மடக்கைகள், போன்ற மற்றும் இரு போன்ற எண்கள், சேர்க்க முடியும், vіdnіmati மற்றும் vіlyakо மாற்றும். ஏலே, மடக்கைகளுக்கு முழுமையான எண்கள் தெரியாது, இங்கே அவற்றின் சொந்த விதிகள் உள்ளன, அவை அழைக்கப்படுகின்றன முக்கிய அதிகாரிகள்.

குய் விதிகள் obov'yazkovo treba பிரபுக்கள் - அவர்கள் இல்லாமல், யாரும் தீவிரமாக மடக்கை பணியை மாற்ற முடியாது. அதுவரை அவர்கள் பணக்காரர் அல்ல - எல்லாவற்றையும் ஒரே நாளில் செய்துவிடலாம். Otzhe, அதை செய்வோம்.

மடக்கைகளை மடித்தல் மற்றும் காட்சிப்படுத்துதல்

ஒரே தளங்களைக் கொண்ட இரண்டு மடக்கைகளைப் பார்ப்போம்: பதிவு அ எக்ஸ்மற்றும் பதிவு அ ஒய். Todі їх மடித்து பார்க்க முடியும், மேலும்:

1. பதிவு அ எக்ஸ்+பதிவு அ ஒய்= பதிவு அ (எக்ஸ் · ஒய்);
2. பதிவு அ எக்ஸ்பதிவு அ ஒய்= பதிவு அ (எக்ஸ் : ஒய்).

உண்மையில், மடக்கைகளின் கூட்டுத்தொகை உருவாக்கத்தின் மடக்கைக்கு சமம், மற்றும் வேறுபாடு தனிப்பட்ட மடக்கைக்கு ஆகும். மரியாதை திரும்ப: இங்கே முக்கிய புள்ளி எனினும், ஆதாரம். Yakshcho podstavi є raznimi, і விதிகள் வேலை செய்யாது!

குய் சூத்திரங்கள், மற்ற பகுதிகள் வருத்தமடையவில்லை என்றால், மடக்கை வைரஸைக் கண்டுபிடிக்க அதைக் கணக்கிட உதவும் (தெய்வீக பாடம் "மடக்கை என்றால் என்ன"). பிட்டங்களைப் பார்த்து மாற்றவும்:

பதிவு 6 4 + பதிவு 6 9.

அணில்கள் மடக்கைகளை அப்படியே கொடுக்கின்றன, சுமி சூத்திரத்தை வெல்லுங்கள்:
பதிவு 6 4 + பதிவு 6 9 = பதிவு 6 (4 9) = பதிவு 6 36 = 2.

மேலாளர். வைரஸின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்: பதிவு 2 48 - பதிவு 2 3.

சில்லறை விற்பனையின் அதே வெற்றிகரமான சூத்திரத்தைச் சமர்ப்பிக்கவும்:
பதிவு 2 48 - பதிவு 2 3 = பதிவு 2 (48: 3) = பதிவு 2 16 = 4.

மேலாளர். வைரஸின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்: பதிவு 3 135 - பதிவு 3 5.

மீண்டும், நான் அதையே பரிந்துரைக்கிறேன், ஒருவேளை:
பதிவு 3 135 - பதிவு 3 5 = பதிவு 3 (135: 5) = பதிவு 3 27 = 3.

ஒரு பாக்கிட் போல, விராசி "அசுத்தமான" மடக்கைகளிலிருந்து மடிந்தார், அவர்கள் உற்சாகமடையாதது போல. ஆலே, அதன் பிறகு, வரிசைமாற்றம் சாதாரண எண்களின் முழுமையாகத் தோன்றும். இந்த உண்மையின் அடிப்படையில், நிறைய கட்டுப்பாட்டு ரோபோக்கள் உருவாக்கப்பட்டன. எனவே, கட்டுப்பாடு - சீரியோசிஸ் போன்றது (மற்றும் நடைமுறையில் மாற்றங்கள் இல்லாமல்) ED க்கு ஊக்குவிக்கப்படுகிறது.

ஒயின் காட்டி படி z மடக்கை

இப்போது ட்ரோச்களை வரிசையில் வைக்கலாம். மடக்கையின் வாதங்களை நிரூபிக்கும் படிகளின் விலை என்ன? பின்வரும் விதிகளுக்கான மடக்கையின் அடையாளத்திற்கு எந்த படிநிலையின் அதே காட்டி குற்றம் சாட்டப்படலாம்:

அடுத்த விதி முதல் இரண்டு என்பதை நினைவில் கொள்வது முக்கியமில்லை. ஆனால் யோகோவை விட சிறந்தது, எல்லாவற்றையும் நினைவில் கொள்ளுங்கள் - அத்தகைய விபாட்காக்களில், கணக்கீட்டை விரைவுபடுத்துவது பயனுள்ளது.

Zrozumіlo, ODZ மடக்கைச் சேர்ப்பதற்காக அனைத்து tsі விதிகளையும் உணர முடியும்: அ > 0, அ ≠ 1, எக்ஸ்> 0. மேலும்: zastosovuvaty அனைத்து சூத்திரங்கள் யாக் zlіva வலது, மற்றும் y navpaki, tobto. மடக்கையின் அடையாளத்தின் முன் நிற்கும் எண்களை, மடக்கை வரை உள்ளிடலாம். மிகவும் அவசியமான விஷயம்.

மேலாளர். வைரஸின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்: பதிவு 7 49 6 .

முதல் சூத்திரத்திற்குப் பிறகு வாதத்தில் ஒரு படி எடுப்போம்:
பதிவு 7 49 6 = 6 பதிவு 7 49 = 6 2 = 12

மேலாளர். வைரஸ் என்ற சொல்லின் பொருளைக் கண்டறியுங்கள்:

[சிறியவனிடம் கையெழுத்து]

பேனரில் ஒரு மடக்கை உள்ளது என்பது மரியாதைக்குரியது, அந்த வாதத்தின் அடிப்படையானது அது சரியான படிகளில் உள்ளது: 16 \u003d 24; 49 = 72. மேமோ:

[சிறியவனிடம் கையெழுத்து]

நான் நினைக்கிறேன், மீதமுள்ள பட் வரை, எனக்கு ஒரு விளக்கம் தேவைப்படும். மடக்கைகள் எங்கிருந்து வந்தன? மீதமுள்ள தருணம் வரை, நாங்கள் ஒரு பேனரை மட்டுமே pratsyuєmo செய்கிறோம். அவர்கள் மடக்கைக்கு ஒரு ஆதாரத்தையும் வாதத்தையும் முன்வைத்தனர், அங்கு என்ன நிற்க வேண்டும், படிகளைப் பார்த்து அவர்கள் ஆடம்பரமானவர்களை வெளியே கொண்டு வந்தனர் - அவர்கள் "டிரிபிள்-ஓவர்ஹெட்" டிரிப்பை எடுத்துச் சென்றனர்.

இப்போது முக்கிய drіb பற்றி பார்க்கலாம். நம்பர் ஒன் மற்றும் பேனர்மேன் ஒரே எண்ணைக் கொண்டுள்ளனர்: பதிவு 2 7. Oskilki பதிவு 2 7 ≠ 0, நாம் drіb ஐ விரைவுபடுத்தலாம் - பேனர்மேன் 2/4 ஐ இழப்பார். எண்கணித விதிகளின்படி, நான்கையும் உடைந்த எண் புத்தகத்திற்கு மாற்றலாம். இதன் விளைவாக, முடிவு: 2.

புதிய அடித்தளத்திற்கு மாற்றம்

மடக்குதல் மற்றும் மடக்கைகளைச் சேர்ப்பதற்கான விதிகளைப் பற்றி பேசுகையில், துர்நாற்றம் அதே மதிப்புகளுக்கு வேலை செய்ய வாய்ப்பு அதிகம் என்று நான் சிறப்பாக பரிந்துரைத்தேன். நீங்கள் ஒரு வித்தியாசத்தைக் கொடுத்தால் என்ன? துர்நாற்றம் அதே எண்ணின் சரியான படிகள் இல்லையென்றால் என்ன?

உதவிக்கு, புதிய அடித்தளத்தில் சூத்திரங்கள் வரவும். நாங்கள் அவற்றை ஒரு தேற்றம் போல உருவாக்குகிறோம்:

டேனிஷ் மடக்கை பதிவை கொடுங்கள் அ எக்ஸ். எந்த எண்ணுக்கு தோடி cஅதுபோல் c> 0 டா c≠ 1

[சிறியவனிடம் கையெழுத்து]

ஜோக்ரேமா, கீழே போடு c = எக்ஸ், நாங்கள் எடுக்கிறோம்:

[சிறியவனிடம் கையெழுத்து]

மற்றொரு சூத்திரத்திலிருந்து, அந்த வாதத்தை மடக்கைக்கு ஆதாரமாகக் கொண்டு இடங்களை மாற்றுவது சாத்தியம் என்பது தெளிவாகிறது, ஆனால் அதனுடன், அனைத்து விராசியும் "திரும்பு", பின்னர். பேனரில் மடக்கை தலைகீழாக உள்ளது.

Qi சூத்திரங்கள் வலுவான எண் வெளிப்பாடுகளில் அரிதாகவே பயன்படுத்தப்படுகின்றன. மதிப்பிடுங்கள், துர்நாற்றம் எவ்வளவு மோசமாக உள்ளது, மடக்கை சமத்துவங்கள் மற்றும் முரண்பாடுகளை கடக்க ஒரு மணி நேரத்திற்கும் குறைவாக சாத்தியமாகும்.

Vtіm, є zavdannya, yakі vzagalі ஒரு புதிய அடித்தளம் ஒரு மாற்றம் போன்ற vipіshuyutsya іnakshe இல்லை. இவற்றில் ஒன்றிரண்டு பற்றிப் பார்ப்போம்:

மேலாளர். வைரஸின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்: பதிவு 5 16 பதிவு 2 25.

இரண்டு மடக்கைகளின் வாதங்களிலும் சரியான படிகள் இருப்பது முக்கியம். Vinesemo குறிகாட்டிகள்: பதிவு 5 16 = பதிவு 5 2 4 = 4log 5 2; பதிவு 2 25 = பதிவு 2 5 2 = 2log 2 5;

இப்போது நாம் மற்றொரு மடக்கை "புரட்டுகிறோம்":

[சிறியவனிடம் கையெழுத்து]

பெருக்கிகளின் வரிசைமாற்றத்திற்கான துண்டுகள் மாறாது, நாங்கள் அமைதியாக நான்கு மற்றும் இரண்டை பெருக்கி, பின்னர் மடக்கைகளுடன் வரிசைப்படுத்தினோம்.

மேலாளர். வைரஸ் மதிப்பைக் கண்டறியவும்: பதிவு 9100 lg 3.

அந்த வாதத்தை முதல் மடக்கைக்கு ஆதாரப்படுத்துதல் - சரியான படிகள். பின்வருவனவற்றை எழுதுவோம், காட்சிகளை எழுப்புவோம்:

[சிறியவனிடம் கையெழுத்து]

இப்போது பத்தாவது மடக்கை அகற்றி, புதிய தளத்திற்குச் செல்வோம்:

[சிறியவனிடம் கையெழுத்து]

அடிப்படை மடக்கை முழுமை

பெரும்பாலும் வரைதல் செயல்பாட்டில், கொடுக்கப்பட்ட அடிப்படையில் எண்ணை மடக்கையாகக் குறிப்பிடுவது அவசியம். இந்த விபாட்காவில், சூத்திரங்கள் நமக்கு உதவும்:

முதல்வருக்கு ஒரு எண் உள்ளது nவாதத்தில் நிற்கும் படியின் குறிகாட்டியாகிறது. எண் nஅது மடக்கையின் மதிப்பாக இருந்தாலும், முற்றிலும் be-yakim ஆக இருக்கலாம்.

மற்ற சூத்திரம் உண்மையில் அப்பாயிண்ட்மெண்ட்டின் ஒரு பாராஃப்ரேஸ் ஆகும். இது இவ்வாறு அழைக்கப்படுகிறது: முக்கிய மடக்கை அடையாளம்.

உண்மை, ஒரு எண்ணைப் போல என்ன இருக்கும் பிஎண் போன்ற ஒரு கட்டத்தில் அழைக்கவும் பிஎந்த படியில் எண்ணைக் கொடுங்கள் அ? சரி: எண்ணைப் பார்க்கவும் அ. இந்த பத்தியை மரியாதையுடன் மீண்டும் படிக்கவும் - நிறைய பேர் புதியதில் "தொங்குகிறார்கள்".

புதிய அடித்தளத்தின் கோப் சூத்திரத்தைப் போலவே, அடிப்படை மடக்கை அடையாளமும் ஒரே சாத்தியமான தீர்வுகளாகும்.

மேலாளர். வைரஸ் என்ற சொல்லின் பொருளைக் கண்டறியுங்கள்:

[சிறியவனிடம் கையெழுத்து]

மரியாதையுடன், அந்த பதிவு 25 64 = பதிவு 5 8 - அவர்கள் வாதத்திற்கு மடக்கை மாற்றுவதற்கான வர்க்கத்தை எடுத்துக் கொண்டனர். அதே அடிப்படையில் படிகளை பெருக்குவதற்கு Vrakhovuchi விதிகள், இது அவசியம்:

[சிறியவனிடம் கையெழுத்து]

யாருக்காவது தெரியாவிட்டாலும், EDI பணியை ஆலோசிக்க வேண்டியது அவசியம் :)

மடக்கை ஒன்று மற்றும் மடக்கை பூஜ்யம்

Nasamkinets நான் இரண்டு toto-nities கொண்டு வருவேன், வசதியாக அதிகாரிகள் என்று அழைக்க முடியும் - shvidsche, தடயங்கள் விலை மடக்கை பயன்பாடு ஆகும். துர்நாற்றம் தொடர்ந்து தலைவர்களிடம் கிசுகிசுக்கிறது, என்ன ஒரு அற்புதமான விஷயம், அவர்கள் "சிக்க" மாணவர்களுக்கு பிரச்சினைகளை உருவாக்குகிறார்கள்.

1. பதிவு அ அ= 1 - ஒருங்கிணைந்த மடக்கை அலகு. அதை ஒருமுறை நினைவில் வைத்துக் கொள்ளுங்கள்: எந்த அடிப்படையின் மடக்கை அஅதன் வெளிச்சத்தில், நல்லதை வழங்குங்கள்.
2. பதிவு அ 1 = 0 - முழு எண் மடக்கை பூஜ்யம். podstava அநீங்கள் அப்படி இருக்க முடியும், ஆனால் நீங்கள் வாதத்தில் தனியாக நின்றால் - மடக்கை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்! ஏனெனில் அ 0 = 1 - இது ஒரு நேரடி பணி.

அச்சு மற்றும் அனைத்து சக்திகள். Obov'yazkovo நடைமுறையில் zastosovuvat їх நடைமுறையில்! பாடத்தின் கோப்பில் ஒரு ஏமாற்றுத் தாளைப் பெற்று, செய்தியைப் பரப்பி, பணியை எழுதுங்கள்.

யோகாவில் இருந்து கத்தவும். எனவே எண்ணின் மடக்கை பிஒரு நிலைப்பாட்டில் அஒரு pokanik படி vynachaetsya, இதில் எண்ணை அழைக்க வேண்டும் அ, எண்ணை எடுக்க பி(மொகாரிதம் நேர்மறை எண்களுக்கு மட்டுமே செல்லுபடியாகும்).

சூத்திரம் ஏன் தெளிவாக உள்ளது, கணக்கீடு என்ன x=log a b, சமமான குறிப்பிடத்தக்க தீர்வு a x = b.உதாரணத்திற்கு, பதிவு 2 8 = 3ஏனெனில் 8 = 2 3 . மடக்கைக்கான சூத்திரம் எதைக் கொண்டுவருவதற்கான வாய்ப்பை வழங்குகிறது b=a, பின்னர் எண்ணின் மடக்கை பிஒரு நிலைப்பாட்டில் அ dorivnyuє ம. மடக்கையின் கருப்பொருள் ஒரு எண்ணின் படியின் கருப்பொருளுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது என்பதும் தெளிவாகிறது.

மடக்கைகளுடன், போன்ற மற்றும் எந்த எண்களுடன், நீங்கள் வெற்றி பெறலாம் மடிப்பு செயல்பாடுகள், vіdnіmannyaமற்றும் அனைத்தையும் மாற்றும். ஆலே, மடக்கைகள் மூலம் - எங்களுக்கு சாதாரண எண்கள் தெரியாது, இங்கே நாங்கள் எங்கள் சொந்த சிறப்பு விதிகளை அமைத்துள்ளோம், அவை அழைக்கப்படுகின்றன முக்கிய அதிகாரிகள்.

அந்த vіdnіmannya மடக்கை மடிப்பு.

ஒரே துணை மின்நிலையங்களுடன் இரண்டு மடக்கைகளை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்: பதிவு xі பதிவு a y. Todi அவர்களுடன் நீங்கள் மடிப்பு மற்றும் vіdnіmannya செயல்பாட்டை செய்யலாம்:

log a x + log a y = log a (x y);

log a x - log a y = log a (x: y).

பதிவு a(எக்ஸ் 1 . எக்ஸ் 2 . எக்ஸ் 3 ... x கே) = பதிவு x 1 + பதிவு x 2 + பதிவு x 3 + ... + பதிவு a x k.

டபிள்யூ தனியொருவரின் மடக்கை பற்றிய தேற்றம்மடக்கையின் மேலும் ஒரு சக்தியை நீங்கள் எடுக்கலாம். Zagalnovіdomo, ஷோ பதிவு அ 1= 0, பின்னர்,

பதிவு அ 1 /பி= பதிவு அ 1 - பதிவு ஒரு b= -பதிவு ஒரு b.

மேலும் இதன் பொருள் maє mistse rivnіst:

log a 1/b = - log a b.

இரண்டு பரஸ்பர தலைகீழ் எண்களின் மடக்கைகள்அதனால்தான் அவர்கள் ஒருவருக்கொருவர் வித்தியாசமாக இருப்பார்கள் மற்றும் அவர்கள் பரஸ்பரம் பரிச்சயமானவர்களாக இருப்பார்கள். அதனால்:

பதிவு 3 9 = - பதிவு 3 1/9; பதிவு 5 1/125 = -log 5 125.

Korіn மடக்கைநேர்மறை எண்ணிலிருந்து, ரூட் வைரஸின் மடக்கையைச் சேர்க்கவும், ரூட்டின் குறிகாட்டியால் வகுக்கவும்:

நான் உண்மையில், படிகள் vikoristovuetsya zalezhnіst வேலை மணி கீழ், பின்னர், zastosuvav படி மடக்கை தேற்றம் மற்றும் இந்த சூத்திரம் எடுத்து பிறகு.

நடைமுறையில் Zastosuєmo її, நாம் பார்க்க முடியும் பிட்டம்:

மணிக்கு மடக்கை அறிவதில் அதிக சிக்கல்பால் கறத்தல் பெரும்பாலும் அதே அடிப்படையில் மடக்கை வடிவில் சோளமாக காட்டப்படுகிறது (உதாரணமாக, அ) மற்றொரு தளத்திலிருந்து மடக்கைக்குச் செல்லவும் (உதாரணமாக, ம) . அத்தகைய சூழ்நிலைகளில், சூத்திரம் வரும்:

போது tsimu maєtsya மீது uvazi, scho a, bі மமிகவும் நேர்மறை எண்கள், மேலும் அі மதனியாக சமமாக இல்லை.

சூத்திரத்தின் மதிப்பை நிரூபிக்க, நாங்கள் வேகப்படுத்துகிறோம் அடிப்படை மடக்கை டோடோனிசம்:

நேர்மறை எண்கள் சமமாக இருப்பதால், வெளிப்படையாக, சமமான மற்றும் їх மடக்கைகள் ஒன்றிலிருந்து ஒரே ஆதாரம் ம. டாம்:

ஜாஸ்டோசுவ்ஷி படி மடக்கை தேற்றம்:

Otzhe , பதிவு a b · பதிவு c a = பதிவு c bநட்சத்திரங்கள் மற்றும் காற்று மடக்கையின் அடிப்பகுதியை மாற்றுவதற்கான சூத்திரம்.

மடக்கை செயல்பாடு VIII காட்டப்பட்டுள்ளது

§ 184. மடக்கை படி மற்றும் ரூட்

தேற்றம் 1.நேர்மறை எண்ணின் படியின் மடக்கை її அடிப்படையின் மடக்கைக்கு முதல் படியின் குறிகாட்டியைச் சேர்க்க அதிக விலை அதிகம்.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், பிடிக்கும் அ і எக்ஸ் நேர்மறை அ =/= 1, பின்னர் எந்த உண்மையான எண்ணுக்கும் கே

பதிவு ஒரு x கே = கே பதிவு ஒரு x . (1)

இந்த சூத்திரத்தை நிரூபிக்க, அதைக் காட்டினால் போதும்

= அ கே பதிவு ஒரு x . (2)

= எக்ஸ் கே

அ கே பதிவு ஒரு x = (அ பதிவு ஒரு x ) கே = எக்ஸ் கே .

சூத்திரம் (2), மேலும் மற்றும் (1) ஆகியவற்றின் செல்லுபடியை நாங்கள் காண்கிறோம்.

மரியாதையுடன், என்ன ஒரு எண் கே є இயற்கை ( k = n ), பின்னர் சூத்திரம் (1)

பதிவு அ (எக்ஸ் 1 எக்ஸ் 2 எக்ஸ் 3 ... எக்ஸ் n ) = பதிவு ஒரு x 1+பதிவு ஒரு x 2+பதிவு ஒரு x 3 + ...பதிவு ஒரு x n .

முன் பத்திக்கு கொண்டு வரப்பட்டது. சரி, இந்த சூத்திரத்தை மதிக்கிறேன்

எக்ஸ் 1 = எக்ஸ் 2 = ... = எக்ஸ் n = எக்ஸ் ,

நாங்கள் ஒப்புக்கொள்கிறோம்:

பதிவு ஒரு x n = n பதிவு ஒரு x .

1) பதிவு 3 25 = பதிவு 3 5 2 = 2 பதிவு 3 5;

2) பதிவு 3 2 √ 3 = √3 பதிவு 3 2.

எதிர்மறை மதிப்புகளுடன் எக்ஸ் ஃபார்முலா (1) சென்ஸைப் பயன்படுத்துகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, பதிவு 2 (-4) 2 = 2 பதிவு 2 (- 4) எழுத முடியாது, வைரஸ் மதிப்பெண்கள் பதிவு 2 (-4) ஒதுக்கப்படவில்லை. மரியாதையுடன், விராஸ் என்றால் என்ன, சூத்திரத்தின் இடது பகுதியில் என்ன இருக்கிறது, maє உணர்வு:

பதிவு 2 (-4) 2 = பதிவு 2 16 = 4.

Vzagali, ஒரு எண் போல எக்ஸ் எதிர்மறை, பின்னர் விராஸ் பதிவு ஒரு x 2கே = 2கே பதிவு ஒரு x நியமிக்கப்பட்ட, துகள்கள் எக்ஸ் 2கே > 0. விராஸ் என்பது 2 கே பதிவு ஒரு x நேரம் உணர்வு இல்லை. எழுத வேண்டும்

பதிவு ஒரு x 2கே = 2கே பதிவு ஒரு x

முடியாது. எதிர்ப்பு தெரிவிக்கவும், நீங்கள் எழுதலாம்

பதிவு ஒரு x 2கே = 2கே பதிவு ஒரு | எக்ஸ் | (3)

Tsya சூத்திரம் (1) இலிருந்து நுழைவது எளிது, எனவே வ்ரஹுவதி, ஷோ

எக்ஸ் 2கே = | எக்ஸ் | 2கே

உதாரணத்திற்கு,

பதிவு 3 (-3) 4 = 4 பதிவு 3 | -3 | = 4 பதிவு 3 3 = 4.

தேற்றம் 2.நேர்மறை எண்ணின் மூலத்தின் மடக்கை, மூலத்தின் குறிகாட்டியால் வகுக்கப்பட்ட வேர் வைரஸின் மடக்கைப் போலவே இருக்கும்.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், எண்கள் போன்றவை அ і எக்ஸ் நேர்மறை, அ =/= 1 i பி ஒரு இயற்கை எண், அப்படியானால்

பதிவு அ n √எக்ஸ் = 1 / n பதிவு ஒரு x

உண்மை, n √எக்ஸ் =. தேற்றத்திற்கு

பதிவு அ n √எக்ஸ் = பதிவு அ = 1 / n பதிவு ஒரு x .

1) பதிவு 3 √8 = 1/2 பதிவு 3 8; 2) பதிவு 2 5 √27 = 1/5 பதிவு 2 27.

சரி

1408

a) எண் சதுரத்தை அழைக்கவும்;

b) எண்ணிலிருந்து வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவா?

1409. பதிவின் விலையை எப்படி மாற்றுவது 2 அ - பதிவு 2 பி , எண்கள் போன்றவை அ і பி அதை மாற்றவும்:

a) அ 3 அது பி 3; b) 3 அ ta 3 பி ?

1410. பதிவு 10 2 ≈ 0.3010, பதிவு 10 3 ≈ 0.4771 என்பதை அறிந்து, 10 எண்களின் மாற்றீட்டின் மடக்கைகளை அறிந்து கொள்ளுங்கள்:

8; 9; 3 √2 ; 3 √6 ; 0,5; 1 / 9

1411. வடிவியல் முன்னேற்றத்தின் கடைசி விதிமுறைகளின் மடக்கைகள் ஒரு எண்கணித முன்னேற்றத்தை திருப்திப்படுத்துகின்றன என்பதைக் காட்டுங்கள்.

1412

மணிக்கு = பதிவு 3 எக்ஸ் 2 அது மணிக்கு = 2 பதிவு 3 எக்ஸ்

இந்த செயல்பாடுகளின் வரைகலைகளை ஊக்குவிக்கவும்.

1413. இத்தகைய மாற்றங்களிலிருந்து மன்னிப்பை அறிய:

பதிவு 2 1/3 = பதிவு 2 1/3

2log 2 1/3 > பதிவு 2 1/3;

பதிவு 2 (1/3) 2 > பதிவு 2 1/3

(1 / 3) 2 > 1 / 3 ;

\(a^(b)=c\) \(\Leftrightarrow\) \(\log_(a)(c)=b\)

இன்னும் எளிமையாக விளக்குவோம். எடுத்துக்காட்டாக, \(\log_(2)(8)\) என்பது ஒரு மேம்பட்ட படியாகும், \(8\) எடுக்க நீங்கள் \(2\) ஐ அழைக்க வேண்டும். (log_(2)(8)=3) போல் தெரிகிறது.

விண்ணப்பிக்கவும்:		\(\log_(5)(25)=2\)		ஏனெனில் \(5^(2)=25\)
		\(\log_(3)(81)=4\)		ஏனெனில் \(3^(4)=81\)
		\(\log_(2)\)\(\frac(1)(32)\) \(=-5\)		ஏனெனில் \(2^(-5)=\)\(\frac(1)(32)\)

அடிப்படை மடக்கை என்று வாதம் செய்யுங்கள்

எந்த மடக்கையிலும் அத்தகைய "உடற்கூறியல்" இருக்க முடியுமா:

மடக்கைக்கான வாதம் ஜோகோ சமமாக எழுதப்பட வேண்டும், மற்றும் அடிப்படை - மடக்கையின் அடையாளத்திற்கு நெருக்கமான வழக்கமான எழுத்துருவில். மேலும் இந்த பதிவு இவ்வாறு கூறுகிறது: "ஐந்து ஐந்து மாற்றீட்டில் இருபத்தைந்து ஐந்துகளின் மடக்கை."

மடக்கையை எவ்வாறு கணக்கிடுவது?

மடக்கை கணக்கிட - மின்சார விநியோகத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அவசியம்: எடுத்துக்காட்டாக, உலகம் அடிப்படையை அறிய வேண்டும், வாதத்தை எடுக்க வேண்டுமா?

உதாரணத்திற்கு, மடக்கை கணக்கிட: a) \(\log_(4)(16)\) b) \(\log_(3)\)\(\frac(1)(3)\) c) \(\log_(\) sqrt (5))(1)\) d) \(\log_(\sqrt(7))(\sqrt(7))\) e) \(\log_(3)(\sqrt(3))\)

அ) உலகம் \ (4 \), \ (16 \) என்று அழைக்க வேண்டுமா? வெளிப்படையாக ஒரு நண்பர். டாம்:

\(\log_(4)(16)=2\)

\(\log_(3)\)\(\frac(1)(3)\) \(=-1\)

c) \(\sqrt(5)\) உலகம் தெரிந்து கொள்ள வேண்டுமா, எனவே நீங்கள் \(1\) எடுக்கலாமா? மற்றும் என்ன வகையான கொள்ளையடிக்க வேண்டும், அது தனிமையின் எண்ணிக்கை? பூஜ்யம், அருமை!

\(\log_(\sqrt(5))(1)=0\)

ஈ) \(\sqrt(7)\) என தட்டச்சு செய்ய எந்த நிலை தேவை, எனவே நீங்கள் \(\sqrt(7)\) ஐ தேர்ந்தெடுக்கலாம்? பெர்ஷூவில் - முதல் படியில் உள்ள எண் உங்களுக்கு மிகவும் அழகாக இருக்கிறதா.

\(\log_(\sqrt(7))(\sqrt(7))=1\)

இ) அதே உலகில், \(\sqrt(3)\) எடுக்க \(3\), நீங்கள் அழைக்க வேண்டுமா? ஷாட் ஸ்டெப் என்றால் என்ன என்பது எங்களுக்குத் தெரியும், அதாவது ஸ்கொயர் ரூட் என்பது படி \(\frac(1)(2)\).

\(\log_(3)(\sqrt(3))=\)\(\frac(1)(2)\)

பட் : மடக்கை கணக்கிடுக \(\log_(4\sqrt(2))(8)\)

தீர்வு :

\(\log_(4\sqrt(2))(8)=x\)		மடக்கையின் மதிப்பை நாம் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும், x க்கான யோகோ. இப்போது நாம் ஒதுக்கப்பட்ட மடக்கைக்கு விரைவுபடுத்துகிறோம்: \(\log_(a)(c)=b\) \(\Leftrightarrow\) \(a^(b)=c\)
\((4\sqrt(2))^(x)=8\)		\(4\sqrt(2)\) மற்றும் \(8\) என்றால் என்ன? இரண்டு, ஏனென்றால் அதுவும் இன்னும் கூடுதலான எண்களும் இரண்டை வெளிப்படுத்தலாம்: \(4=2^(2)\) \(\sqrt(2)=2^(\frac(1)(2))\) \(8=2^(3)\)
\(((2^(2)\cdot2^(\frac(1)(2))))^(x)=2^(3)\)		சக்தியின் நிலை விரைவாக துரிதப்படுத்தப்படுகிறது: \(a^(m)\cdot a^(n)=a^(m+n)\) மற்றும் \((a^(m))^(n)=a^( m\cdot n)\)
\(2^(\frac(5)(2)x)=2^(3)\)		உறுதியான சமநிலை, அறிகுறிகளின் சமமான நிலைக்குச் செல்லவும்
\(\frac(5x)(2)\) \(=3\)		பொறாமையின் புண்படுத்தும் பகுதியை \(\frac(2)(5)\) மூலம் பெருக்கவும்
		கோரின், ஸ்கோ வைஷோவ், நான் மடக்கையின் மதிப்பு

விட்போவிட் : \(\log_(4\sqrt(2))(8)=1,2\)

மடக்கையை நீங்கள் எப்போதாவது யூகித்திருக்கிறீர்களா?

Sob Tse zrazumіti, rozv'yazhemo r_vnyannya: \(3^(x)=9\). \ (x \) எடு, அதனால் பொறாமை வேலை செய்தது. சரி, \(x=2\).

இப்போது rozv'yazhit rivnyannya: \(3^(x)=8\). அச்சு வலதுபுறம் உள்ளது.

மிகவும் புத்திசாலி: "x என்பது இரண்டை விட மூன்று மடங்கு குறைவு." எண்ணை எப்படி சரியாக எழுதுவது? vidpovіdі tse pitannya க்கு நான் ஒரு மடக்கை கொண்டு வந்தேன். அதை இங்கே \(x=\log_(3)(8)\) என்று எழுதலாம்.

நான் அப்படிச் சொல்ல விரும்புகிறேன் \(\log_(3)(8)\), i போல மடக்கையாக இருங்கள் - இது ஒரு எண் மட்டுமே. எனவே, அமைதியாக, பின்னர் சுருக்கமாகப் பார்க்கவும். அதற்கு, yakbi mi அதை ஒரு தசமப் பகுதிக்கு முன்னால் எழுத விரும்பினார், அது இப்படி இருக்கும்: \ (1,892789260714 ..... \)

பட் : நதியின் எழுச்சி \(4^(5x-4)=10\)

தீர்வு :

\(4^(5x-4)=10\)		\(4^(5x-4)\) மற்றும் \(10\) எந்த மாற்றுகளையும் கொடுக்கவில்லை. எனவே, இங்கே நீங்கள் மடக்கை இல்லாமல் செய்ய முடியாது. மடக்கை விரைவுபடுத்துதல்: \(a^(b)=c\) \(\Leftrightarrow\) \(\log_(a)(c)=b\)
\(\log_(4)(10)=5x-4\)		கண்ணாடி போன்ற தலைகீழ் சீரமைப்பு, ஷோப் ஐக்ஸ் புவ் லிவோரூச்
\(5x-4=\log_(4)(10)\)		எங்களுக்கு முன். (4) வலதுபுறம் நகர்த்தவும். நான் மடக்கை மீது மயங்க வேண்டாம், ஒரு பெரிய எண்ணிக்கையில் ஒரு புதிய யாக்கை உங்களை அமைத்துக்கொள்கிறேன்.
\(5x=\log_(4)(10)+4\)		அளவை 5 ஆல் அதிகரிக்கலாம்
\(x=\)\(\frac(\log_(4)(10)+4)(5)\)		அச்சு நமது வேர். எனவே, அமைதியாக பார்த்து, ஆனால் தேர்வு செய்ய வேண்டாம்.

விட்போவிட் : \(\frac(\log_(4)(10)+4)(5)\)

தசமங்கள் மற்றும் இயற்கை மடக்கைகள்

ஒதுக்கப்பட்ட மடக்கைக்கு ஒதுக்கப்பட்டுள்ளபடி, அதன் அடிப்படை நேர்மறை எண்ணாக இருக்கலாம், krіm ஒன்று ((a>0, a\neq1)). І இடைப்பட்ட சாத்தியமான துணை மின்நிலையங்கள் є இரண்டு அடிக்கடி மடக்கைகளுக்கு அவை ஒரு சிறப்பு குறுகிய குறியீட்டைக் கொண்டு வந்தன:

இயற்கை மடக்கை: மடக்கை, அதன் அடிப்படை யூலர் எண் \(e\) (தோராயமாக \(2.7182818...\)) மற்றும் அத்தகைய மடக்கை \(\ln(a)\) என எழுதப்படுகிறது.

டோப்டோ, \(\ln(a)\) அதே \(\log_(e)(a)\)

தசம மடக்கை: 10 அடிப்படையைக் கொண்ட மடக்கை \(\lg(a)\) என்று எழுதப்பட்டுள்ளது.

டோப்டோ, \(\lg(a)\) அதே \(\log_(10)(a)\), De \(a\) - டீக் எண்.

அடிப்படை மடக்கை முழுமை

மடக்கைகளுக்கு நிறைய சக்திகள் உள்ளன. அவற்றில் ஒன்று "அடிப்படை மடக்கை டோடோனிசம்" என்ற பெயரைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் இது போல் தெரிகிறது:

\(a^(\log_(a)(c))=c\)

Tsya vlastivist vplivaya இடைத்தரகர் z vyznachennya இல்லாமல். சூத்திரம் எவ்வாறு தோன்றியது என்று நாம் ஆச்சரியப்படுகிறோம்.

மடக்கைக்கு ஒரு சிறிய குறிப்பை உருவாக்குவோம்:

\(a^(b)=c\), பிறகு \(\log_(a)(c)=b\)

அதாவது, \(b\) என்பது \(\log_(a)(c)\). \(a^(b)=c\) சூத்திரத்திற்கு \(b\) பதிலாக \(\log_(a)(c)\) எழுதலாம். Wiishlo \(a^(\log_(a)(c))=c\) என்பது முக்கிய மடக்கை அடையாளமாகும்.

மடக்கைகளின் சக்தியைப் பற்றி மேலும் அறியலாம். இந்த உதவியுடன், "நெற்றியில்" போன்ற மடக்கைகளுடன் வைரஸின் மதிப்புகளை நீங்கள் கேட்கலாம் மற்றும் கணக்கிடலாம்.

பட் : விராசுவின் மதிப்பைக் கண்டறியவும் \(36^(\log_(6)(5))\)

தீர்வு :

விட்போவிட் : \(25\)

மடக்கையில் எண்ணை எழுதுவது எப்படி?

புலோ எப்படி அதிகமாக ஒதுக்கப்பட்டது - அது ஒரு மடக்கை எண்ணாக இருக்கட்டும். Verno i zvorotne: ஒரு எண்ணை மடக்கையாக எழுத முடியுமா. எடுத்துக்காட்டாக, \(\log_(2)(4)\) என்பது இரண்டுக்கு சமம் என்பது நமக்குத் தெரியும். இரண்டு \(\log_(2)(4)\) என்பதற்கு பதிலாக எழுதலாம்.

ஆனால் \(\log_(3)(9)\) \(2\) என்றும் அறியப்படுகிறது, எனவே நீங்கள் \(2=\log_(3)(9)\) என்றும் எழுதலாம். இதேபோல், і \(\log_(5)(25)\), і з\(\log_(9)(81)\), і போன்றவை. டோப்டோ, வெளியே வா

\(2=\log_(2)(4)=\log_(3)(9)=\log_(4)(16)=\log_(5)(25)=\log_(6)(36)=\ பதிவு_(7)(49)...\)

இப்படி, நமக்குத் தேவையானது போல, நாம் de zavgodno (அது சமமாக இருந்தாலும், உச்சரிக்கப்பட்டால், சீரற்றதாக இருந்தாலும்) இரண்டை மடக்கையாக எந்த அடிப்படையிலும் எழுதலாம் - ஒரு வாதத்தைப் போலவே, அடிப்படையையும் எழுதலாம். சதுரங்களில்.

எனவே இது வெறும் і ட்ரிபிள் உடன் - її என்பதை \(\log_(2)(8)\), அல்லது \(\log_(3)(27)\), அல்லது \(\log_(4)( என எழுதலாம். 64) \)… இங்கே, ஒரு வாதமாக, நாம் கனசதுரத்தில் அடிப்படையை எழுதுகிறோம்:

\(3=\log_(2)(8)=\log_(3)(27)=\log_(4)(64)=\log_(5)(125)=\log_(6)(216)=\ பதிவு_(7)(343)...\)

என் செட்வர்கோய்:

\(4=\log_(2)(16)=\log_(3)(81)=\log_(4)(256)=\log_(5)(625)=\log_(6)(1296)=\ பதிவு_(7)(2401)...\)

І h கழித்தல் தனிமை:

\(-1=\) \(\log_(2)\)\(\frac(1)(2)\) \(=\) \(\log_(3)\)\(\frac(1)( 3)\) \(=\) \(\log_(4)\)\(\frac(1)(4)\) \(=\) \(\log_(5)\)\(\frac(1 ) )(5)\) \(=\) \(\log_(6)\)\(\frac(1)(6)\) \(=\) \(\log_(7)\)\(\ frac (1)(7)\)\(...\)

நான் மூன்றில் ஒரு பங்கு:

\(\frac(1)(3)\) \(=\log_(2)(\sqrt(2))=\log_(3)(\sqrt(3))=\log_(4)(\sqrt( 4))=\log_(5)(\sqrt(5))=\log_(6)(\sqrt(6))=\log_(7)(\sqrt(7))...\)

\(a\) எண் \(b\) அடிப்படையுடன் மடக்கையாகக் குறிப்பிடப்படுமா: \(a=\log_(b)(b^(a))\)

பட் : வைரஸ் என்பதன் பொருளைக் கண்டறியவும் \(\frac(\log_(2)(14))(1+\log_(2)(7))\)

தீர்வு :

விட்போவிட் : \(1\)