz" geometriler için aşırıya kaçmaz ve enginlikteki kullanımımız istatistiklerden geri alınır. Bunlara aşina olmak için lütfen iletişime geçmeniz gerekir. vektörler Ayrıca, geometrik alanı iyi biliyoruz - çok sayıda benzer, zengin analoji varsa, o zaman bilgilerin üzerine anlamlı bir şekilde yazılacaktır. 2D ışık derslerimin bir dizisinde makaleye bakın Rivnyannya tam meydanda... Ale bir kerede, düz ekran TV'den Batman ziyeshov ve Baykonur kozmodromundan fırlatma.

Nedense sandalyenin anlamı budur. Şematik olarak, alan bir paralelkenar gibi namalyuvati olabilir, böylece açık alana açılır:

Alan bitmemiş, bira, bir shmotochek tasvir etmenin bir yolu yok. Paralelkenar uğruna, kötü görünmesi için oval de kalıplanabilir. Daha az teknik nedenlerle, alanı aynı şekilde ve bu şekilde görselleştirmek daha iyidir. Pratik popolarda görülmesi kolay olan gerçek alanlar kolayca çıkarılabilir - sandalyeyi elinize alıp açık alanın etrafında döndürmek, alanı itmek, ister yaramaz, ister bir kut olsun.

atama: alan küçük ceviz harflerinden alınmıştır, mabut, hile yapmayınız düz meydanda s için açık açık... Bu arada mektuptan vicori geliyorum. Sandalyenin üzerinde dirochka değil, "sigma" harfi var. Onu istiyorum, dirka düz, tse, delice, hatta daha havalı.

Belirli alanlar için bir dizi vypadki'de, örneğin, alt sıra dizinleri olan cevizleri manuel olarak toplayabilirsiniz.

Açıktır ki, alan açık bir şekilde üç farklı nokta ile belirlenmiştir, ancak tek bir düz çizgi üzerinde uzanmaz. Alanların popüler üç harfli tanımlarına ulaşmak için - örneğin, olması gereken noktaların arkasında, vb. Lteri'yi yuvarlak pruvaya yerleştirmek genellikle söz konusu değildir: alanı іnshay geometrik figürü ile karıştırmamak için.

Ek okuyucular için sizi işaret edeceğim hızlı erişim menüsü:

• İki vektörün olduğu noktaya göre karenin boyutu nedir?
• Normal vektörün ötesindeki düz alanın Yak?

ve diğer ochikuvannya tarafından rahatsız edilmeyeceğiz:

Zagalne Rivnyannya Ploshchiny

Rivnyannya bölgesinin genel merkezi ma viglyad'dır, de kofіtsієнti bir gecede sıfıra ulaşmaz.

Bir dizi teorik wikklad ve pratik proje, basit ortonormal temel için olduğu kadar genişlik için afin temel için de uygundur (olia - olyna gibi, dersten önce dönün). Vektörlerin çizgi (olmayan) geçerliliği. vektörlerin temeli). Basitlik adına, tüm alt bölümlerin ortonormal temelde ve Kartezyen dikdörtgen koordinat sisteminde görüntülenmesine saygı göstereceğiz.

Ve şimdi trohi dünyanın enginliği tarafından tüketilecek. Sorun değil, çok fazla saçmalığınız olduğu sürece, aynı zamanda biraz pembe. Gerekli eğitimin sinirleri üzerindeki saçlar için gezinin.

Bir zagalny vipadku'da, sayılar sıfıra gitmezse, alan üç koordinat ekseninin hepsinden taşar. Örneğin, bunun gibi:

Bir kez daha tekrar ediyorum ki, alan her yönden sonsuz bir şekilde dürtmemektedir ve sadece bu kısmı temsil etme yeteneğine sahibiz.

Anlaşılması kolay basit alanlar:

Yak rosumit tse rivnyannya? Bir düşünün: "z" SONSUZ, herhangi bir "ix" değeri için o "oyuncu" sıfır olacaktır. Tse rivnyannya "yerli" koordinat alanı. Doğrudur, biçimsel olarak eşit şu şekilde yeniden yazılabilir: Yıldızları görmek güzel, umursamıyoruz çünkü “x” ve “oyuncu”nun anlamı önemli ama “Z” sıfır.

Benzer şekilde:
- Rivnyannya koordinat alanı;
- Rivnyannya koordinat alanı.

Kırıntılar hızlı bir şekilde ayarlanır, alan görünür (burada ve ödenek paragraflarında, ancak sayısal performans sıfıra ulaşmaz). Yeniden yazılabilir rivnyannya yak:. Yak yoga zekası mı? "Ix" ZAVZHDI, herhangi bir değer varsa "player" ve "z" aynı sayı içindir. Alan koordinat alanına paraleldir. Örneğin, alan alana paraleldir ve noktadan geçer.

Benzer şekilde:
- koordinat alanına paralel düz alan;
- Koordinat alanına paralel olan Rivnyannya alanı.

Dodamo üyeleri:. Rivnyannya şu şekilde yeniden yazılabilir: tobto "zet" bir yak olabilir. Bunun anlamı ne? "IX" ve "İgor" Rivnyannya tam meydanda?). Oskilki "zet" yak olabilir, daha sonra tsia be-yak üzerinde doğrudan "dolaştırılır". Böyle bir sırada, koordinat eksenine paralel alana eşit

Benzer şekilde:
- Rivnyannya alanı, yaka koordinat eksenine paraleldir;
- Rivnyannya alanı, yaka koordinat eksenine paraleldir.

Sıfır eleman olduğu sürece, ortası olmayan alan dış eksenden geçer. Örneğin, klasik "doğrudan orantı":. Düz bir çizgi ve düşünceler için meydanda oturun, tepeyi yukarı ve aşağı çarpın (bazı "zet" işaretleri vardır). Visnovok: Daireye verilen alan koordinat çizgisinden geçer.

Etrafa bakmayı bitirin: rіvnyannya ploshchiny koordinatların koçanından geçin. Eh, burada noktanın bu rivnyannyu ile tatmin olduğu açıktır.

Ben, nareshty, vypadok, koltuktaki resimler gibi: - Alan koordinat eksenleriyle bizimle arkadaş olmak, aynı zamanda sekiz oktanttan herhangi birinde roztashovuvatisya yapabileceğiniz bir "vidsіkє" trikutnik'iniz olacak.

Uzayda doğrusal düzensizlikler

Daha fazla bilgi için iyi şanslar gereklidir. bölgedeki düzensizlikler, oskіlka zengin konuşmalar benzer olacaktır. Paragraf Matime, birkaç izmaritten kısa bir oglyadovy karakteridir, bazı materyaller onu bitirmeye çalışmak için pratiktir.

Ryvnyannya bölgeyi sorarsa, düzensizlikler
Sor uzay için... Kötü adamın tutarsızlığı (listede iki tane kaldı) olarak, o zaman tutarsızlığın sonunda, alanın kendisi alanın kendisine dahil edilmelidir.

popo 5

Tek normal alan vektörünü bilin .

Karar: Tek bir vektör, bir yol biriminden daha önemli olan bir vektördür. Vektör, içinden anlamlıdır. Tsilkom zrozumilo, scho vektörü eşdoğrusal:

Eşit yüzeylerin bir seçimi normal vektör olarak bilinir:.

Yak tek vektörü biliyor mu? Tek bir vektörü bilmek için, deri vektörü dağıtmak için vektörün koordinatı.

Normal vektör, tarihten itibaren bilinen görüntüleyicide yeniden yazılabilir:

İşin doğrusu:

görüş:

Perevirka:

Dersin son paragrafını saygıyla yazan okuyucular, mabut, hatırladı, scho tek bir vektörün koordinatları - tam olarak doğrudan kosinüs vektörü:

Seçilen yöneticiden erişilebilir: size sıfır olmayan iyi bir vektör verilirse ve zihin için bunu doğrudan kosinüs (böl. Skaler TV vektörleri), o zaman, gün geçtikçe, verilenle eşdoğrusal olan tek vektörü bilirsiniz. Aslında, bir şişede iki zavdannya.

Matematiksel analizde çalışan kişilerin durumunda normalin tek vektörünü bilme ihtiyacı.

Normal vektör gülünün vivujuvannya'sından, şimdi beslemenin diğer tarafında vivuvimo:

Normal vektörün ötesindeki düz alanın Yak?

Bu noktanın normal vektörünün oldukça keskin bir yapısı, darttaki gri için iyi bilinir. Şefkatli olun, elinizi öne çevirin ve uzayda büyük bir noktayı, örneğin büfedeki küçük bir kediyi sarın. Açıkçası, qi noktasından elinize dik bir alan çizebilirsiniz.

Rivnyannya alanı, scho vektöre dik bir noktadan geçer, formülü çevirin:

Alanların paralellik ve diklik değerlerinin yanı sıra duvarların geometrik nesnelerle yerleşimi için bu tür sayısal işlevleri manuel olarak kullanabilirsiniz. Vidrizki bölgesinde galip gelmek ne tür binalar için kullanışlıdır? Pratik işçilerden vekaleten istatistiklerin yanı sıra istatistikleri anlamak kolaydır.

Vidrizkah'daki ryvnyannya kimdir?

Alan, decilcom'un önemsiz alanına çeşitli şekillerde yerleştirilebilir. İstatistiklerin en üstünde, farklı türden görevleri çözme saatinden önce yönlendirilecekler. Hemen arazinin yakınındaki kırsal alanın tarifi hakkında bir rapor vereceğim. Wono u vipadku şuna benziyor:

De sembolleri p, q, r somut sayıların eylemleridir. Fiyat, zalny viglyad'ın virüslerinden ve alan için sayısal fonksiyonların biçiminden kolayca çevrilebilir.

Alanın açık koordinatlarını, koordinatların dik eksenleriyle değiştirmesi gerekenler için değerleri yazma yeteneği. X ekseninde, koordinatların koçanı, y ekseni - q, z - r üzerindeki vidovzok p alanıdır.

Üç tanesi dairede bulunmadığı sürece, bu, tüm alandan geçmenin mümkün olmadığı anlamına gelir (matematik tutarsızlık içinde değişiyor gibi görünüyor).

Kutudan çıkanın çınlaması

Görünüşte, alan aşağıdaki denge ile verilir:

2 * x - 3 * y + z - 6 = 0.

Kaydın yakınındaki yerel bölgeyi kontrol etmek gerekir.

Şaraphane iyi bir fikirden daha fazlasıysa, aşağıdaki metodolojiyi izlemeniz gerekir: Bir üyenin eşitliğin bir parçasına sahip olması devredilebilir. Sonra tüm ailenin dimo tsei üyesi, yak'ın pragmatik görünürlüğü ön noktayı işaret etti. Mamo:

2 * x - 3 * y + z = 6 =>

2 * x / 6 - 3 * y / 6 + z / 6 = 1 =>

x / 3 + y / (- 2) + z / 6 = 1.

Kırsal alandaki köylerden uzaklaştırıldık, yoldan çıkan vilyad'da bir kıvılcım verildi. Aynı şekilde x, y ve z eksenleri için alan 3, 2 ve 6 olarak gösterilmiştir. Tüm alan, koordinatların negatif alanında kanatlanır.

Ryvnyannya'yı vіdrizki'de katlarken önemlidir, bizden önce bir işaret + vardır. Sadece sayı ile aynı sayıda, yak üzerinde bir değişiklik var, eksende koordinat gösteriliyor.

Normal vektör alan üzerinde bir noktadır

Görünüşe göre deyaka alanı maє (3; 0; -1)'dir. Aynı zamanda (1; 1; 1) noktasından geçiyormuşsunuz gibi görünüyor. Rivnyannya'yı vidrizki'de yazmak için tüm alan için kaydırın.

Schob virishity tse zavdannya, daha sonra, hızla iki boyutlu geometrik bir nesne için çılgın bir biçim haline geldi. Zagalnaya formu yak yaz:

A * x + B * y + C * z + D = 0.

Burada üç pershі kofіtsіonti, zihin için görevler, tobto gibi yön vektörünün koordinatlarıdır:

D'nin gerçek üyesini tanımak için çok geç.

D = -1 * (A * x1 + B * y1 + C * z1).

İndeks 1 ile koordinatların atanması, alanın yerleştirileceği noktanın koordinatlarını gösterir. Zihnin anlamı göz önüne alındığında, şunu anlayacağız:

D = -1 * (3 * 1 + 0 * 1 + (-1) * 1) = -2.

Şimdi aşağıdakileri yazabilirsiniz:

Vishche vzhe Bula, vidrizki meydanına yakın bölgeye bir virase yeniden sokma tekniğini gösterdi. Zastosuєmo її:

3 * x - z = 2 =>

x / (2/3) + z / (- 2) = 1.

Varsayılan ayarlanmıştır. Dikkat çekici bir şekilde, geçiş alanının x ve z ekseninden daha az olduğu göz önüne alındığında. y için, kazanılan paraleldir.

Alanı ayarlamak için iki düz çizgi

Derinin geniş geometrisi sırasında, okul çocuğu iki düz çizginin önemsiz bir uzayda açık bir şekilde bir alanı tanımladığını bilir. Razv'yazhemo podbne zavdannya.

İki düz çizgi vardır:

(x; y; z) = (1; 0; 0) + α * (2; -1; 0);

(x; y; z) = (1; -1; 0) + β * (-1; 0; 1).

Kırsal alanın ortasından geçmek için düz çizgiler üzerinden yazmak gerekiyor.

Bu nedenle, alanda yalan söylemek için rahatsız edici düz çizgiler olarak, bu, vektörlerin (doğrudan) alan için (doğrudan) vektöre dik olduğu anlamına gelir. Tam o saatte, iki doğrudan çıktının vektörünün, iki çıktıya dik olan üçüncünün koordinatlarının sonucunu verdiği görülüyor. Güçlü güç, alana dik bir vektörün koordinatlarını tanıyabiliriz:

[(2; -1; 0)*(-1; 0; 1)] = (-1; -2; -1).

Bunun salınımları çok sayıda ile çarpılabilir, aynı zamanda dışa paralel olan formun yeni bir hizalaması kurulur, yanlış koordinatların işaretini zıt olanın yerine koymak mümkündür (-1 ile çarpmak) ), yapabiliriz:

Bir gerilim vektörü görüyoruz. Arka alanın düz ve yanından tek bir puan almak için çok geç:

D = -1 * (1 * 1 + 2 * 0 + 3 * 0) = -1;

x + 2 * y + z-1 = 0.

Viraz in Vidrizka'da paritedeki değişimi anlayacağız:

x + 2 * y + z = 1 =>

x / 1 + y / (1/2) + z / 1 = 1.

Böyle bir sırada alan, koordinat sisteminin pozitif alanındaki üç eksenin hepsini taşar.

Yani iki düz çizgi gibi, üç nokta alanı açık bir şekilde önemsiz uzaya yerleştiriyor. Alanda bulunan noktaların koordinatları şu şekilde olduğunda, üstteki satırın altından aşağıya yazılır:

Saldırı sıralamasına göre: iki önemli vektörün koordinatları, noktaların bir araya getirilebilmesi için numaralandırılmıştır, daha sonra alana normal olduğu bilinen n¯ vektörü, bilinen bazı doğrudan bağlantıları açmıştır. Otrimuєmo:

QP = P - Q = (1; -1; 0);

QM = M - Q = (2; 4; 0);

n¯ = = [(1; -1; 0) * (2; 4; 0)] = (0; 0; 6).

Popo noktası P hariç, katlanabilir düz alan:

D = -1 * (0 * 2 + 0 * (-3) + 6 * 0) = 0;

6 * z = 0 ve z = 0.

Verilen dikdörtgen koordinat sistemlerinden xy alanına dayanan basit bir viraz'ı reddettik. Farklı yönlerde yazmak mümkün değildir, x ekseni ve y ekseninin bir kısmı alan üzerinde bulunur ve z eksenindeki sonuncusu sıfıra götürür (0; 0; 0) noktası alanda).