Kad būtų galima nubrėžti vieną plokštumą per tris erdvės taškus, būtina, kad šie taškai nebūtų vienoje tiesėje.

Pažiūrėkime į taškus M 1 (x 1, y 1, z 1), M 2 (x 2, y 2, z 2), M 3 (x 3, y 3, z 3) viršutinėje Dekarto koordinačių sistemoje.

Tam, kad pakankamas taškas M(x, y, z) būtų toje pačioje plokštumoje kaip ir taškai M 1 M 2 M 3, vektoriai turi būti vienodi.

(
) = 0

tokiu būdu,

Plokštumos, einančios per tris taškus, lygumas:

Plokštumos išlyginimas už dviejų taškų ir vektoriaus, kolinearinės plokštumos.

Tegu duotieji taškai M 1 (x 1, y 1, z 1), M 2 (x 2, y 2, z 2) i vektorius
.

Padarykime plokštumą lygiagrečiai vektoriui einančią per duotus taškus M 1 ir M 2 ir tikslų tašką M (x, y, z). .

Vektoriai
ta vektorius
mayut buti complanarnі, tobto.

(
) = 0

Ploto lygumas:

Plokštumos išlyginimas vienu tašku ir dviem vektoriais,

kolinearinės plokštumos.

Duokite užduočiai du vektorius
і
, kolinearinės plokštumos. Tada pakankamam taškui M (x, y, z), kurie yra plokšti, vektoriai
būti lygiagrečiai.

Ploto lygumas:

Ploto už taško ir normalaus vektoriaus lygiavimas .

Teorema. Kol tarpai yra suteiktas taškas M 0 (X 0 , y 0 , z 0 ), tada plokštuma lygi pereiti per tašką M 0 statmenai normaliajam vektoriui (A, B, C) gali atrodyti taip:

A(x – x 0 ) + B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0.

Įrodymas. Pakankamam taškui M (x, y, z), kuris yra plokštumoje, pridedame vektorių. Nes vektorius - Normalus vektorius, tada statmenas plokštumai ir taip pat statmenas vektoriui i
. Todi skaliarinis tvir

= 0

Šiame reitinge būtina išlyginti plotą

Teorema baigta.

Buto išlyginimas prie pradalgių.

Kaip laukinis, lygus Ax + Wu + Сz + D = 0, pridėkite įžeidžiančių dalių prie (-D)

,

pakeičiant
, Pašaliname ploto lygumą prie ventiliacijos angų:

Skaičiai a, b, c yra plokštumos skerspjūvio taškai, esantys vienoje linijoje su ašimis x, y, z.

Vektorinės formos ploto lygumas.

de

- srauto taško M(x, y, z) spindulys-vektorius,

Vienas vektorius, kuris gali būti tiesus, statmenas, nuleistas į koordinačių burbuliuko plokštumą.

,  ir  - kuti, sukurtas vektoriumi su x, y, z ašimis.

p – antrojo statmens ilgis.

Taikinio koordinatėse galite matyti:

xcos + ycos + zcos - p = 0.

V_dstan v_d rodo į lėktuvą.

Vіdstan vіd dovіlnoї taškas M 0 (x 0, y 0, z 0) į plokštumą Ax + Wu + Сz + D = 0 daugiau:

užpakalis.Žinokite plokštumos išlyginimą, žinodami, kad taškas P (4; -3; 12) yra statmens, nuleistos į plokštumos koordinačių burbulą, pagrindas.

Šia tvarka A = 4/13; B = -3/13; C = 12/13, pagreitinta pagal formulę:

A(x – x 0 ) + B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0.

užpakalis. Raskite plokštumos, kuri praeis per du taškus P(2; 0; -1) lygį, ir

Q(1; -1; 3) statmena plokštumai 3x + 2y - z + 5 = 0.

Normalus vektorius plokštumai 3x + 2y - z + 5 = 0
lygiagrečiai shukaniy plokštumai.

Mes imame:

užpakalis. Raskite plokštumos lygį, kuris turi praeiti per taškus A(2, -1, 4) ir

В(3, 2, -1) statmenai plokštumai X + adresu + 2z – 3 = 0.

Shukane išlyginimo sritis gali atrodyti: A x+ B y+C z+ D = 0, normalusis vektorius plokštumai (A, B, C). Vektorius
(1, 3, -5) guli lygiai. Mums duota plokštuma, kuri yra statmena normalaus vektoriaus paviršiui. (1, 1, 2). Nes taškai A ir B yra abiejose plokštumose, o plokštumos yra viena kitai statmenos

Taigi normalus vektorius (11, -7, -2). Nes taškas A guli ant shukano plokštumos, її gedimo koordinatės tenkinamos plokštumos lygiu, tada. 112 + 71 - 24 + D= 0;D= -21.

Taip pat būtina išlyginti plotą: 11 x - 7y – 2z – 21 = 0.

užpakalis.Žinokite plokštumos išlyginimą, žinodami, kad taškas P (4, -3, 12) yra statmens, nuleistos iki plokštumos koordinačių burbuliuko, pagrindas.

Žinome normaliojo vektoriaus koordinates
= (4, -3, 12). Shukane ploto lygis gali atrodyti: 4 x – 3y + 12z+ D = 0. Koeficiento D reikšmei atstovaujame lygias taško Р koordinates:

16+9+144+D=0

Otzhe, otrimuemo shukane lygus: 4 x – 3y + 12z – 169 = 0

užpakalis. Duotos piramidės viršūnių koordinatės A 1 (1; 0; 3), A 2 (2; -1; 3), A 3 (2; 1; 1),

Raskite briaunos A1A2 ilgį.

Žinokite pjūvį tarp šonkaulių A1A2 ir A1A4.

Žinokite pjūvį tarp krašto A1A4 ir briaunos A1A2A3.

Užpakalinėje pusėje žinome normalųjį vektorių į veidą A1A2A3 jakų vektorius tvir vektorius_v
і
.

= (2-1; 1-0; 1-3) = (1; 1; -2);

Žinome pjūvį tarp normalaus vektoriaus ir vektoriaus
.

-4 – 4 = -8.

Shukany kut  tarp vektoriaus ir kelio plokštumos  = 90 0 - .

Raskite veido plotą A 1 A 2 A 3.

Žinokite obsyag piramidi.

Žinokite srities A1A2A3 lygiavimą.

Paspartinti naudojant ploto išlyginimo formulę, kuri eina per tris taškus.

2x + 2y + 2z - 8 = 0

x + y + z-4 = 0;

Su alternatyvia kompiuterio versija “ Išplėstinės matematikos kursas“ galite paleisti programą, kad galėtumėte pažvelgti į geresnį bet kokių piramidės viršūnių koordinačių pavyzdį.

Norėdami paleisti programą, dukart spustelėkite piktogramą:

Programos lange įveskite piramidės i viršūnių koordinates, paspauskite Enter. Esant tokiam rangui, pagal savo valią galite atimti visus sprendimo taškus.

Pastaba: Kad paleistumėte programą, kompiuteryje turi būti įdiegta Maple programa (Waterloo Maple Inc.), nesvarbu, ar tai versija prasideda MapleV 4 leidimu.

Norėdami paimti gilų plokštumos lygumą, analizuosime plokštumą per nurodytą tašką.

Ateik į atvirą erdvę, jau tris mums duotas koordinačių ašis - Jautis, Achі Ozas. Popieriaus lanką naudojame taip, kad vynai taptų plokšti. Pats Arkush bus lygus plotas, o joga bus atliekama visomis tiesiomis linijomis.

Nagi P gana plokščia vieta šalia erdvės. Oda, statmena vektoriui, vadinama normalus vektorius į paviršių. Zvichayno, eik apie nulinį vektorių.

Matomas kaip plokštumos taškas P ir jei jam yra normalus vektorius, tada dviejų protų protas priskiria erdvės plotą(Per tam tikrą tašką viena plokštuma gali būti nubrėžta statmenai duotam vektoriui). Zagalne r_vnyannya matime aikštė atrodė:

Otzhe, pagalvok, koks yra ploto lygis, є. Sob, pasiimk pats ploto išlyginimas, ką galima pabrėžti aiškiau, paimta ant buto P gana daug tašką M su pakeistomis koordinatėmis x, y, z. Tsya taškas gulėti yra mažiau už tą, jei vektorius statmenas vektorius(1 pav.). Tam būtina ir pakanka, kad šių vektorių skaliarinis sudėjimas būtų lygus nuliui, kad

Vektorių duoda protas. Vektoriaus koordinatės žinomos pagal formulę :

.

Dabar vikoristovuyuchi formulė skaliarinis kūrimo vectorіv , Skaliarinę kietąją medžiagą matome koordinačių pavidalu:

Oskilki taškas M(x; y; z) pakanka ant plokščio, tada likusi plokštumos dalis yra patenkinta bet kurio taško, esančio ant plokščio, koordinatėmis P. Už tašką N, kuris neguli tam tikroje plokštumoje, , tada. pusiausvyra (1) sunaikinama.

1 pavyzdys. Išlyginkite plokštumą taip, kad ji eitų per tašką, kuris yra statmenas vektoriui .

Sprendimas. Vikoristovumo formulė (1), dar kartą nustebkite:

Turėkite tsіy formulių skaičius A , Bі C vektoriaus koordinates ir skaičius x0 , y0 і z0 - taško koordinates.

Skaičiavimas dar paprastesnis: formulę, kurią paimame, pakeičiame qi skaičiais

Viską, ką reikia dauginti, padauginame ir pridedame tiesiog skaičius (kaip be raidžių). Rezultatas:

.

Būtinas plokštumos, kurioje pasirodė užpakalis, išlyginimas iki aukščiausių pirmojo žingsnio lygių, bet iki koordinačių pasikeitimo x, y, z plokštumos prevіlnoї taškai.

Otzhe, lygus protui

paskambino iki giluminio ploto lygio .

užpakalis 2. Indukuokite stačiakampę Dekarto koordinačių sistemą, kad plokštuma būtų pateikta lygybėmis .

Sprendimas. Norint indukuoti plokštumą, būtina ir pakanka žinoti tris її taškus, kad jie neatsidurtų vienoje tiesėje, pavyzdžiui, plokštumos skersinio taškai su koordinačių ašimis.

Kaip sužinoti qi taškus? Schob, kad žinotų kirtimo tašką nuo linijos Ozas; x = y= 0. z= 6. Šia tvarka peretinos plotas Ozas taške A(0; 0; 6) .

Taigi srities skersinio tašką žinome iš viršaus Ach. At x = z= 0 priimtina y= −3 , tada B(0; −3; 0) .

І, nareshti, savo srities kryžkelės tašką žinome iš viršaus Jautis. At y = z= 0 priimta x= 2, tada C(2; 0; 0) . Tris kartus atimame savo sprendimo taškus A(0; 0; 6) , B(0; -3; 0) ir C(2; 0; 0) bus nurodytas plotas.

Pažiūrėkime dabar okremі vypadki zagalnogo rіvnyannya plaschiny. Tse vipadki, jei tі chi іnshі coefіtsієnti lygūs (2) paverčiami nuliu.

1. Kada D= 0 apibrėžia sritį, kuri turi praeiti per koordinačių burbulą, koordinačių taškų šukes 0 (0; 0; 0) tenkina tą, kuris lygus.

2. Kada A= 0 apibrėžia ašiai lygiagrečią plokštumą Jautis, oskіlki yra statmenų ašiai plokštumos normalus vektorius. Jautis(jogo projekcija apskritai Jautis lygus nuliui). Panašiai, kai B= 0 butas lygiagrečiai ašiai Ach, ir kada C= 0 butas lygiagrečiai ašiai Ozas.

3. Kada A=D= 0 niveliavimas apibrėžia sritį, kuri praeina per visumą Jautis skeveldros laimėjo lygiagrečiai ašiai Jautis (A=D= 0). Panašiai plokštuma eina per visumą Ach, ir plotas per Ozas.

4. Kada A=B= 0 lygiavimas apibrėžia plokštumą, lygiagrečią koordinačių plokštumai xOyšukės laimėjo lygiagrečiai ašims Jautis (A= 0), kad Ach (B= 0). Panašiai plokštuma lygiagreti plokštumai yOz, o sritis yra sritis xOz.

5. Kada A=B=D= 0 išlyginimas (kitaip z= 0) nurodykite koordinačių plokštumą xOy skeveldros lygiagrečios plokštumai xOy (A=B= 0) aš einu per koordinačių burbulą ( D= 0). Lygiai taip pat y= 0 erdvėje apibrėžia koordinačių plokštumą xOz, ir lygus x= 0 - koordinačių plokštuma yOz.

3 pavyzdys. Išlyginkite plokštumą P, sho praeiti pro Ach aš atkreipiu dėmesį.

Sprendimas. Otzhe, sritis, kurią reikia pereiti per visą Ach. Todėl її yra lygūs y= 0 Koeficientams nustatyti Aі C mes viršijame laiką, kad taškas yra plokščias P .

Todėl vidurinės її koordinatės є taigi, yakі galima pastatyti ant plokščios plokštumos, jaką mes jau parodėme (). Dar kartą pažvelkime į koordinačių taškus:

M0 (2; −4; 3) .

Tarp jų x = 2 , z= 3. Pakeitus juos šmeižikiško proto lygiu, tai lygiaverčiai mūsų okremny vpadku:

2A + 3C = 0 .

Paskubėjo 2 A kairėje upės dalyje, pakenčiamai 3 Cį dešinę to dalis atimama

A = −1,5C .

Pakeičiant žinomą vertę A vienodai, otrimaemo

arba .

Tse i є ryvnyannya, reikia nuplauti užpakaliuką.

Patikrinkite aikštės lygumo planą savarankiškai, tada peržiūrėkite sprendimą

4 pavyzdys. Pažymėkite plotą (plokštumas, nes yra daugiau nei viena) pagal koordinačių ašis arba koordinačių plokštumas, kad plotas būtų lygus.

Tipinių užduočių, kurios naudojamos valdymo robotams, variacija – iš pagalbos knygos „Zavdannya plokštumoje: lygiagretumas, statmenumas, trijų plokštumų persidengimas viename taške“.

Plokštumos, einančios per tris taškus, lygumas

Kaip jau buvo spėta, reikia, kad paviršiui būtų pakankamai intelektualinio paviršiaus, bet yra tik vienas taškas ir normalusis vektorius, taip pat yra trys taškai, todėl negulėkite ant vienos tiesės.

Leiskite man pateikti tris skirtingus taškus, t.y., kurie nėra vienoje tiesėje. Kadangi trys taškai yra priskirti ne toje pačioje tiesėje, vektoriai ir ne kolinearūs, tai ar plokštumos taškas yra toje pačioje plokštumoje su taškais koplanarinis, tobto. tada ir tik tada, jei zmіshany tvіr tsikh vektorіv vienas nulis.

Vykoristovuyuchi viraz zmіshanogo creativ koordinatėmis, otrimaemo lygus plotas

(3)

Po rozkrittya vyznachnika tse vnyannya tampa vyvnannyam protas (2), tada. zagalnym ploto butai.

5 pavyzdys. Sulenkite plokščias plokštumas, kurios eina per tris nurodytus taškus, kurios nėra vienoje tiesėje:

tai reiškia okremiya vpadok zagalnogo ryvnyannya tiesią liniją, panašią į tokią vietą.

Sprendimas. Pagal (3) formulę galime:

Normalus lygumas. V_dstan v_d rodo į lėktuvą

Įprastas srities lygiavimas vadinamas її lygiavimu, parašyta kaip

Teritorijos išlyginimas. Kaip sulenkti plokščius paviršius?
Abipusiai rotashuvannya butai. vadovas

Geometrijos plotis nėra gausiai sulankstytas „plokščiai“ geometrijai, o mūsų laukai erdvėje yra pagrįsti statistika. Norint juos įveikti, būtina gerai išmokti vektoriai Be to, jei gerai žinosime ploto geometriją, bus daug panašumų, daug analogijų, todėl informacija bus perduota daug greičiau. Mano pamokų 2D šviesa serijoje yra straipsnis Tiesios linijos lygiavimas ant plokščio. Ale iš karto Batman zіyshov iš plokščiaekranio televizoriaus ir prasideda nuo Baikonūro kosmodromo.

Pažvelkime į fotelį ir tą pavadinimą. Schematiškai plokštuma gali būti nudažyta kaip lygiagretainis, kuris sukuria efektą erdvei:

Teritorija nėra siaura, bet galime pavaizduoti mažiau nei її smulkmenas. Tiesą sakant, lygiagretainio raudona spalva taip pat yra nupiešti ovalą, kad susidarytų neryškumas. Dėl techninių priežasčių geriau vizualizuoti plotą taip pat ir tokioje padėtyje. Tikri lėktuvai, kaip matome praktiškuose užpakaliuose, gali būti roztashovuvatisy kaip įprasta - mintys paima fotelį į rankas ir sukasi jogą atviroje erdvėje, stumdamas lėktuvą, ar jis trapus, ar kut.

Paskyrimas: butai dažniausiai žymimi mažomis graikiškomis raidėmis, galbūt, kad nenuklystumėte tiesiai ant plokščio arba s tiesiai į atvirą. Skambu vikoristati raide. Pačiame fotelyje yra raidė „sigma“, o ne dirochka. Karšta, dirka plokščia, tse, beprotiška, tikrai komedija.

Daugelyje variantų, norint pažymėti butus, reikia rankiniu būdu pasirinkti tas graikiškas raides su mažesniais indeksais, pavyzdžiui.

Akivaizdu, kad plokštuma yra vienareikšmiškai apibrėžta trimis skirtingais taškais, kad ji nebūtų vienoje tiesėje. Tuo tikslu populiarūs trilitriai sričių žymėjimai yra už taškų, kurie yra ant jų, pavyzdžiui, ir pan. Gana dažnai prie apvalaus lanko dedamos raidės: kad nebūtų painiojama plokštuma su kita geometrine figūra.

Skaitytojams informuosiu Švedijos prieigos meniu:

• Kaip sulenkti ploto už taško ir dviejų vektorių lygumą?
• Kaip užlenkti plokštumos plokštumą už taško ir normalaus vektoriaus?

ir mūsų neprivers ilgalaikiai okuliarai:

Žagalnės ploto lygumas

Zagalne r_vnyannya plotas gali būti matomas, de coefіtsіenti vienu metu nepasiekia nulio.

Daugelis teorinių ir praktinių užduočių yra lygiai taip pat tinkamos balsių ortonormalumo pagrindui ir giminingumo erdvei pagrindui (pvz., oliya - oliya, apsisukite prieš pamoką Linijinis (ne) vektorių pūdymas. Vektorių pagrindas). Paprastumo dėlei atsižvelkime į tai, kad visi potipiai imami ortonormaliu pagrindu ir Dekarto stačiakampe koordinačių sistema.

O dabar šiek tiek pasimankštins realybės platybė. Nieko baisaus, lyg turi daug šiukšlių, iš karto trochas rozvinemo. Navit už sielvartą ant nervų reikia treniruotis.

Stačiame šlaite, jei skaičiai nesiekia nulio, plokštuma pakeičia visas tris koordinačių ašis. Pavyzdžiui, taip:

Dar kartą pasikartosiu, kad butas tęsiasi neribotai iš visų pusių, ir mes turime galimybę pavaizduoti tik dalį jo.

Pažvelkime į paprasčiausią plokštumą:

Kaip suprasti protą? Pagalvokite apie tai: „Z“ PRADĖTAS, jei yra kokių nors „ix“ reikšmių, tada „iplayer“ yra lygus nuliui. Tsіvnyannya "dešinė" koordinačių sritis. Tiesa, formaliai lygus gali būti perrašytas taip: , Žvaigždės aiškiai matomos, mums nerūpi, kaip ir „iks“ ir „iplayer“ reikšmės, svarbu, kad „Z“ būtų lygus nuliui.

Panašiai:
- Koordinačių srities išlygiavimas;
- Koordinačių plokštumos išlyginimas.

Trohi nesunku nustatyti, galime žiūrėti į plokštumą (čia ir toliau pastraipoje leidžiama, kad skaitiniai koeficientai nelygūs nuliui). Perrašykime lygus jakas:. Kaip suprasti jogą? „Іks“ STATE, su bet kokiomis reikšmėmis „iplayer“ ir „z“, lygias dabartiniam skaičiui. Ši plokštuma lygiagreti koordinačių plokštumai. Pavyzdžiui, plokštuma lygiagreti plokštumai ir eina per tašką .

Panašiai:
- plokštumos lygiagrečiai koordinačių plokštumai;
- Plokštumos lygiagrečiai koordinačių plokštumai.

Dodamo nariai: . Rivnyannya gali būti perrašyta taip: taigi „Z“ gali būti tik be-yakim. Ką tai reiškia? "Іks" ir "igrok" po'yazanі spіvvіdnannyam, tarsi prokreslyuє plokščiame dayak tiesiai tiesių linijų išlyginimas ant plokščio?). „Z“ skeveldros gali būti tokios, tada jos tiesiogiai „cirkuliuojamos“ bet kokio aukščio. Šia tvarka išlygina plokštumą, lygiagrečią koordinačių ašiai

Panašiai:
- plokštumos lygumas, lygiagretus koordinačių ašiai;
- Plokštumos lygumas, lygiagretus koordinačių ašiai.

Tarsi nuliniai nariai lygūs nuliui, tai plokštumos eina be vidurio per dešiniąsias ašis. Pavyzdžiui, klasikinė „tiesioginė proporcija“: . Ištieskite rankas tiesiai į aikštę ir padauginkite mintis įkalnėn ir žemyn (uola "Z" be-yak). Visnovok: plotas, nurodytas linijų, pereiti per koordinačių liniją.

Mes užbaigiame išvaizdą: ploto išlyginimą pereiti per koordinačių burbulą. Na, čia akivaizdu, kad taškas yra patenkintas šiuo lygiu.

І, nareshti, vipadok, kažkoks vaizdas ant fotelio: - Sritis draugauti su ūsų koordinačių ašimis, su kuriomis neturėsi "vіdsіkaє" trikutniko, kuris gali būti roztashovuvatisya bet kuriuo atveju nuo aštuonių oktantіv. .

Linijiniai erdvės nelygumai

Informacijos supratimui būtina maloniai perskaityti tiesiniai nelygumai ant buto, daugelio kalbų šukės bus panašios. Pastraipa matime trumpas oglyadovyi charakteris іz kіlkom užpakalis, oskolki medžiaga praktiška zustrіchaєtsya dosit retai.

Kaip lygi nustato plokštumą, tada nelygumus
paklausti napіvprostora. Kadangi nelygumai neblogi (sąraše du likę), tai atsivėrus Krymo nelygumams, pateks ir pati zona.

užpakalis 5

Raskite vieną normalųjį srities vektorių .

Sprendimas: vienas vektorius yra vienas vektorius, kuris yra labiausiai paplitęs vienas vektorius. Aš visiškai supratau, kad vektoriai yra kolineariniai:

Užpakalinėje paviršiaus dalyje paimame normalųjį vektorių: .

Kaip sužinoti vieną vektorių? Norint pažinti vieną vektorių, būtina oda vektoriaus koordinatę padalinkite iš vektoriaus ilgio.

Perrašykime normalųjį rodinio vektorių ir mes jį žinome:

Vidpovidno prie pirmiau nurodytų dalykų:

Vidpovidas:

Perevіrka: ką reikia iš naujo patikrinti.

Skaitytojai, Yaki pagarbiai perskaitė likusią pamokos pastraipą, galbūt tai prisiminė vieno vektoriaus koordinatės yra būtent tiesioginiai vektoriaus kosinusai:

Grįšime į pasirinktą gamyklą: jei jums pateikiamas gana ne nulis vektorius, o protui būtina žinoti jogą tiesiogiai kosinusą (pamokos užduoties dal. Skaliarinis tvir vektorius_v), tada jūs, tiesą sakant, žinote i vieno vektoriaus kolinearinį. Tiesą sakant, du receptai viename butelyje.

Būtina žinoti vieną normalųjį vektorių, naudojamą kai kuriose matematinės analizės užduotyse.

Įprasto vektoriaus Z vivujuvannya buvo sutvarkytas, dabar matome jį mitybos pusėje:

Kaip užlenkti plokštumos plokštumą už taško ir normalaus vektoriaus?

Paprasta normalaus vektoriaus ir taško konstrukcija puikiai žino gris smiginio ženklą. Būkite paglostyti, patraukite ranką į priekį ir į indauja apvyniokite didelį vietos tašką, pavyzdžiui, plonąją žarną. Akivaizdu, kad per šį tašką galite nubrėžti vieną plokštumą, statmeną rankai.

Plokštumos, einančios per tašką statmenai vektoriui, išlygiavimas išreiškiamas formule:

Norint pažymėti plokštumų lygiagretumą ir statmenumą, taip pat rozrahunką tarp šių geometrinių objektų, patogu naudoti šių kitų tipų skaitines funkcijas. Kai kuriems zavdanams lengva įveikti ploto lygumą prie pradalgių? Straipsnyje aišku, ką ir kaip laimėti praktinėse užduotyse.

Kas yra vėjų pavydas?

Sritis gali būti nustatyta trivialioje dekilkomo erdvėje įvairiais būdais. Šiems statti deyakі z jie bus nukreipti į kitokio tipo užduočių kūrimo valandą. Nedelsiant pateiksiu ataskaitą apie išlyginimo ypatybes buto vіdrіzkakh. Vono at vipadku gali atrodyti taip:

De simboliai p, q, r є deyaki konkretūs skaičiai. Reikšmę galima lengvai išversti iš bendrinės kalbos žodžių ir kitų šios srities skaičių funkcijų.

Įrašo aiškumas yra lygus to fakto, kad klaida yra plokštumos su statmenomis koordinačių ašimis, skerspjūvio aiškių koordinačių apvijomis. Ant x ašies, ant koordinačių burbuliuko, pleišto p vіdsіkaє vіdrіzok plokštuma, y ​​ašyje - lygi q, ant z - pleištas r.

Tarsi vienas iš trijų keičiamųjų nepraplaukia per upę, vadinasi, negalima pervažiuoti per visą plokštumą (matematikai, regis, yra priblokšti neapibrėžtumo).

Zv'azok zagalnogo y vіdrіzkah rіvnyan

Atrodo, kad plotą suteikia tokia lygybė:

2 * x - 3 * y + z - 6 = 0.

Būtinai tse galne plokštumas srityje ties vіdrіzkah įrašus.

Jei kaltinate kažką panašaus, būtina vadovautis tokia metodika: ji perkeliama į tinkamą pusiausvyros dalį. Tegul dilimo tsey narys visi lygūs, pragnuchi yoga jakas, sukeltas priekiniame taške. Maemo:

2 * x - 3 * y + z = 6 =>

2*x/6 – 3*y/6 + z/6 = 1 =>

x/3 + y/(-2) + z/6 = 1.

Atėmėme nuo vėjo malūnų buto plokštumą, pakaušio pažiūrėjome į laukinį žvilgsnį. Reikėtų pažymėti, kad ašims x, y ir z yra aiškus vіdsіkaє vіdіzki z vіdzhina 3, 2 ir 6 plotis. Visa plokštuma performuojama neigiamoje koordinačių srityje.

Sulenkus svarbu, kad pradalgės prieš ūsų keitimus uždėtų ženklą +. Tik tokiu būdu skaičius, kai jis keičiasi, parodo man koordinatę ašyje.

Normalus vektorius ir taškas plokštumoje

Atrodo, kad plotas gali (3; 0; -1). Taip pat aišku, kad jis turi eiti per tašką (1; 1; 1). Slidinėjo tsієї srityje rašyti rivnyannia ne vіdrіzkah.

Norint atlikti užduotį, reikėjo greitai paspartinti bendrą šio dviejų pasaulių geometrinio objekto formą. Formali forma parašyta taip:

A*x+B*y+C*z+D=0.

Trys pirmieji koeficientai čia yra orientacinio vektoriaus koordinatės, kurios atlieka užduoties protą, tobto:

Belieka žinoti tinkamą terminą D. Jį galite priskirti naudodami šią formulę:

D = -1 * (A * x1 + B * y1 + C * z1).

Koordinačių, kurių indeksas 1, reikšmė atitinka taško, esančio plokštumoje, koordinates. Pateikdami jų reikšmes, atlikdami užduotį, imamės:

D = -1 * (3 * 1 + 0 * 1 + (-1) * 1) = -2.

Dabar galite užrašyti lygybes:

Visai neseniai buvo pademonstruotas virazu transformavimo būdas lygyje šalia lėktuvo vėjų. Būtina її:

3 * x - z = 2 =>

x/(2/3) + z/(-2) = 1.

Vіdpovіd zavdannya otrimano. Pagarbiai, atsižvelgiant į plotą, tai yra daugiau nei x ir z ašys. Nes y won yra lygiagreti.

Dvi tiesios linijos plotui apibrėžti

Iš odos erdvinės geometrijos kurso moksleivis žino, kad dvi pakankamai tiesios linijos vienareikšmiškai apibrėžia plokštumą trivimerinėje erdvėje. Razv'yazhemo panašus zavdannya.

Dvi vienodos eilutės:

(x; y; z) = (1; 0; 0) + α* (2; -1; 0);

(x; y; z) = (1; -1; 0) + β* (-1; 0; 1).

Būtina užrašyti plokštumos plokštumą prie vėjų, pravažiuoti tiesiai per ją.

Taigi, kadangi tiesės yra plokštumoje, tai reiškia, kad jų vektoriai (tiesiogiai) turi būti statmeni (tiesioginiam) plokštumos vektoriui. Tą pačią valandą aišku, kad dviejų tiesių sudėjimo vektorius duoda rezultatą kaip trečiosios, statmenos dviem tiesėms, koordinates. Vahovuyuchi tsyu galia, mes paimame vektoriaus, kuris yra normalus plokštumai, koordinates:

[(2; -1; 0)*(-1; 0; 1)] = (-1; -2; -1).

Oskіlki yogo galima padauginti iš pakankamo skaičiaus, su kuriuo galima nustatyti naują vіdrіzok ištiesinimą lygiagrečiai išeinančiam, koordinačių atėmimo ženklą galima pakeisti ilgiu (padauginti iš -1), galime imti:

Mes turime tiesioginį vektorių. Būtina paimti visą vienos iš tiesių tašką ir nustatyti plokščią plokštumą:

D = -1 * (1 * 1 + 2 * 0 + 3 * 0) = -1;

x + 2 * y + z-1 = 0.

Mes perkeliame qiu pusiausvyrą iš viraz į vіdrіzkakh, imame:

x + 2*y + z = 1

x/1 + y/(1/2) + z/1 = 1.

Taigi, plokštuma kerta visas tris ašis teigiamoje koordinačių sistemos srityje.

Taigi, kaip ir dvi tiesės, trys taškai nedviprasmiškai apibrėžia plotą trivialioje srityje. Užrašykime vіdpovіdne іvnyannja і vіdrіzkah, yakscho vіdomі advіznі koordіnі tašką, scho gulėkite šalia lėktuvo:

Pradėkime nuo kito žingsnio: apskaičiuokime dviejų papildomų vektorių koordinates, kurios sutaps su taškais, tada žinosime vektorių n¯, normalų plokštumai, išplėtę daugiau žinių apie vdrіzkіv kryptis. Mes imame:

QP = P - Q = (1; -1; 0);

QM = M - Q = (2; 4; 0);

n¯ = = [(1; -1; 0) * (2; 4; 0)] = (0; 0; 6).

Užpakaliui imame tašką P, išsaugome plokštumos lygumą:

D = -1 * (0 * 2 + 0 * (-3) + 6 * 0) = 0;

6*z = 0 chi z = 0.

Paėmėme paprastą virazą, kuris rodo duotosios stačiakampės koordinačių sistemos xy plokštumas. Neįmanoma įrašyti jogos į vіdrіzkakh, ašių x ir y virpesiai guli plokštumoje, o kraštas, kuris atsiranda z ašyje, yra artimas nuliui (taškas (0; 0; 0) yra lėktuve).