மூன்று நங்கூரமிடும் புள்ளிகள் மூலம் ஒரு பகுதியை வரைவதை சாத்தியமாக்குவதற்கு, புள்ளிகள் ஒரே நேர்கோட்டில் இருக்காமல் இருப்பது அவசியம்.

M 1 (x 1, y 1, z 1), M 2 (x 2, y 2, z 2), M 3 (x 3, y 3, z 3) புள்ளிகள் தொலைதூர கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகளில் தெரியும்.

M 1 M 2 M 3 புள்ளிகளுடன் அதே பகுதியில் போதுமான புள்ளி M (x, y, z) இருக்க, திசையன் கோப்லனராக இருப்பது அவசியம்.

(
) = 0

அத்தகைய தரவரிசையில்,

ரிவ்னியான்யா பகுதி, ஸ்கோ மூன்று புள்ளிகளைக் கடந்து செல்கிறது:

இரண்டு புள்ளிகளுக்குப் பின்னால் உள்ள ரிவ்னியான்யா பகுதி மற்றும் ஒரு திசையன், கோலினியர் பகுதி.

புள்ளிகள் М 1 (x 1, y 1, z 1), M 2 (x 2, y 2, z 2) மற்றும் திசையன் ஆகியவற்றைக் குறிப்பிட வேண்டாம்
.

கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள் M 1 மற்றும் M 2 மற்றும் திசையனுக்கு இணையான ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளி M (x, y, z) ஆகியவற்றைக் கடந்து, பரப்பளவை சமன் செய்வது எளிது. .

திசையன்
அந்த திசையன்
மாயுட் புட்டி கோப்லனார்னி, டோப்டோ.

(
) = 0

ரிவ்னியன்யா பகுதி:

ஒரு புள்ளி மற்றும் இரண்டு திசையன்களால் சம பரப்பளவு,

கோலினியர் பகுதி.

எனக்கு இரண்டு திசையன்களைக் கொடுங்கள்
і
, கோலினியர் பகுதி. ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளி M (x, y, z) க்கு Todi, பகுதி, திசையன் எங்கே கண்டுபிடிக்க வேண்டும்
கோப்ளனாராக இருக்கலாம்.

ரிவ்னியன்யா பகுதி:

புள்ளி மற்றும் சாதாரண திசையன் மூலம் Rivnyanya பகுதி .

தேற்றம். M புள்ளி திறந்த வெளிக்கு அருகில் அமைக்கப்பட்டுள்ளது 0 (எக்ஸ் 0 , மணிக்கு 0 , z 0 ), பின்னர் சம பகுதி, புள்ளி M வழியாக செல்லவும் 0 சாதாரண வெக்டருக்கு செங்குத்தாக (ஏ, பி, சி) வடிவம்:

ஏ(எக்ஸ் – எக்ஸ் 0 ) + பி(ஒய் – ஒய் 0 ) + சி(z – z 0 ) = 0.

ஆதாரம். கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி M (x, y, z) க்கு, பகுதியை எங்கு அமைக்க வேண்டும், நாம் ஒரு திசையன் சேர்க்கலாம். ஏனெனில் திசையன் - சாதாரண திசையன், பின்னர் பகுதிக்கு செங்குத்தாக, மேலும், திசையன் செங்குத்தாக உள்ளது
... டோடி ஸ்கேலர் டிவிர்

= 0

அத்தகைய தரவரிசையுடன், நாங்கள் rіvnyannya பகுதியை அங்கீகரிப்போம்

தேற்றம் முடிந்தது.

Vidrizki அருகே Rivnyanya பகுதி.

யக்ஷ்சோ அட் ஆஃப் டவுன் ஹவுஸ் கீப்பர் Ax + Vu + Cz + D = 0

,

மாற்றப்பட்டது
, Otrimaєmo rіvnyannya பகுதி vіdrizki அருகில்:

எண்கள் a, b, c є புள்ளிகள் x, y, z அச்சுகள் வரை நிரம்பி வழிகின்றன.

திசையன் வடிவத்தில் சம பரப்பு.

de

M (x, y, z) ஓட்டப் புள்ளியின் ஆரம் திசையன்

ஒரு யூனிட் வெக்டார், கோப்பில் இருந்து வலதுபுறம், செங்குத்தாக ஆயத்தொகுதிகளின் கோப்பில் கைவிடப்பட்டது.

,  ta  - kuti, திசையன் z அச்சுகள் x, y, z மூலம் அமைக்கப்பட்டது.

p - Dovzhin இன் செங்குத்தாக.

Tse rivnyannya maє viglyad இன் ஒருங்கிணைப்புகளில்:

xcos + ycos + zcos - p = 0.

புள்ளியிலிருந்து பகுதிக்குச் செல்லுங்கள்.

முந்தைய புள்ளி M 0 (x 0, y 0, z 0) இலிருந்து Ax + Vu + Cz + D = 0 சாலைக்கு செல்க:

பிட்டம்.பகுதியின் பரப்பளவை அறிய, P (4; -3; 12) என்பது செங்குத்தாக, Qyu பகுதியில் உள்ள ஆயத்தொலைவுகளின் கோப்பைக் குறைத்ததன் அடிப்படை என்று எனக்குத் தெரியும்.

இந்த வரிசையில், A = 4/13; பி = -3/13; சி = 12/13, சூத்திரத்தின் அடிப்படையில்:

A (x - x 0 ) + பி (y - y 0 ) + C (z - z 0 ) = 0.

பிட்டம். P (2; 0; -1) மற்றும் இரண்டு புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் \ u200b \ u200b பகுதியை அறிய

Q (1; -1; 3) பகுதிக்கு செங்குத்தாக 3x + 2y - z + 5 = 0.

பகுதி 3x + 2y - z + 5 = 0 வரை இயல்பான திசையன்
இணையான shukan_y பகுதி.

Otrimuєmo:

பிட்டம். A (2, -1, 4) மற்றும் புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் பகுதியை அறிந்து கொள்ளுங்கள்

பி (3, 2, -1) பகுதிக்கு செங்குத்தாக எக்ஸ் + மணிக்கு + 2z – 3 = 0.

மா விக்லியாட் பகுதியின் ஷுகனே ரிவ்னியன்யா: ஏ எக்ஸ்+ பி ஒய்+ சி z+ D = 0, முழுப் பகுதிக்கும் இயல்பான திசையன் (ஏ, பி, சி). திசையன்
(1, 3, -5) பகுதிகளை நிறுவுதல். நாம் shukanoi maє சாதாரண திசையன் செங்குத்தாக, ஒரு விமானம் வழங்கப்படுகிறது. (1, 1, 2). ஏனெனில் புள்ளிகள் A மற்றும் B இரண்டு விமானங்களிலும் உள்ளன, மற்றும் பகுதிகள் பரஸ்பர செங்குத்தாக இருக்கும்

இதனால், சாதாரண திசையன் (11, -7, -2). ஏனெனில் புள்ளி A shukanoy பகுதியில் அமைக்க, கிராமப்புற பகுதியில் திருப்தி குற்றவாளிகள் ஆய, tobto. 112 + 71 - 24 + D = 0; D = -21.

Otzhe, otrimuєmo கிராமப்புற பகுதி: 11 எக்ஸ் - 7ஒய் – 2z – 21 = 0.

பிட்டம்.பகுதியின் பரப்பளவை அறிக, எனக்கு தெரியும், அந்த புள்ளி P (4, -3, 12) என்பது செங்குத்தாக, Qyu பகுதியில் உள்ள ஒருங்கிணைப்புகளின் கோப் குறைக்கப்பட்டது.

சாதாரண வெக்டரின் ஆயங்களை நாம் அறிவோம்
= (4, -3, 12). மா விக்லியாட்டின் ஷுகனே பகுதி: 4 எக்ஸ் – 3ஒய் + 12z+ D = 0. செயல்திறன் D இன் மதிப்பிற்கு, புள்ளி P இன் ஆயத்தொலைவுகள் சமமாக இருக்கும் என்று கருதப்படுகிறது:

16 + 9 + 144 + D = 0

Otzhe, otrimuєmo shukane rivnyanya: 4 எக்ஸ் – 3ஒய் + 12z – 169 = 0

பிட்டம். A 1 (1; 0; 3), A 2 (2; -1; 3), A 3 (2; 1; 1) பிரமிட்டின் முனைகளின் ஆயத்தொலைவுகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன

A1A2 விலா எலும்புகளின் அளவை அறிந்து கொள்ளுங்கள்.

விளிம்புகள் A1A2 மற்றும் A1A4 இடையே வெட்டு தெரியும்.

விளிம்பு A1A4 மற்றும் விளிம்பு A1A2A3 இடையே வெட்டு தெரியும்.

A1A2A3 விளிம்பில் இருக்கும் சாதாரண திசையன் நமக்குத் தெரியும் யாக் திசையன் tv_r திசையன்கள்
і
.

= (2-1; 1-0; 1-3) = (1; 1; -2);

நாம் சாதாரண திசையன் மற்றும் திசையன் மூலம் kut mіzh தெரியும்
.

-4 – 4 = -8.

Shukaniy kut  mіzh vector і பகுதி і சாலை = 90 0 - .

முகத்தின் பரப்பளவை அறிந்து கொள்ளுங்கள் A 1 A 2 A 3.

obsyag pіramіdi தெரியும்.

\ u200b \ u200b A1A2A3 பகுதியை அறிந்து கொள்ளுங்கள்.

Skoristaєmosya ஃபார்முலா rіvnyannnya பகுதியில், scho மூன்று புள்ளிகள் மூலம் கடந்து.

2x + 2y + 2z - 8 = 0

x + y + z - 4 = 0;

விக்டோரியன் கணினி பதிப்புடன் " கணிதத்தில் படிப்புகள்”பைரசியின் முனைகளில் ஏதேனும் ஆயத்தொலைவுகள் உள்ளதா என்று பார்க்க நிரலைத் தொடங்கலாம்.

நிரலைத் தொடங்கவும், ஐகானைக் கிளிக் செய்யவும்:

நிரலின் சாளரத்தில், பிரமிட்டின் முனைகளின் ஆயங்களை உள்ளிட்டு Enter ஐ உள்ளிடவும். அத்தகைய தரவரிசையில், நீங்கள் எங்களையும் தீர்வுக்கான புள்ளிகளையும் அகற்றலாம்.

குறிப்பு: நிரல்களை இயக்க, கணினியில் Maple நிரல் (Waterloo Maple Inc.) நிறுவப்பட்டிருப்பது அவசியம், அது ஒரு பதிப்பாக இருந்தாலும், MapleV வெளியீடு 4 இல் இருந்து சரிசெய்ய முடியும்.

Schob otrimati zagalnja r_vnyannnya பகுதி, கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி மூலம் razberemo பகுதி.

திறந்தவெளிக்குச் செல்லவும் є ஆயத்தொலைவுகளின் மூன்று அச்சுகள் ஏற்கனவே நமக்குத் தெரியும் - எருது, ஐயோі ஓஸ்... காகிதத்தின் அர்குஷை எடுக்கவும், அது மிகவும் தட்டையானது. சதுரமே அனைத்து நேர் கோடுகளிலும் யோகோ தொடர்ச்சியின் வளைவாக இருக்கும்.

வா பிபகுதி மிகவும் பெரியது. தோல் செங்குத்தாக திசையன் என்று அழைக்கப்படும் சாதாரண திசையன் முழு மேற்பரப்பில். நிச்சயமாக, பூஜ்ஜியமற்ற வெக்டரைத் தேடுங்கள்.

பகுதியின் புள்ளி எங்கே பிதிசையன் சாதாரணமாக இருந்தால், இரண்டு மனங்களும் திறந்தவெளியில் நிறைய இடம் பெற்றுள்ளன(குறிப்பிட்ட புள்ளியின் மூலம் கொடுக்கப்பட்ட திசையனுக்கு செங்குத்தாக ஒரு பகுதியை வரைய முடியும்). மாட்டிமே விக்லியாட் கிராமப்புறத்தின் தலைமையகம்:

Otzhe, சொல்ல, எப்படி ryvnyannya பகுதியில் அமைக்க, є. ஸ்கோப் ஒற்றிமதி சாமா ரிவ்னியான்யா பகுதி, ஸ்கொ நான் இப்போது சதுரத்தில், விக்லியாட் பார்வையை சுட்டிக்காட்ட முடியும் பிசந்தோஷமாக புள்ளி எம் புதிய ஆயங்களுடன் எக்ஸ், ஒய், z... அப்படியானால், அதற்கான எந்தப் பகுதியும் இல்லை என்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ள வேண்டும் திசையன் செங்குத்தாக திசையன்(வரைபடம். 1). ஒட்டுமொத்தமாக, திசையன்களின் செங்குத்தாக இருந்து, இது அவசியமானது மற்றும் போதுமானது, ஆனால் இந்த திசையன்களை பூஜ்ஜியத்திற்கு ஸ்கேலர் சேர்த்தல்,

திசையன் மடுவின் பின்னால் அமைக்கப்பட்டுள்ளது. வெக்டரின் ஆயத்தொலைவுகள் சூத்திரத்திலிருந்து அறியப்படுகின்றன :

.

இப்போது, ​​ஸ்கேலார் வெக்டார் வெக்டர்களுக்கான விகோரிஸ்டோவுச்சி ஃபார்முலா , விராசிமோ ஸ்கேலர் டிவிர் ஒருங்கிணைப்பு வடிவத்தில்:

ஒஸ்கில்கி புள்ளி எம் (x; y; z)அது சதுரத்தில் இயக்கப்பட்டால், குடும்பத்தின் மீதமுள்ளவர்கள் சதுரத்தில் இருக்கும் ஒரு புள்ளியின் ஆயத்தொகுப்பில் திருப்தி அடைவார்கள். பி... புள்ளிக்கு என், கொடுக்கப்பட்ட பகுதியில் படுக்க வேண்டாம், tobto. சமநிலை (1) தோல்வியடையும்.

பங்கு 1.தட்டையான பகுதியின் விளிம்பு, திசையன் செங்குத்தாக இருக்கும் புள்ளி வழியாக யாக் செல்கிறது.

முடிவு. விக்டரின் ஃபார்முலா (1), மீண்டும் அதைப் பற்றி ஆச்சரியப்படுகிறேன்:

சூத்திரங்களின் எண்ணிக்கை ஏ , பிі சிதிசையன் மற்றும் எண்களின் ஆயத்தொலைவுகள் எக்ஸ்0 , ஒய்0 і z0 - புள்ளி ஒருங்கிணைப்புகள்.

கணக்கீடு இன்னும் எளிமையானது: எண் y கொடுக்கப்பட்டால், சூத்திரம் அங்கீகரிக்கப்படுகிறது

பெருக்க வேண்டிய அனைத்தும் பெருக்கப்படுகிறது, அது வெறும் எண்கள் (அதாவது எழுத்துக்கள் இல்லாமல்). விளைவாக:

.

குளிர்கால ஒருங்கிணைப்புகளுக்கு முதல் படியின் முடிவில் ஒரு பகுதியை வைத்திருப்பது அவசியம் x, y, zபகுதியின் புள்ளி வரை.

Otzhe, மனதுக்கு சமம்

அழைக்கப்படும் பகுதியின் அடையாளங்களுக்கு .

பங்கு 2.செவ்வக கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகளில் தங்கியிருந்து, வழங்கிய பகுதி .

முடிவு. பகுதியைத் தூண்டுவதற்கு, மூன்று புள்ளிகள் போன்ற பிரபுக்களுக்கு இது அவசியமானது மற்றும் போதுமானது, ஆனால் ஒரே நேர்கோட்டில் பொய் இல்லை, எடுத்துக்காட்டாக, புள்ளிகள் ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளுடன் பகுதியை நிரம்பி வழிகின்றன.

புள்ளியை நான் எப்படி அறிவேன்? விஸ்யூவிலிருந்து கடக்கும் புள்ளியை அறிய ஓஸ், இது іvnyannya இல் தேவைப்படுகிறது, இது இயக்குனர், ix இன் துணை மற்றும் பூஜ்ஜியத்தை வழங்குவதற்காக கிரேக்கத்தின் மனதிற்கு கொடுக்கப்பட்டது: எக்ஸ் = ஒய்= 0 z= 6. அத்தகைய ரேங்க் மூலம், ஃப்ளேர் கொடுக்கப்படுகிறது ஓஸ்புள்ளியில் ஏ(0; 0; 6) .

எனவே அதுவே v_ssu இலிருந்து நிரம்பி வழியும் அளவிற்கு அறியப்படுகிறது ஐயோ... மணிக்கு எக்ஸ் = z= 0 ஐ அடையாளம் காண முடியும் ஒய்= −3, அதனால் புள்ளி பி(0; −3; 0) .

மற்றும், நரேஷ்டி, விஸ்ஸூவில் இருந்து எங்கள் பகுதியை மிகைப்படுத்துவதற்கான புள்ளி எங்களுக்குத் தெரியும் எருது... மணிக்கு ஒய் = z= 0 தெரியும் எக்ஸ்= 2, எனவே புள்ளி சி(2; 0; 0). எங்கள் தீர்வு புள்ளிகளில் மூன்று ஓட்ரிமணிமிக்குப் பின்னால் ஏ(0; 0; 6) , பி(0; -3; 0) ta சி(2; 0; 0) பகுதி வழங்கப்படும்.

இப்போது தெளிவு okremі vipadki zagalny rіvnyannya பகுதி... செயல்திறன் மதிப்பு (2) பூஜ்ஜியத்திற்கு மீட்டமைக்கப்பட்டால், விலை குறையும்.

1. எப்போது டி = 0 இரவு பகுதியின் தோற்றம், ஆயத்தொகுதிகள், புள்ளியின் ஆயத் துண்டுகள் 0 (0; 0; 0) தயவுசெய்து

2. எப்போது ஏ = 0 இரவு தோற்றம் என்பது அச்சுக்கு இணையான பகுதி எருது, ஸ்கிராப்ஸ் என்பது அச்சுக்கு செங்குத்தாக உள்ள பகுதியின் இயல்பான திசையன் ஆகும். எருது(யோகோ ப்ரொஜெக்ஷன் ஆன் எருதுபூஜ்ஜியத்திற்கு). இதேபோல், க்கான பி = 0 பகுதி அச்சுக்கு இணையாக ஐயோ, மற்றும் மணிக்கு சி = 0 பகுதி அச்சுக்கு இணையாக ஓஸ்.

3. எப்போது A = D = 0 rіvnyаnnya viznachaє பகுதி கயிறு வழியாக செல்ல எருதுவான் துண்டுகள் அச்சுக்கு இணையானவை எருது (ஏ =டி = 0) இதேபோல், கோடு வழியாக செல்லும் பகுதி ஐயோ, மற்றும் மூலம் பகுதி ஓஸ்.

4. எப்போது A = B = 0 என்பது ஒருங்கிணைப்பு பகுதிக்கு இணையான பகுதிக்கு சமம் xOyவெல்லத்தின் பிளவுகள் அச்சுகளுக்கு இணையாக இருக்கும் எருது (ஏ= 0) டா ஐயோ (பி= 0). இதேபோல், பகுதிக்கு இணையாக உள்ளது yOz, மற்றும் பகுதி - பகுதி xOz.

5. எப்போது A = B = D = 0 рівняння (abo z = 0) ஒருங்கிணைப்பு பகுதியின் தொடக்கத்தில் xOyவென்ற துண்டுகள் பகுதிக்கு இணையாக இருக்கும் xOy (A = B = 0) நான் ஒருங்கிணைப்புகளின் கோப் வழியாக செல்கிறேன் ( டி = 0) இதேபோல், rivnyanya y =இடைவெளியில் 0, மூலமானது ஒருங்கிணைப்புப் பகுதி xOz, மற்றும் rivnyanya x = 0 - ஒருங்கிணைப்பு பகுதி yOz.

பட் 3.ரிவ்னியான்யா பகுதி பி, எப்படி கடந்து செல்வது ஐயோநான் சுட்டிக்காட்டுகிறேன்.

முடிவு. ஏற்கனவே, கடந்து செல்ல சமதளம் ஐயோ... її ryvnyany இல் டாம் ஒய்= 0 і tse rіvnyannnya maє viglyad. Viznachennya kofіtsієntіv க்கான ஏі சிவேகமான பி .

அதற்கு, ஆயத்தொலைவுகளின் நடுப்பகுதி கிராமப்புறத்தில் வைக்கக்கூடியதாக உள்ளது, ஏனெனில் அது ஏற்கனவே உள்ளது (). புள்ளியின் ஆயங்களில் மீண்டும் ஆச்சரியப்படுகிறேன்:

எம்0 (2; −4; 3) .

அவர்களுக்கு முன்னால் எக்ஸ் = 2 , z= 3. Pidstavlyaєmo їkh ஒரு ryvnyannya zalalny பார்வையில் ryvnyannya எங்கள் குடும்பத்திற்கு அங்கீகரிக்கப்பட்டுள்ளது:

2ஏ + 3சி = 0 .

ஜலிஷாமோ 2 ஏரிவ்னியான்யாவின் இடது பகுதியில், போர்ட்டபிள் 3 சிஅந்த ஓட்ரிமுமோவின் வலது பகுதியில்

ஏ = −1,5சி .

மதிப்பை சமர்ப்பித்ததும் ஏ rivnyanya, otrimaєmo இல்

abo.

Tse і є rіvnyannya, ஒரு பட் தேவை.

கிராமப்புறங்களுக்குச் செல்வது சுதந்திரமானது, பின்னர் தீர்வைப் பாருங்கள்

பட் 4.பகுதி (அல்லது பகுதி, இது ஒன்றுக்கு மேற்பட்டது) மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகள் அல்லது ஒருங்கிணைப்பு பகுதிகள், பகுதி சமமாக கொடுக்கப்பட்ட இடங்களை விஜ்னாசிட் செய்யவும்.

கட்டுப்பாட்டு ரோபோக்களில் பயன்படுத்தப்படும் வழக்கமான கட்டிடங்களின் தோற்றம் - சக பணியாளரிடம் "ஒரு பகுதியில் தரையிறக்கம்: இணை, செங்குத்தாக, ஒரு புள்ளியில் மூன்று பகுதிகள் நிரம்பி வழிகிறது".

Rivnyanya பகுதியில், scho மூன்று புள்ளிகள் வழியாக கடந்து

யாக் ஏற்கனவே இழந்தது, ஒரு புள்ளி மற்றும் சாதாரண வெக்டரைத் தவிர, பகுதியைத் தூண்டுவதற்கு போதுமான மனதுடன், є மேலும் மூன்று புள்ளிகள், ஆனால் அதே நேர்கோட்டில் பொய் இல்லை.

மூன்று புள்ளிகளைக் கொடுக்க வேண்டாம், ஒரே நேர்கோட்டில் படுத்துக் கொள்ளாதீர்கள். எனவே மூன்று புள்ளிகளின் பொருள் ஒரே நேர்கோட்டில் அமையாததால், திசையன் கோலினியர் அல்ல, எனவே அப்பகுதியின் புள்ளி புள்ளிகளுடன் ஒரே பகுதியில் இருந்தால், தோடி மற்றும் தோடி மட்டும், திசையன்கள் என்றால், மற்றும் coplanar, tobto. தோடி மற்றும் வெறும் தோடி, என்றால் tvir cich திசையன்களை மாற்றவும்ஒன்று முதல் பூஜ்யம் வரை.

ஆயங்களில் உள்ள பொல்லாத உயிரினத்தின் விகோரிஸ்டோவுச்சி விராஸ்,

(3)

Pislya razkrittya viznatnika prіvnyannya stє rіvnyannyam காட்சி (2), tobto. பகுதியின் அடையாளங்களுக்கு.

பட் 5.கொடுக்கப்பட்ட மூன்று புள்ளிகள் வழியாக செல்லும் தட்டையான பகுதியின் பரப்பளவு ஒரே நேர்கோட்டில் இல்லை:

என்று viznachiti okremiy vypadok zagalnogo rіvnyannya நேராக, இந்த maє mіsce போன்ற.

முடிவு. சூத்திரத்திற்கு (3), mєmo:

சாதாரண பகுதி. புள்ளியிலிருந்து பகுதிக்குச் செல்லுங்கள்

பகுதியின் இயல்பான சதுரங்கள் її ії івняня, எழுதப்பட்ட யாக் என்று அழைக்கப்படுகின்றன

ரிவ்னியான்யா பகுதி. rіvnyannya பகுதியில் யாக்?
Raztashuvannya ploshchashenya பதிலாக. Zavdannya

விசாலமான வடிவவியல்கள் "தட்டையான" வடிவவியலுக்கு மிகையாகாது, மேலும் பரந்த அளவில் நமது பயன்பாடு புள்ளிவிவரங்களிலிருந்து மீட்டெடுக்கப்பட்டது. அவர்களுடன் பழகுவதற்கு, நீங்கள் தயவுசெய்து தொடர்பு கொள்ள வேண்டும் திசையன்கள்தவிர, வடிவியல் பகுதியை நாங்கள் நன்கு அறிவோம் - நிறைய ஒத்த, பணக்கார ஒப்புமைகள் இருந்தால், தகவல் அர்த்தமுள்ள வகையில் மேலெழுதப்படும். எனது 2டி ஒளி பாடங்களின் தொடரில், கட்டுரையைப் பார்க்கவும் Rivnyanya வலது சதுர மீது... அலே ஒரே நேரத்தில், பிளாட் ஸ்கிரீன் டிவியில் இருந்து பேட்மேன் ஜியேஷோவ் மற்றும் பைகோனூர் காஸ்மோட்ரோமில் இருந்து தொடங்கினார்.

சில காரணங்களால், இது நாற்காலியின் பொருள். திட்டவட்டமாக, பகுதியானது ஒரு இணையான வரைபடம் போல நாமல்யுவதியாக இருக்கலாம், அதனால் அது திறந்தவெளி வரை திறக்கும்:

பகுதி முடிக்கப்படாமல் உள்ளது, அலே, ஒரு shmotochek சித்தரிக்க வழி இல்லை. இணையான வரைபடத்திற்காக, ஓவலை மோசமாகத் தோற்றமளிக்கும் வகையில் வடிவமைக்கலாம். குறைந்த தொழில்நுட்ப காரணங்களுக்காக, அந்த பகுதியை அதே வழியில் மற்றும் ஒரு வழியில் காட்சிப்படுத்துவது நல்லது. நடைமுறை பட்ஸில் பார்க்க எளிதான உண்மையான பகுதிகள், எளிதில் அகற்றப்படும் - உங்கள் கைகளில் நாற்காலியை எடுத்து திறந்த வெளியில் சுழற்றுவது, அந்தப் பகுதியைத் தள்ளுவது, குறும்புத்தனமாக இருந்தாலும், குட் ஆக இருந்தாலும் சரி.

பதவி: இப்பகுதி சிறிய வால்நட் எழுத்துக்கள், மபுட், ஏமாற்ற வேண்டாம் என்று பொருள் கொள்ளப்படுகிறது நேராக சதுரத்தில்களுக்கு நேராக திறந்த வெளியில்... நான் கடிதம் மூலம் விகோரி என்று ஒலிக்கிறேன். நாற்காலியில் "சிக்மா" என்ற எழுத்து உள்ளது, டிரோச்கா அல்ல. எனக்கு அது வேண்டும், டர்கா பிளாட், டிசே, வெறித்தனமாக, இன்னும் குளிராக.

நியமிக்கப்பட்ட பகுதிகளுக்கான பல vypadki இல், எடுத்துக்காட்டாக, குறைந்த வரிசை குறியீடுகளுடன் வால்நட்களை கைமுறையாக எடுக்கலாம்.

வெளிப்படையாக, பகுதி மூன்று வெவ்வேறு புள்ளிகளால் சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி நியமிக்கப்பட்டுள்ளது, ஆனால் அது ஒரு நேர்கோட்டில் இல்லை. பகுதிகளின் பிரபலமான மூன்றெழுத்து பதவிகளை அடைய - புள்ளிகளுக்குப் பின்னால், இது பொய்யாக இருக்க வேண்டும், எடுத்துக்காட்டாக, முதலியன. வட்ட வில்லில் எல்டெரியை இடுவது பெரும்பாலும் வழக்கமல்ல: அதனால் அந்த பகுதியை іnshay வடிவியல் உருவத்துடன் குழப்ப வேண்டாம்.

கூடுதல் வாசகர்களுக்கு நான் உங்களுக்கு சுட்டிக்காட்டுகிறேன் விரைவான அணுகல் மெனு:

• இரண்டு திசையன்கள் புள்ளியில் சதுரத்தின் அளவு என்ன?
• சாதாரண திசையன் என்று புள்ளிக்கு அப்பால் தட்டையான பகுதியின் யாக்?

மற்ற ஓசிகுவன்னியாவால் நாங்கள் கவலைப்பட மாட்டோம்:

Zagalne Rivnyannya Ploshchiny

rivnyannya பகுதியின் தலைமையகம் ma viglyad, de kofіtsієнti ஒரே இரவில் பூஜ்ஜியத்திற்கு வராது.

பல தத்துவார்த்த விக்லாட்கள் மற்றும் நடைமுறை திட்டங்கள் எளிமையான ஆர்த்தோநார்மல் அடிப்படையிலும், அத்துடன் விசாலமான தன்மைக்கான அஃபைன் அடிப்படையிலும் நியாயமானவை (ஒலியா - ஒலினா, பாடத்திற்கு முன் திரும்பவும் திசையன்களின் வரி (அல்லாத) தகுதித்தன்மை. திசையன்களின் அடிப்படை) எளிமைக்காக, அனைத்து உட்பிரிவுகளும் ஆர்த்தோநார்மல் அடிப்படையிலும் கார்ட்டீசியன் செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பிலும் காட்டப்படுவதை நாங்கள் மதிப்போம்.

இப்போது த்ரோஹி உலகின் பரந்த தன்மையால் நுகரப்படும். பரவாயில்லை, உங்களிடம் நிறைய தனம் இருக்கும் வரை, அதே நேரத்தில் அது கொஞ்சம் ரோஸியாக இருக்கும். தேவையான பயிற்சியின் நரம்புகளில் முடிக்கு செல்லவும்.

ஒரு zagalny vipadku இல், எண்கள் பூஜ்ஜியத்திற்கு செல்லவில்லை என்றால், பகுதி மூன்று ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளையும் நிரம்பி வழிகிறது. உதாரணமாக, இது போன்றது:

மீண்டும், நான் மீண்டும் மீண்டும் சொல்கிறேன், அந்தப் பகுதி எல்லா பக்கங்களிலும் முடிவில்லாமல் தூண்டுகிறது, மேலும் இந்த பகுதியை மட்டுமே பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் திறன் எங்களிடம் உள்ளது.

எளிமையான பகுதிகளைப் புரிந்துகொள்வது எளிது:

யாக் ரோசுமித் ட்சே ரிவ்னியன்யா? இதைப் பற்றி யோசித்துப் பாருங்கள்: "z" என்றென்றும், "ix" எந்த மதிப்புகளுக்கும் அந்த "பிளேயர்" பூஜ்ஜியமாக இருக்கும். Tse rivnyannya "சொந்த" ஒருங்கிணைப்பு பகுதி. இது உண்மைதான், முறைப்படி சமமானது பின்வருமாறு மீண்டும் எழுதப்படலாம்: நட்சத்திரங்களைப் பார்ப்பது நல்லது, "x" மற்றும் "பிளேயர்" என்பதன் பொருள் முக்கியமானது, ஆனால் "Z" என்பது பூஜ்ஜியமாக இருப்பதால், நாங்கள் ஒன்றும் கொடுக்கவில்லை.

இதேபோல்:
- Rivnyanya ஒருங்கிணைப்பு பகுதி;
- ரிவ்னியான்யா ஒருங்கிணைப்பு பகுதி.

நொறுக்குத் தீனிகள் விரைவாக அமைக்கப்பட்டன, பகுதி தெரியும் (இங்கே மற்றும் கொடுப்பனவு பத்திகளில், ஆனால் எண் செயல்திறன் பூஜ்ஜியமாக சேர்க்கப்படவில்லை). மீண்டும் எழுதக்கூடிய ரிவ்னியன்யா யாக்:. யாக் யோகோ புத்திசாலித்தனம்? "Ix" ZAVZHDI, ஏதேனும் மதிப்புகள் இருந்தால் "பிளேயர்" மற்றும் "z" ஆகியவை ஒரே எண்ணுக்கு இருக்கும். பகுதி ஒருங்கிணைப்பு பகுதிக்கு இணையாக உள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, பகுதி பகுதிக்கு இணையாக உள்ளது மற்றும் புள்ளி வழியாக செல்கிறது.

இதேபோல்:
- தட்டையான பகுதி, ஒருங்கிணைப்பு பகுதிக்கு இணையாக;
- ரிவ்னியான்யா பகுதி, இது ஒருங்கிணைப்பு பகுதிக்கு இணையாக உள்ளது.

டோடாமோ உறுப்பினர்கள்:. Rivnyannya பின்வருமாறு மீண்டும் எழுதப்படலாம்: tobto "zet" ஒரு யாக் ஆக இருக்கலாம். இதற்கு என்ன அர்த்தம்? "IX" மற்றும் "இகோர்" Rivnyanya வலது சதுர மீது?). Oskilki "zet" யாக் ஆக இருக்கலாம், பின்னர் tsia நேரடியாக be-yak இல் "சுழற்சி" செய்யப்படுகிறது. அத்தகைய தரவரிசையில், ஒருங்கிணைப்பு அச்சுக்கு இணையான பகுதிக்கு சமம்

இதேபோல்:
- Rivnyannya பகுதி, யாகா ஒருங்கிணைப்பு அச்சுக்கு இணையாக உள்ளது;
- ரிவ்னியான்யா பகுதி, யாக்கா ஒருங்கிணைப்பு அச்சுக்கு இணையாக உள்ளது.

பூஜ்ஜிய உறுப்பினர்கள் இருக்கும் வரை, நடுப்பகுதி இல்லாத பகுதி வெளிப்புற அச்சின் வழியாக செல்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, கிளாசிக் "நேரடி விகிதம்" :. ஒரு நேர் கோடு மற்றும் எண்ணங்களுக்கு சதுரத்தில் அமர்ந்து, மலையை மேலும் கீழும் பெருக்கவும் (சில "zet" மதிப்பெண்கள் உள்ளன). Visnovok: பகுதி, பிளாட் கொடுக்கப்பட்ட, ஒருங்கிணைப்பு வரி வழியாக.

சுற்றி பார்த்து முடிக்க: rіvnyannya ploshchiny ஒருங்கிணைப்புகளின் கூட்டு வழியாக செல்லுங்கள். சரி, இங்கே அது புள்ளி இந்த rivnyannyu திருப்தி என்று தெளிவாக உள்ளது.

நான், nareshty, vypadok, கவச நாற்காலியில் படங்கள் போன்ற: - பகுதி ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகள் மூலம் எங்களுடன் நண்பர்களாக இருக்க வேண்டும், அதே நேரத்தில் நீங்கள் ஒரு "vidsіkє" trikutnik வேண்டும், நீங்கள் எட்டு எண்கள் எந்த roztashovuvatisya முடியும்.

விண்வெளியில் நேரியல் முறைகேடுகள்

மேலும் தகவலுக்கு நல்ல அதிர்ஷ்டம் தேவை. பகுதியில் முறைகேடுகள் வரிசை, oskіlka பணக்கார பேச்சுகள் ஒத்ததாக இருக்கும். பத்தி Matime ஒரு சில பட்கள் இருந்து ஒரு குறுகிய oglyadovy பாத்திரம், சில பொருட்கள் அதை முடிக்க முயற்சி நடைமுறையில் உள்ளது.

ryvnyannya பகுதியில் கேட்டால், பின்னர் முறைகேடுகள்
கேட்க இடத்திற்காக... கெட்ட மனிதனின் சீரற்ற தன்மையாக (இரண்டு பேர் பட்டியலில் விடப்பட்டுள்ளனர்), பின்னர் முரண்பாட்டின் முடிவில், அந்த இடத்தையே பகுதியிலேயே சேர்க்க வேண்டும்.

பட் 5

ஒற்றை இயல்பான பகுதி வெக்டரை அறிந்து கொள்ளுங்கள் .

முடிவு: ஒற்றை திசையன் ஒரு திசையன் ஆகும், இது ஒரு சாலை அலகு விட குறிப்பிடத்தக்கது. திசையன் மூலம் அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கிறது. Tsilkom zrozumilo, scho vector collinear:

சமமான பரப்புகளின் தேர்வு சாதாரண திசையன் என அழைக்கப்படுகிறது:

யாக்கு ஒற்றை திசையன் தெரியுமா? ஒற்றை வெக்டரை அறிய, உங்களுக்குத் தேவை தோல்திசையன் விநியோகிக்க திசையன் ஒருங்கிணைப்பு.

சாதாரண திசையன் பார்வையாளரில் மீண்டும் எழுதக்கூடிய தேதியிலிருந்து அறியப்படுகிறது:

உண்மையில்:

காண்க:

பெரேவிர்கா:

படிப்பின் கடைசிப் பத்தியை மரியாதையுடன் எழுதிய வாசகர்கள், மபுத், நினைவு, ஸ்கோ ஒரு ஒற்றை திசையன் ஆய - சரியாக நேரடி கொசைன் திசையன்:

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மேலாளரிடமிருந்து அணுகலாம்: உங்களுக்கு ஒரு நல்ல பூஜ்யம் அல்லாத திசையன் கொடுக்கப்பட்டால், மற்றும் மனதிற்கு இந்த கோசைனை நேரடியாக அறிந்து கொள்வது அவசியம் (திவ். ஸ்கேலர் டிவி வெக்டர்கள்), பின்னர் நீங்கள், நாளுக்கு நாள், கொடுக்கப்பட்டவற்றுக்கு இணையான ஒற்றை வெக்டரை அறிவீர்கள். உண்மையில், ஒரு பாட்டில் இரண்டு zavdannya.

கணித பகுப்பாய்வில் பணிபுரியும் நபர்களின் விஷயத்தில் இயல்பான ஒற்றை திசையன் தெரிந்து கொள்ள வேண்டிய அவசியம்.

சாதாரண திசையன் ரோஜாவின் vivujuvannya இருந்து, இப்போது ஊட்டத்தின் மறுபுறம் vivuvimo:

சாதாரண திசையன் என்று புள்ளிக்கு அப்பால் தட்டையான பகுதியின் யாக்?

சாதாரண வெக்டரின் கூர்மையான கட்டுமானம், ஈட்டிகளில் உள்ள கிரிக்கு நன்கு அறியப்பட்ட புள்ளி. பாசமாக இருங்கள், உங்கள் கையை முன்னோக்கி திருப்பி, இடத்தில் ஒரு பெரிய புள்ளியை மடிக்கவும், எடுத்துக்காட்டாக, சைட்போர்டில் ஒரு சிறிய கிட்டி. வெளிப்படையாக, குய் புள்ளி மூலம் உங்கள் கைக்கு செங்குத்தாக ஒரு பகுதியை வரையலாம்.

ரிவ்னியான்யா பகுதி, ஸ்கோ வெக்டருக்கு செங்குத்தாக ஒரு புள்ளி வழியாகச் சென்று, சூத்திரத்தைத் திருப்பவும்:

பகுதிகளின் இணை மற்றும் செங்குத்தாக மதிப்பிற்காகவும், வடிவியல் பொருள்களைக் கொண்ட சுவர்களின் தளவமைப்புக்காகவும், நீங்கள் இந்த வகை எண் செயல்பாடுகளை கைமுறையாகப் பயன்படுத்தலாம். விட்ரிஸ்கி பகுதியில் வெற்றி பெறுவது எந்த வகையான கட்டிடங்களுக்கு எளிது? நடைமுறைப் பணியாளர்களிடமிருந்து புள்ளிவிவரங்களைப் புரிந்துகொள்வது எளிது.

வித்ரிஸ்காவில் உள்ள ரிவ்னியன்யா யார்?

பகுதியை டெசில்காமின் அற்பமான இடத்தில் வழிகளில் அமைக்கலாம். புள்ளிவிவரங்களின் மேல், வேறு வகையான பணிகளைத் தீர்க்கும் மணிநேரத்திற்கு முன் அவர்கள் வழிநடத்தப்படுவார்கள். உடனடியாக நிலத்தின் அருகில் உள்ள கிராமப் பகுதியின் விவரம் குறித்து அறிக்கை தருகிறேன். வோனோ யூ விபாட்கு இப்படி இருக்கும்:

டி குறியீடுகள் p, q, r ஆகியவை உறுதியான எண்களின் செயல்கள். Zalny viglyad இன் வைரஸ்கள் மற்றும் பகுதிக்கான எண் செயல்பாடுகளின் வடிவத்திலிருந்து விலையை எளிதாக மொழிபெயர்க்கலாம்.

பகுதியின் வெளிப்படையான ஆயங்களை செங்குத்தாக ஆய அச்சுகளுடன் மாற்ற வேண்டியவர்களுக்கு மதிப்புகளை எழுதுவது எளிது. X- அச்சில், ஆயத்தொலைவுகளின் கோப் என்பது தலை p இன் பார்வையின் பகுதி, y- அச்சில் - q, தலையின் z - இல் r.

அவற்றில் மூன்று பிளாட்டில் காணப்படாததால், முழுப் பகுதியையும் கடந்து செல்ல முடியாது என்று அர்த்தம் (கணிதம் சீரற்ற தன்மையில் மாறுவது போல் தெரிகிறது).

பெட்டிக்கு வெளியே ஒன்றின் ஓசை

வெளித்தோற்றத்தில், பகுதி பின்வரும் சமநிலையால் வழங்கப்படுகிறது:

2 * x - 3 * y + z - 6 = 0.

பதிவுக்கு அருகிலுள்ள உள்ளூர் பகுதியை சரிபார்க்க வேண்டியது அவசியம்.

ஒயின் ஆலை ஒரு நல்ல யோசனையாக இருந்தால், நீங்கள் பின்வரும் முறையைப் பின்பற்ற வேண்டும்: சமத்துவத்தின் ஒரு பகுதிக்கான உரிமையின் உறுப்பினராக இருப்பது மாற்றத்தக்கது. பின்னர் முழு குடும்பத்தின் டிமோ டிசே உறுப்பினர், யாக்கின் நடைமுறைத் தெரிவுநிலை, முன் புள்ளியில் சுட்டிக்காட்டினார். மேமோ:

2 * x - 3 * y + z = 6 =>

2 * x / 6 - 3 * y / 6 + z / 6 = 1 =>

x / 3 + y / (- 2) + z / 6 = 1.

கிராமப்புற கிராமங்களிலிருந்து நாங்கள் அழைத்துச் செல்லப்பட்டோம், வழிக்கு வெளியே உள்ள விக்லியாடில் ஒரு ஸ்பேட் கொடுக்கப்பட்டது. அதேபோல, x, y மற்றும் z ஆகிய அச்சுகளுக்குப் பகுதி 3, 2 மற்றும் 6 ஆகக் காட்டப்பட்டுள்ளது. முழுப் பகுதியும் ஆயத்தொலைவுகளின் எதிர்மறைப் பகுதியில் மடக்கப்பட்டுள்ளது.

vіdrizki இல் ryvnyannya மடிக்கும் போது அது முக்கியம், usіma wіmіnnya முன் ஒரு அடையாளம் + உள்ளது. எண்ணின் அதே எண்ணில் மட்டுமே, யாக்கில், ஒரு மாற்றம் உள்ளது, ஆய அச்சில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

பகுதியின் இயல்பான திசையன் і புள்ளி

வெளித்தோற்றத்தில், deyaka பகுதி maє (3; 0; -1). நீங்கள் புள்ளியைக் கடந்து செல்வது போல் தெரிகிறது (1; 1; 1). விட்ரிஸ்கியில் ரிவ்னியான்யாவை எழுத முழுப் பகுதிக்கும் ஸ்லைடு செய்யவும்.

Schob virishity Tse zavdannya, பின்னர், ஒரு முழு இரு பரிமாண வடிவியல் பொருளுக்கு விரைவாக ஒரு ஜாலஸ் வடிவமாக மாறியது. Zagalnaya வடிவம் எழுத யாக்:

A * x + B * y + C * z + D = 0.

இங்கே மூன்று pershі kofіtsіonti என்பது திசையின் திசையன்களின் ஆயத்தொலைவுகள், அதாவது மனதிற்கான பணிகள், tobto:

D இன் உண்மையான உறுப்பினரை அறிய மிகவும் தாமதமானது.

D = -1 * (A * x1 + B * y1 + C * z1).

குறியீட்டு 1 உடன் ஒருங்கிணைப்புகளின் ஒதுக்கீடு, பகுதி அமைந்திருக்க வேண்டிய புள்ளியின் ஆயங்களைக் குறிக்கிறது. மனதின் பொருளைக் கொண்டு, நாம் அடையாளம் காண்போம்:

D = -1 * (3 * 1 + 0 * 1 + (-1) * 1) = -2.

இப்போது நீங்கள் பின்வருவனவற்றை எழுதலாம்:

Vishche vzhe Bula, vidrizki சதுக்கத்திற்கு அருகிலுள்ள பகுதியில் ஒரு வைரஸை மீண்டும் அறிமுகப்படுத்தும் நுட்பத்தை நிரூபித்தார். Zastosuєmo її:

3 * x - z = 2 =>

x / (2/3) + z / (- 2) = 1.

இயல்புநிலை சரி செய்யப்பட்டது. குறிப்பிடத்தக்க வகையில், கிராஸ்ஓவரின் பரப்பளவு x மற்றும் z அச்சைக் காட்டிலும் குறைவாக உள்ளது. y க்கு, வென்றது இணையாக உள்ளது.

பகுதியை அமைக்க இரண்டு நேர்கோடுகள்

தோலின் விசாலமான வடிவவியலின் போக்கில், இரண்டு நேர்க்கோடுகள் ஒரு அற்பமான இடத்தில் உள்ள ஒரு பகுதியை சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி வரையறுக்கின்றன என்பதை பள்ளி மாணவன் அறிவான். Razv'yazhemo podbne zavdannya.

இரண்டு நேர் கோடுகள் உள்ளன:

(x; y; z) = (1; 0; 0) + α * (2; -1; 0);

(x; y; z) = (1; -1; 0) + β * (-1; 0; 1).

கிராமப்புற பகுதியின் நடுவில், நேர்கோடுகள் வழியாக கடந்து செல்ல வேண்டியது அவசியம்.

எனவே, அப்பகுதியில் உள்ள நேர்கோடுகளை புண்படுத்துவதால், திசையன்கள் (நேரடியாக) பகுதிக்கான (நேரடி) திசையனுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும் என்று அர்த்தம். அந்த நேரத்தில், இரண்டு நேரடி வெளியீடுகளின் திசையன், இரண்டு வெளியீடுகளுக்கு செங்குத்தாக மூன்றாவது ஆயங்களின் முடிவைக் கொடுக்கலாம். சக்திவாய்ந்த ஆற்றல், பகுதிக்கு இயல்பான ஒரு திசையன் ஆயங்களை நாம் அடையாளம் காணலாம்:

[(2; -1; 0)*(-1; 0; 1)] = (-1; -2; -1).

இதன் ஊசலாட்டங்களை ஒரு பெரிய எண்ணால் பெருக்க முடியும், அதே நேரத்தில் படிவத்தின் புதிய சீரமைப்பு நிறுவப்பட்டது, வெளிப்புறத்திற்கு இணையாக, தவறான ஆயங்களின் அடையாளத்தை எதிர்க்கு (-1 ஆல் பெருக்குதல்) மாற்றலாம். ), நாம் அதை செய்யலாம்:

டென்ஷன் வெக்டரைக் காண்கிறோம். பின் பகுதியின் நேர் மற்றும் பக்கத்திலிருந்து ஒரு புள்ளியை எடுப்பது மிகவும் தாமதமானது:

D = -1 * (1 * 1 + 2 * 0 + 3 * 0) = -1;

x + 2 * y + z-1 = 0.

வித்ரிஸ்காவில் உள்ள விராஸில் சமமான மாற்றம், நாங்கள் அங்கீகரிப்போம்:

x + 2 * y + z = 1 =>

x / 1 + y / (1/2) + z / 1 = 1.

அத்தகைய தரவரிசையில், பகுதியானது ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் நேர்மறை பகுதியில் மூன்று அச்சுகளையும் நிரம்பி வழிகிறது.

எனவே இது இரண்டு நேர் கோடுகள் போன்றது, மூன்று புள்ளிகள் அற்பமான இடத்தில் தெளிவற்ற இடத்தை அமைக்கிறது. புள்ளிகளின் ஒருங்கிணைப்புகள் பகுதிக்கு அருகில் அமைந்துள்ள இடங்களின் தோராயமான ஆயங்களை எழுதுவது சாத்தியமாகும்:

தாக்குதல் தரவரிசையின்படி: இரண்டு குறிப்பிடத்தக்க திசையன்களின் ஆயத்தொலைவுகள் எண்ணப்படுகின்றன, இதனால் புள்ளிகள் ஒன்றிணைக்கப்படும், பின்னர் திசையன் n¯, பகுதிக்கு இயல்பானதாக அறியப்படுகிறது, இது சில அறியப்பட்ட நேரடி இணைப்புகளைத் திறக்கிறது. Otrimuєmo:

QP = P - Q = (1; -1; 0);

QM = M - Q = (2; 4; 0);

n¯ = = [(1; -1; 0) * (2; 4; 0)] = (0; 0; 6).

பட் பாயிண்ட் P தவிர, மடிக்கக்கூடிய தட்டையான பகுதி:

D = -1 * (0 * 2 + 0 * (-3) + 6 * 0) = 0;

6 * z = 0 மற்றும் z = 0.

கொடுக்கப்பட்ட செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகளிலிருந்து xy பகுதியை அடிப்படையாகக் கொண்ட எளிய விராஸை நாங்கள் நிராகரித்துள்ளோம். வெவ்வேறு திசைகளில் அதை எழுதுவது சாத்தியமில்லை, சில x-அச்சு மற்றும் y-அச்சு பகுதியில் உள்ளது, மேலும் z-அச்சின் கடைசியானது பூஜ்ஜியத்திற்கு வழிவகுக்கிறது (புள்ளி (0; 0; 0) பகுதியில்).