Logaritma, sama seperti bilangan, dapat dijumlahkan, dikurangi, dan diubah dengan cara apa pun. Meskipun beberapa logaritma bukan bilangan primer sepenuhnya, ada aturan di sini yang disebut otoritas utama.

Aturan wajib ini perlu diketahui - tanpa aturan tersebut, tugas logaritma harian tidak dapat dilakukan. Sebelumnya, jumlahnya tidak banyak - semuanya bisa dipelajari dalam satu hari. Mari kita lihat.

Penjumlahan dan perluasan logaritma

Mari kita lihat dua logaritma dengan dasar yang sama: log A X catatan itu A kamu. Kemudian dapat dilipat dan dikeluarkan, dan:

1. catatan A X+ catatan A kamu=log A (X · kamu);
2. catatan A X− catatan A kamu=log A (X : kamu).

Nah, jumlah logaritma sama dengan logaritma kreatif, dan selisihnya sama dengan logaritma hasil bagi. Mendapatkan kembali rasa hormat: poin kuncinya di sini Namun, penggantinya. Jika Anda mengatakannya secara berbeda, Anda tidak mengikuti aturan!

Rumus ini akan membantu Anda menghitung ekspresi logaritma jika Anda tidak mengkhawatirkan bagian-bagian di sekitarnya (pelajaran yang luar biasa “Apa itu logaritma”). Lihatlah bagian belakangnya dan rekonsiliasi:

Catatan 6 4 + catatan 6 9.

Namun, dengan menggunakan substitusi logaritma yang tersisa, kita dapat menggunakan rumus penjumlahan:
catatan 6 4 + catatan 6 9 = catatan 6 (4 9) = catatan 6 36 = 2.

Zavdannya. Temukan nilai virusnya: log 2 48 − log 2 3.

Namun, gantikan rumus selisihnya:
log 2 48 − log 2 3 = log 2 (48:3) = log 2 16 = 4.

Zavdannya. Temukan nilai virusnya: log 3 135 − log 3 5.

Namun izinkan saya menjelaskannya lagi:
log 3 135 − log 3 5 = log 3 (135:5) = log 3 27 = 3.

Seperti yang Anda lihat, ekspresi keluaran terdiri dari logaritma “buruk”, yang tidak dapat kami keluhkan. Namun setelah perubahan, angka-angka yang benar-benar normal muncul. Berdasarkan fakta tersebut, banyak sekali robot pengendali yang telah diciptakan. Jadi kontrol - temuan serupa dengan dasar yang sangat serius (terkadang praktis tanpa perubahan) diterapkan pada EDI.

Vincesnyya menampilkan logaritma langkah z

Sekarang ini sedikit lebih mudah dikelola. Mengapa argumen dan argumen logaritma memiliki satuan langkah? Maka indikator level ini dapat diambil sebagai tanda logaritma dengan aturan sebagai berikut:

Penting untuk dicatat bahwa aturan yang sama tetap berlaku setelah dua aturan pertama. Lagi pula, lebih baik dari itu, ingat - dalam situasi seperti itu, penting untuk mempercepat perhitungan.

Jelasnya, semua aturan ini dapat dipahami dengan menambahkan logaritma ODZ: A > 0, A ≠ 1, X> 0. Namun: hampir tidak mungkin untuk mengacaukan semua rumus seolah-olah dari kanan ke kanan, lalu diulangi lagi. Anda bisa memasukkan angka yang muncul sebelum tanda logaritma, hingga logaritma itu sendiri. Inilah yang paling sering dibutuhkan.

Zavdannya. Temukan nilai virus: log 7 49 6 .

Mari kita hapus langkah argumen setelah rumus pertama:
catatan 7 49 6 = 6 catatan 7 49 = 6 2 = 12

Zavdannya. Temukan arti dari ungkapan:

[Berlangganan sayang]

Harap dicatat bahwa tanda tersebut memiliki logaritma, yang dasar argumennya adalah langkah-langkah yang tepat: 16 = 24; 49 = 7 2. Maemo:

[Berlangganan sayang]

Saya pikir bagian selanjutnya perlu penjelasan. Kemana perginya logaritma? Sampai saat ini, kami akan melanjutkan dengan spanduk. Mereka menyajikan dasar dan argumen logaritma, apa yang harus berdiri di sana, saat melihat langkah-langkah dan membawa masuk para demonstran - mereka memotong bagian “tri-top”.

Sekarang mari kita kagumi thread utamanya. Penyimpan nomor dan pembuat tanda memiliki nomor yang sama: log 2 7. Fragmen log 2 7 ≠ 0, kita dapat memperpendek selisihnya - pembuat tanda akan kehilangan 2/4. Menurut kaidah aritmatika, keempatnya dapat dipindahkan ke buku bilangan yang telah dibagi. Hasilnya adalah sebagai berikut: 2.

Transisi ke fondasi baru

Berbicara tentang aturan pembentukan dan pengembangan logaritma, saya secara khusus menekankan bahwa mereka membayar lebih untuk substitusi yang sama. Bagaimana jika terjadi pembantaian? Bagaimana jika bau busuknya tidak persis pada tahap angka itu?

Formula untuk yayasan baru akan membantu. Mari kita rumuskan sebagai teorema:

Mari kita beralih ke log logaritma A X. Todi untuk nomor berapa pun C terus C> 0 ta C≠ 1, kecemburuan itu benar:

[Berlangganan sayang]

Zokrema, taruh di suatu tempat C = X, hilangkan:

[Berlangganan sayang]

Dari rumus lain tampak bahwa Anda dapat menukar argumen dengan mengganti logaritma, jika tidak maka semua ekspresi akan “dibalik”. Logaritma disebutkan dalam znamennik.

Rumus ini jarang disederhanakan dalam ekspresi numerik dasar. Menilai seberapa kuat baunya, dimungkinkan untuk meningkatkan tingkat logaritmik dan ketidaksetaraan dalam waktu kurang dari satu jam.

Namun, ada tugas yang tidak dianggap lain sebagai transisi ke landasan baru. Mari kita lihat beberapa di antaranya:

Zavdannya. Temukan nilai virus: log 5 16 · log 2 25.

Harap dicatat bahwa dalam argumen kedua logaritma terdapat langkah-langkah yang tepat. Indikator Vinesemo: log 5 16 = log 5 2 4 = 4log 5 2; catatan 2 25 = catatan 2 5 2 = 2 catatan 2 5;

Dan sekarang mari kita “membalikkan” logaritma lainnya:

[Berlangganan sayang]

Fragmen dari penataan ulang pengali tidak berubah, jadi kami dengan tenang mengalikan empat dan dua, lalu menangani logaritma.

Zavdannya. Temukan nilai virus: log 9100 lg 3.

Gantikan argumen logaritma pertama - tepatnya langkah-langkahnya. Mari kita tuliskan ini dan ingat pembicaranya:

[Berlangganan sayang]

Sekarang mari kita hilangkan logaritma kesepuluh dengan berpindah ke basis baru:

[Berlangganan sayang]

Identitas logaritma dasar

Seringkali dalam proses perhitungan, bilangan tersebut perlu direpresentasikan sebagai logaritma pada basis tertentu. Dalam hal ini, rumus berikut dapat membantu kita:

Orang pertama punya nomor N Ini menjadi indikator tahapan argumen. Nomor N bisakah buti benar-benar be-yakim, bahkan tse hanya signifikan terhadap logaritma.

Rumus lain sebenarnya diparafrasekan. Itulah yang disebut: identitas logaritma dasar.

Benar, apa yang akan terjadi, berapa jumlahnya B bawa ke tahap sedemikian rupa sehingga jumlahnya B di langkah mana memberikan nomornya A? Benar: Anda dapat melihat nomornya A. Baca kembali paragraf ini dengan cermat - ada banyak orang yang terjebak dalam paragraf ini.

Sama seperti merumuskan awal suatu basis baru, identitas logaritma dasar masing-masing basis adalah satu-satunya solusi yang mungkin.

Zavdannya. Temukan arti dari ungkapan:

[Berlangganan sayang]

Yang terhormat, log 25 64 = log 5 8 - mereka hanya mengambil kuadrat dari substitusi logaritma untuk argumen tersebut. Aturan medis untuk mengalikan langkah dengan dasar yang sama ditiadakan:

[Berlangganan sayang]

Jika Anda belum mengetahuinya, Anda perlu memeriksa tugas dengan EDI :)

Logaritma satu dan logaritma nol

Terakhir, saya akan mengemukakan dua kesamaan yang hampir tidak bisa disebut otoritas - dalam bahasa Swedia, karena pentingnya logaritma. Bau busuk terus bertambah di tempat kerja dan, yang mengejutkan, menciptakan masalah bagi siswa yang “terjebak”.

1. catatan A A= 1 – satuan logaritma bilangan bulat. Ingat sekali dan untuk selamanya: logaritma dari basis apa pun A dari mana berdiri unit-unit kuno.
2. catatan A 1 = 0 – bilangan bulat logaritma nol. mempersiapkan A Bisa jadi jika ada satu dalam argumen tersebut, logaritmanya sama dengan nol! Itu sebabnya A 0 = 1 - ini adalah pewarisan makna secara langsung.

Poros dan semua kekuatan. Pastikan untuk berlatih menyatukannya! Dapatkan lembar contekan untuk awal pelajaran, buka kemasannya dan selesaikan masalah Anda.

Ekstrak dari maknanya. jadi logaritma suatu bilangan B di mimbar A ditunjukkan sebagai indikasi level, yang memerlukan nomor untuk dilaporkan A, untuk menghapus nomor tersebut B(Logaritma hanya berlaku untuk bilangan positif).

Rumus ini diintensifkan, jadi diperhitungkan x=log ab, sama dengan keputusan a x = b. Misalnya, catatan 2 8 = 3 itu sebabnya 8 = 2 3 . Merumuskan logaritma memungkinkan untuk menunjukkan hal itu b=a z, lalu logaritma bilangan tersebut B di mimbar A lebih kuno H. Jelas juga bahwa topik logaritma erat kaitannya dengan topik derajat bilangan.

Dengan logaritma, serta angka apa pun, Anda dapat menghitung operasi melipat, mengangkat dan mengubah segalanya. Tetapi melalui logaritma yang bukan bilangan biasa, ada aturan khusus yang disebut otoritas utama.

Penjumlahan dan perluasan logaritma.

Mari kita ambil dua logaritma dengan substitusi yang sama: mencatat xі log ay. Kemudian Anda dapat menambahkan dan menambahkan operasi ke dalamnya:

log a x + log a y = log a (x y);

log a x – log a y = log a (x: y).

catatan a(X 1 . X 2 . X 3 ... xk) = mencatat x 1 + mencatat x 2 + mencatat x 3 + ... + log axk.

Z teorema logaritma hasil bagi Anda dapat mengurangi satu pangkat lagi dari logaritma. Zagalnovіdomo, log sekolah A 1= 0, maka,

catatan A 1 /B=log A 1 - catatan sebuah b= - catatan sebuah b.

Artinya ada tempat untuk cemburu:

log a 1/b = - log a b.

Logaritma dua bilangan yang saling timbal balik Oleh karena itu, perbedaan antara satu sama lain akan sangat berbeda. Jadi:

Catatan 3 9 = - catatan 3 1/9; catatan 5 1/125 = -catatan 5 125.

Logaritma Korintus dari bilangan positif sama dengan logaritma akar kata dibagi eksponen akar kata:

Dan faktanya, selama jam kerja dalam langkah-langkah, kepadatan ditentukan, dan kemudian, setelah menstagnasi teorema logaritma langkah-langkah, rumus ini dapat dihilangkan.

Prakteknya stagnan, mari kita lihat pantat:

Pada Urutan tertinggi untuk mencari logaritma dosit sering muncul dalam warna dalam logaritma dari basis yang sama (misalnya, A) beralih ke logaritma dari basis yang berbeda (misalnya, H) . Dalam situasi seperti ini, rumus berikut berlaku:

Kalau soal rasa hormat, apa a, bі H angkanya sangat positif, dan Aі H tidak sama dengan satu.

Untuk membuktikannya, rumus kecepatan identitas logaritmik dasar:

Jika bilangan positif sama, maka jelas logaritmanya sama dari basis yang sama H. Tom:

Zastosuvavshi teorema langkah logaritma:

Otje , catatan ab · catatan c a = catatan c b Bintang dan tweet rumus mengubah basis logaritma.

MENUNJUKKAN FUNGSI LOGARITMA VIII

§ 184. Logaritma derajat dan akar

Teorema 1. Logaritma pangkat suatu bilangan positif sama dengan nilai pangkatnya pada logaritma basisnya.

Dengan kata lain, sebagai A і X positif A =/= 1, maka untuk nomor berapa pun k

catatan sebuah x k = k catatan sebuah x . (1)

Untuk membuktikan rumus ini, cukup dengan menunjukkan hal itu

= A k catatan sebuah x . (2)

= X k

A k catatan sebuah x = (A catatan sebuah x ) k = X k .

Hal ini menunjukkan validitas rumus (2), dan juga (1).

Sayang, berapa nomornya k alami ( k = n ), maka rumus (1) akan disingkat dengan rumus tersebut

catatan A (X 1 X 2 X 3 ... X N ) = catatan sebuah x 1+catatan sebuah x 2+log sebuah x 3 + ... catatan sebuah x N .

dilaporkan pada paragraf sebelumnya. Sebenarnya, hormati formula ini

X 1 = X 2 = ... = X N = X ,

dihilangkan:

catatan sebuah x N = N catatan sebuah x .

1) catatan 3 25 = catatan 3 5 2 = 2 catatan 3 5;

2) log 3 2 √ 3 = √3 log 3 2.

untuk nilai negatif X Rumus (1) mencakup sensasi. Misalnya, Anda tidak dapat menulis log 2 (-4) 2 = 2 log 2 (- 4), karena log 2 (-4) tidak ditentukan. Sayang, apa yang ada di sebelah kiri rumus ini mempunyai arti:

catatan 2 (-4) 2 = catatan 2 16 = 4.

Vzagali, sebagai nomornya X negatif, lalu viraz log sebuah x 2k = 2k catatan sebuah x ditunjuk, fragmen X 2k > 0. Viraznya 2 k catatan sebuah x tidak ada gunanya sama sekali. Jadi tulislah

Catatan sebuah x 2k = 2k catatan sebuah x

Itu tidak mungkin. Prote, kamu bisa menulis

catatan sebuah x 2k = 2k catatan sebuah | X | (3)

Rumus ini mudah diturunkan dari (1), jika Anda mempercayainya

X 2k = | X | 2k

Misalnya,

catatan 3 (-3) 4 = 4 catatan 3 | -3 | = 4 log 3 3 = 4.

Teorema 2. Logaritma akar suatu bilangan positif sama dengan logaritma akar dibagi eksponen akar.

Dengan kata lain, sebagai angka A і X positif, A =/= 1 saya P adalah bilangan asli

catatan A N √X = 1 / N catatan sebuah x

BENAR, N √X =. Tom untuk teorema

catatan A N √X =log A = 1 / N catatan sebuah x .

1) log 3 √8 = 1/2 log 3 8; 2) log 2 5 √27 = 1/5 log 2 27.

Benar

1408. Cara mengubah logaritma suatu bilangan tanpa mengubah substitusi:

a) menghitung kuadrat suatu bilangan;

b) kurangi akar kuadrat dari bilangan tersebut?

1409. Cara mengubah log selisih 2 A -catatan 2 B , sebagai angka A і B ganti dengan:

A) A 3 ta B 3; b) 3 A ta 3 B ?

1410. Diketahui log 10 2 ≈ 0,3010, log 10 3 ≈ 0,4771, carilah logaritma basis 10 bilangan:

8; 9; 3 √2 ; 3 √6 ; 0,5; 1 / 9

1411. Buktikan bahwa logaritma suku-suku terakhir suatu barisan geometri menyelesaikan barisan aritmatika.

1412. Mereka dibagi menjadi satu jenis fungsi

pada = catatan 3 X 2 ta pada = 2 log 3 X

Buat grafik fungsi-fungsi ini.

1413. Temukan kedamaian dengan kreasi ulang seperti ini:

catatan 2 1/3 = catatan 2 1/3

2log 2 1/3 > log 2 1/3;

catatan 2 (1/3) 2 > catatan 2 1/3

(1 / 3) 2 > 1 / 3 ;

\(a^(b)=c\) \(\Panah Kanan Kiri\) \(\log_(a)(c)=b\)

Mari kita jelaskan dengan lebih sederhana. Misalnya, \(\log_(2)(8)\) adalah langkah lama, jadi Anda perlu menambahkan \(2\) untuk menghapus \(8\). Jelas bahwa (log_(2)(8)=3).

Menerapkan:		\(\log_(5)(25)=2\)		Karena \(5^(2)=25\)
		\(\log_(3)(81)=4\)		Karena \(3^(4)=81\)
		\(\log_(2)\)\(\frac(1)(32)\) \(=-5\)		Karena \(2^(-5)=\)\(\frac(1)(32)\)

Argumennya adalah dasar dari logaritma

Logaritma apa pun memiliki “anatomi” berikut:

Argumen logaritma harus ditulis dari awal, dan basisnya harus ditulis dengan font yang paling dekat dengan tanda logaritma. Dan entri ini berbunyi seperti ini: “logaritma dua puluh lima berdasarkan lima.”

Bagaimana cara menentukan logaritma?

Untuk menghitung logaritma, Anda memerlukan catu daya: bagaimana seharusnya dunia melakukan substitusi untuk menghilangkan argumen tersebut?

Misalnya, hitung logaritmanya: a) \(\log_(4)(16)\) b) \(\log_(3)\)\(\frac(1)(3)\) c) \(\log_(\ persegi (5))(1)\) d) \(\log_(\sqrt(7))(\sqrt(7))\) e) \(\log_(3)(\sqrt(3))\)

a) Apakah dunia perlu mengetahui \(4\) untuk menghapus \(16\)? Yang jelas, dari seorang teman. Tom:

\(\log_(4)(16)=2\)

\(\log_(3)\)\(\frac(1)(3)\) \(=-1\)

c) Apakah dunia perlu mengetahui \(\sqrt(5)\) untuk menghapus \(1\)? Dan apa alasan kerjanya jika nomornya satu? Nol, tentu saja!

\(\log_(\sqrt(5))(1)=0\)

d) Level manakah yang memerlukan \(\sqrt(7)\) untuk dihapus agar dapat menghapus \(\sqrt(7)\)? Untuk pertama kalinya, angka pada tahap pertama lebih tua dari angka itu sendiri.

\(\log_(\sqrt(7))(\sqrt(7))=1\)

e) Di dunia ini, apakah perlu memperkenalkan \(3\) untuk menghapus \(\sqrt(3)\)? Kita tahu bahwa ini adalah langkah tembakan, artinya akar kuadrat adalah langkah \(\frac(1)(2)\).

\(\log_(3)(\sqrt(3))=\)\(\frac(1)(2)\)

Pantat : Hitung logaritma \(\log_(4\sqrt(2))(8)\)

Keputusan :

\(\log_(4\sqrt(2))(8)=x\)		Kita perlu mengetahui nilai logaritma yang signifikan untuk x. Sekarang kecepatannya dihitung menggunakan logaritma: \(\log_(a)(c)=b\) \(\Panah Kanan Kiri\) \(a^(b)=c\)
\((4\sqrt(2))^(x)=8\)		Apa hubungan antara \(4\sqrt(2)\) dan \(8\)? Dua, karena kedua angka dapat diidentifikasi dengan dua: \(4=2^(2)\) \(\sqrt(2)=2^(\frac(1)(2))\) \(8=2^(3)\)
\(((2^(2)\cdot2^(\frac(1)(2))))^(x)=2^(3)\)		Tahapan yang sedang dipercepat oleh pihak berwenang adalah: \(a^(m)\cdot a^(n)=a^(m+n)\) dan \((a^(m))^(n) =a^(m\cdot n)\)
\(2^(\frac(5)(2)x)=2^(3)\)		Gantikan yang sederajat, mari kita beralih ke kesetaraan para demonstran
\(\frac(5x)(2)\) \(=3\)		Kalikan bagian pelanggaran dengan \(\frac(2)(5)\)
		Akar yang paling tinggi adalah nilai logaritma

Jelas : \(\log_(4\sqrt(2))(8)=1,2\)

Pernahkah Anda menebak logaritma?

Untuk memahaminya, mari kita pisahkan persamaannya: \(3^(x)=9\). Pilih saja \(x\), agar timbul rasa cemburu. Ya, \(x=2\).

Dan sekarang mari kita uraikan kecemburuannya: \(3^(x)=8\).Mengapa x berhubungan? Sumbunya ada di sebelah kanan.

Mereka yang cerdas mengatakan: “x bertiga kurang dari dua.” Bagaimana cara menuliskan nomornya dengan akurat? Untuk jenis nutrisi ini, mereka menghasilkan logaritma. Jawabannya di sini dapat ditulis sebagai \(x=\log_(3)(8)\).

Saya ingin mengatakan itu \(\log_(3)(8)\), seperti saya Apapun logaritmanya, itu hanyalah angka. Jadi, kelihatannya tidak bagus, tapi pendek. Jadi, jika kita ingin menuliskan pecahan kesepuluh, tampilannya seperti ini: \(1.892789260714.....\)

Pantat : Melepaskan rasa cemburu \(4^(5x-4)=10\)

Keputusan :

\(4^(5x-4)=10\)		\(4^(5x-4)\) dan \(10\) tidak dapat digunakan dengan cara yang sama. Ini berarti Anda tidak dapat melakukannya tanpa logaritma. Kecepatan logaritma yang diberikan adalah: \(a^(b)=c\) \(\Panah Kanan Kiri\) \(\log_(a)(c)=b\)
\(\log_(4)(10)=5x-4\)		Cerminkan perataannya sehingga menjadi kidal
\(5x-4=\log_(4)(10)\)		Sebelum kita. Pindah (4) ke kanan. Dan jangan menyerah pada logaritma, lanjutkan ke angka berikutnya.
\(5x=\log_(4)(10)+4\)		Mari kita bagi levelnya dengan 5
\(x=\)\(\frac(\log_(4)(10)+4)(5)\)		Poros kita adalah akarnya. Jadi sepertinya tidak penting, tapi tidak ada tipe lain yang bisa dipilih.

Jelas : \(\frac(\log_(4)(10)+4)(5)\)

Puluhan dan logaritma natural

Sebagaimana ditunjukkan oleh logaritma yang diberikan, basisnya dapat berupa bilangan positif apa pun selain satu ((a>0, a\neq1)). Dan di antara semua kemungkinan substitusi, ada dua yang sering kali sehingga notasi pendek khusus telah ditemukan untuk logaritma dengannya:

Logaritma natural: logaritma yang basisnya adalah bilangan Euler \(e\) (kira-kira \(2,7182818…\)), dan logaritma tersebut ditulis sebagai \(\ln(a)\).

Tobto, \(\ln(a)\) sama dengan \(\log_(e)(a)\)

Logaritma sepuluh: logaritma yang basisnya lebih besar dari 10 ditulis \(\lg(a)\).

Tobto, \(\lg(a)\) sama dengan \(\log_(10)(a)\), De \(a\) adalah bilangan deake.

Identitas logaritma dasar

Logaritma memiliki banyak kekuatan. Salah satunya disebut “Identitas logaritma dasar” dan terlihat seperti ini:

\(a^(\log_(a)(c))=c\)

Kekuatan ini mengalir langsung dari signifikansinya. Saya kagum dengan bagaimana formula itu sendiri muncul.

Berikut notasi singkat untuk logaritma:

jika \(a^(b)=c\), maka \(\log_(a)(c)=b\)

Jadi, \(b\) nilainya sama dengan \(\log_(a)(c)\). Kemudian kita dapat menulis \(\log_(a)(c)\) sebagai pengganti \(b\) untuk rumus \(a^(b)=c\). Ternyata \(a^(\log_(a)(c))=c\) – identitas logaritma dasar.

Anda dapat mengetahui pangkat logaritma lainnya. Dengan bantuan ini, Anda dapat merasakan dan menghitung nilai ekspresi dengan logaritma, yang sulit untuk diketahui secara “langsung”.

Pantat : Cari nilai virus \(36^(\log_(6)(5))\)

Keputusan :

Jelas : \(25\)

Bagaimana cara menulis bilangan menggunakan logaritma?

Faktanya, logaritma hanyalah sebuah angka. Benar dan buruk: bilangan apa pun dapat ditulis sebagai logaritma. Misalnya, kita tahu bahwa \(\log_(2)(4)\) adalah pasangan yang serasi. Kemudian Anda dapat menulis \(\log_(2)(4)\) alih-alih dua.

Ale \(\log_(3)(9)\) juga mirip dengan \(2\), artinya kita juga bisa menulis \(2=\log_(3)(9)\). Demikian pula \(\log_(5)(25)\), dan з\(\log_(9)(81)\), dan seterusnya. Tobto, keluarlah

\(2=\log_(2)(4)=\log_(3)(9)=\log_(4)(16)=\log_(5)(25)=\log_(6)(36)=\ log_(7)(49)...\)

Dengan cara ini, jika kita memerlukannya, kita dapat dengan mudah (baik demi keadilan, atau demi ekspresi, atau demi ketidaksetaraan) menuliskan dua sebagai logaritma dengan basis apa pun - sekadar sebagai argumen, kita menulis basisnya dalam a persegi.

Jadi, dengan triple – dapat ditulis sebagai \(\log_(2)(8)\), atau sebagai \(\log_(3)(27)\), atau sebagai \(\log_(4)(64 ) \)… Di sini kita menulis argumen dalam kubus:

\(3=\log_(2)(8)=\log_(3)(27)=\log_(4)(64)=\log_(5)(125)=\log_(6)(216)=\ log_(7)(343)...\)

Saya dengan empat:

\(4=\log_(2)(16)=\log_(3)(81)=\log_(4)(256)=\log_(5)(625)=\log_(6)(1296)=\ log_(7)(2401)...\)

Saya dikurangi satu:

\(-1=\) \(\log_(2)\)\(\frac(1)(2)\) \(=\) \(\log_(3)\)\(\frac(1)( 3)\) \(=\) \(\log_(4)\)\(\frac(1)(4)\) \(=\) \(\log_(5)\)\(\frac(1 ) )(5)\) \(=\) \(\log_(6)\)\(\frac(1)(6)\) \(=\) \(\log_(7)\)\(\ frak (1)(7)\) \(...\)

Satu dan tiga:

\(\frac(1)(3)\) \(=\log_(2)(\sqrt(2))=\log_(3)(\sqrt(3))=\log_(4)(\sqrt( 4))=\log_(5)(\sqrt(5))=\log_(6)(\sqrt(6))=\log_(7)(\sqrt(7))...\)

Bilangan berapa pun \(a\) dapat direpresentasikan sebagai logaritma dengan basis \(b\): \(a=\log_(b)(b^(a))\)

Pantat : Temukan arti ekspresi \(\frac(\log_(2)(14))(1+\log_(2)(7))\)

Keputusan :

Jelas : \(1\)