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Recuerda lo que es un modelo físico.
¿Es posible determinar la velocidad de una molécula?

Gas perfecto.

En un gas a presiones ordinarias, la distancia entre moléculas es muchas veces mayor que su tamaño. En este caso, las fuerzas de interacción de las moléculas son insignificantes y la energía cinética de las moléculas es mucho mayor que la energía potencial de interacción. Las moléculas de gas se pueden considerar como puntos materiales o bolas sólidas muy pequeñas. En lugar de gas real, entre las moléculas de las que actúan las fuerzas de interacción, lo consideraremos modelo - gas ideal.

Gas ideal es un modelo teórico de un gas que no tiene en cuenta el tamaño de las moléculas (se consideran puntos materiales) y su interacción entre sí (salvo casos de colisión directa).

Naturalmente, cuando las moléculas de un gas ideal chocan, una fuerza repulsiva actúa sobre ellas. Dado que, de acuerdo con el modelo, podemos considerar las moléculas de gas como puntos materiales, despreciamos el tamaño de las moléculas, asumiendo que el volumen que ocupan es mucho menor que el volumen del recipiente.

En el modelo físico sólo se tienen en cuenta aquellas propiedades de un sistema real, cuya consideración es absolutamente necesaria para explicar las regularidades estudiadas del comportamiento de este sistema.

Ningún modelo puede transmitir todas las propiedades de un sistema. Ahora tenemos que resolver el problema: calcular la presión de un gas ideal en las paredes del recipiente utilizando la teoría cinética molecular. Para esta tarea, el modelo de gas ideal resulta bastante satisfactorio. Conduce a resultados confirmados por la experiencia.

Presión de gas en teoría cinética molecular.

Deje que el gas esté en un recipiente cerrado. El manómetro muestra la presión del gas p 0. ¿Cómo surge esta presión?

Cada molécula de gas, al chocar contra la pared, actúa sobre ella con cierta fuerza durante un breve período de tiempo. Como resultado de impactos aleatorios contra la pared, la presión cambia rápidamente con el tiempo, aproximadamente como se muestra en la Figura 9.1. Sin embargo, las acciones causadas por el impacto de moléculas individuales son tan débiles que el manómetro no las registra. El manómetro registra la fuerza promedio en el tiempo que actúa sobre cada unidad del área de la superficie de su elemento sensible: la membrana. A pesar de pequeños cambios de presión, el valor medio de la presión p 0 resulta prácticamente un valor bastante definido, ya que hay muchos golpes contra la pared y las masas de las moléculas son muy pequeñas.

La presión promedio tiene un cierto valor tanto en gas como en líquido. Pero siempre hay pequeñas desviaciones aleatorias de este promedio. Cuanto menor sea el área de la superficie corporal, más notables serán los cambios relativos en la fuerza de presión que actúa sobre esta área. Entonces, por ejemplo, si una sección de la superficie de un cuerpo tiene un tamaño del orden de varios diámetros de una molécula, entonces la fuerza de presión que actúa sobre ella cambia abruptamente de cero a un cierto valor cuando la molécula golpea esta sección.

El valor medio del cuadrado de la velocidad molecular.

Para calcular la presión promedio, necesita conocer el valor de la velocidad promedio de las moléculas (más precisamente, el valor promedio del cuadrado de la velocidad). Ésta no es una pregunta fácil. Estás acostumbrado al hecho de que cada partícula tiene velocidad. La velocidad promedio de las moléculas depende de cuáles son las velocidades de movimiento de todas las moléculas.

¿Cuál es la diferencia entre la determinación de la velocidad media de un cuerpo en mecánica y la determinación de la velocidad media de las moléculas de gas?

Desde el principio, es necesario abandonar los intentos de rastrear el movimiento de todas las moléculas que componen un gas. Son demasiados y son muy difíciles de mover. No necesitamos saber cómo se mueve cada molécula. Debemos averiguar a qué resultado conduce el movimiento de todas las moléculas de gas.

La naturaleza del movimiento de todo el conjunto de moléculas de gas se conoce por experiencia. Las moléculas participan en movimientos irregulares (térmicos). Esto significa que la velocidad de cualquier molécula puede ser tanto muy alta como muy baja. La dirección del movimiento de las moléculas cambia constantemente cuando chocan entre sí.

Las velocidades de las moléculas individuales pueden ser cualquiera, pero el valor medio del módulo de estas velocidades es bastante definido.

En el futuro, necesitamos el valor promedio no de la velocidad en sí, sino del cuadrado de la velocidad: la raíz cuadrada de la velocidad media. La energía cinética promedio de las moléculas depende de este valor. Y la energía cinética promedio de las moléculas, como veremos pronto, es muy importante en toda la teoría cinética molecular. Denotemos los módulos de las velocidades de las moléculas de gas individuales a través de υ 1, υ 2, υ 3, ..., υ N. El valor medio del cuadrado de la velocidad se determina mediante la siguiente fórmula:

donde N es el número de moléculas en el gas.

Pero el cuadrado del módulo de cualquier vector es igual a la suma de los cuadrados de sus proyecciones en los ejes de coordenadas OX, OY, OZ.

Por el curso de mecánica se sabe que al moverse en el plano υ 2 = υ 2 x + υ 2 y. En el caso de que el cuerpo se mueva en el espacio, el cuadrado de la velocidad es igual a:

υ 2 = υ 2 x + υ 2 y + υ 2 z. (9,2)

Los valores promedio de las cantidades υ 2 x, υ 2 y y υ 2 z se pueden determinar usando fórmulas similares a la fórmula (9.1). Entre la media y la media de los cuadrados de las proyecciones, existe la misma relación que la relación (9.2):

De hecho, la igualdad (9.2) es verdadera para cada molécula. Sumando tales igualdades para moléculas individuales y dividiendo ambos lados de la ecuación resultante por el número de moléculas N, llegamos a la fórmula (9.3).

> ¡Atención! Dado que las direcciones de los tres ejes OX, OY y OZ son iguales debido al movimiento aleatorio de las moléculas, los valores medios de los cuadrados de las proyecciones de velocidad son iguales entre sí:

Teniendo en cuenta la relación (9.4), sustituimos en la fórmula (9.3) en lugar de y. Entonces, para el cuadrado medio de la proyección de la velocidad sobre el eje OX, obtenemos

es decir, el cuadrado medio de la proyección de la velocidad es igual al cuadrado medio de la velocidad misma. El multiplicador aparece debido a la tridimensionalidad del espacio y, en consecuencia, a la existencia de tres proyecciones para cualquier vector.

Las velocidades moleculares varían aleatoriamente, pero el cuadrado medio de la velocidad es un valor bastante definido.

Velocidad media de movimiento de moléculas.

velocidad media de movimiento de las moléculas $ \ left \ langle v \ right \ rangle $, que se define como:

donde N es el número de moléculas. O bien, la velocidad promedio se puede encontrar como:

donde $ F \ left (v \ right) = 4 \ pi (\ left (\ frac (m_0) (2 \ pi kT) \ right)) ^ (\ frac (3) (2)) exp \ left (- \ frac (m_0v ^ 2) (2kT) \ right) v ^ 2 $ es la función de distribución de moléculas por el módulo de velocidad, indicando la fracción de moléculas con velocidades que están en la unidad $ dv $ intervalo alrededor de la velocidad $ v $ , $ m_0 $ son las moléculas de masa, $ k $ es la constante de Boltzmann, T es la temperatura termodinámica. Para determinar cómo se relaciona la velocidad promedio de una molécula con los macroparámetros del gas como sistema de partículas, encontramos el valor de la integral (2).

Hagamos un reemplazo:

Por eso:

Sustituyendo (4) y (5) en (3), obtenemos:

Realizamos la integración por partes, obtenemos:

donde R es la constante universal del gas, $ \ mu $ es la masa molar del gas.

La velocidad media de movimiento de las moléculas también se denomina velocidad de movimiento térmico de las moléculas.

Velocidad relativa promedio de moléculas:

\ [\ left \ langle v_ (otn) \ right \ rangle = \ sqrt (2) \ sqrt (\ frac (8kT) (\ pi m_0)) = \ sqrt (2) \ left \ langle v \ right \ rangle \ izquierda (7 \ derecha). \]

Velocidad cuadrática media

La velocidad cuadrática media de las moléculas de gas se llama valor:

\ [\ left \ langle v_ (kv) \ right \ rangle = \ sqrt (\ frac (1) (N) \ sum \ limits ^ N_ (i = 1) ((v_i) ^ 2)) \ left (8 \ derecho). \]

\ [(\ left \ langle v_ (kv) \ right \ rangle) ^ 2 = \ int \ nolimits ^ (\ infty) _0 (v ^ 2F \ left (v \ right) dv \ \ left (9 \ right). ) \]

Realizando la integración, que es similar a la integración al obtener la relación entre la velocidad media y la temperatura del gas, obtenemos:

\ [\ left \ langle v_ (kv) \ right \ rangle = \ sqrt (\ frac (3kT) (m_0)) = \ sqrt (\ frac (3RT) (\ mu)) \ left (10 \ right). \ ]

Es la velocidad cuadrática media del movimiento de traslación de las moléculas de gas lo que entra en la ecuación básica de la teoría cinética molecular:

donde $ n = \ frac (N) (V) $ es la concentración de partículas de materia, $ N $ es el número de partículas de materia, V es el volumen.

Ejemplo 1

Tarea: Determine cómo cambia la velocidad promedio de movimiento de las moléculas de gas ideal al aumentar la presión en el proceso que se muestra en el gráfico (Fig. 1).

Escribamos la expresión para la velocidad promedio de las moléculas de gas en la forma:

\ [\ left \ langle v \ right \ rangle = \ sqrt (\ frac (8kT) (\ pi m_0)) \ \ left (1.1 \ right) \]

En la gráfica vemos que $ p \ sim \ rho \ o \ p = C \ rho, \ $ donde C es una constante.

Sustituyendo (1.2) en (1.1), obtenemos:

\ [\ left \ langle v \ right \ rangle = \ sqrt (\ frac (8kT) (\ pi m_0)) = \ sqrt (\ frac (8C \ rho) (\ pi n) \ frac (n) (\ rho )) = \ sqrt (\ frac (8C) (\ pi)) \ left (1.3 \ right) \]

Respuesta: En el proceso que se muestra en el gráfico, la velocidad promedio de las moléculas no cambia al aumentar la presión.

Ejemplo 2

Tarea: ¿Es posible calcular la velocidad cuadrática media de una molécula de gas ideal si conoce: presión del gas (p), masa molar del gas ($ \ mu $) y concentración de moléculas de gas (n)?

Usamos la expresión para $ \ left \ langle v_ (kv) \ right \ rangle: $

\ [\ left \ langle v_ (kv) \ right \ rangle = \ sqrt (\ frac (3RT) (\ mu)) \ left (2.1 \ right). \]

Además, a partir de la ecuación de Mendeleev-Cliperon y sabiendo que $ \ frac (m) (\ mu) = \ frac (N) (N_A) $:

Dividimos los lados derecho e izquierdo de (2.2) por V, sabiendo que $ \ frac (N) (V) = n $ obtenemos:

Sustituyendo (2.3) en la expresión de la velocidad rms (2.1), tenemos:

\ [\ left \ langle v_ (kv) \ right \ rangle = \ sqrt (\ frac (3pN_A) (\ mu n)) \ \ left (2.4 \ right). \]

Respuesta: Para los parámetros especificados en el enunciado del problema, la velocidad cuadrática media de las moléculas de gas se puede calcular usando la fórmula $ \ left \ langle v_ (kv) \ right \ rangle = \ sqrt (\ frac (3pN_A) ( \ mu n)). $

"Leyes de la Física Molecular" - Tres estados de la materia. Presion del gas. El volumen del cubo. Temperatura absoluta. Difusión. La masa de un mol de una sustancia. Molécula de ADN. Interacciones moleculares. El grado de calor corporal. La masa y el tamaño de las moléculas. Cuerpos sólidos. Determinación del diámetro de moléculas. Leyes de los gases. Liquidos Gases. Determinación de las velocidades de las moléculas de gas.

Átomos y moléculas: físico inglés John Rayleigh (1842-1919). Sí No Algunos están permitidos y otros no. Átomos de carbón. En el Universo: átomos de hidrógeno, átomos de helio (99%). El núcleo está formado por partículas: protones y neutrones. 1. Molécula de hidrógeno. Población de la Tierra. La sustancia consta de una gran cantidad de partículas diminutas. 2. Molécula de oxígeno.

"Teoría en Física Molecular" - Compresión Isotérmica. Distribución de Boltzmann. Conjunto de cuerpos que componen un sistema macroscópico. Ley Unificada de Gas (Ley de Clapeyron). Condiciones normales. Máquina de refrigeración. La igualdad a cero se considera la más probable. Isobara. Temperatura. Ecuación básica de la teoría cinética molecular.

"Masa y tamaño de moléculas" - Molécula. Masas moleculares. La cantidad de sustancia. La masa y el tamaño de las moléculas. Profesor. La molécula más pequeña. El volumen de la capa de aceite. Encuentra fórmulas. El número de moléculas. Sinkwine. Fotos de moléculas. Tamaño de la molécula. Constante de Avogadro. Resuelve tareas.

"Física molecular": las moléculas se mueven al azar. Física molecular. Ecuación de estado de gas ideal. Todas las sustancias están formadas por moléculas espaciadas. P = constante; Proceso isobárico. T = constante; Proceso isotérmico. Ecuación básica de MKT para gases. Por lo tanto, Temperature. k - Constante de Boltzmann = 1,38 * 10-23 J / K.

"Disposición de moléculas" - Hielo. Los espacios entre las moléculas son pequeños, pero la atracción es pequeña y la forma no se conserva. Hagamos un experimento. Grandes distancias entre moléculas. Cera. Ozono. ¿Cuáles son las propiedades de los gases? Oro. Sustancia. Disposición desordenada de moléculas. Una interacción muy fuerte entre moléculas. Sustancias cristalinas.

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FÍSICA MOLECULAR

FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA MOLECULAR-CINÉTICA

1. Las principales disposiciones de la teoría cinética molecular, la estructura de la materia desde el punto de vista de MKT.

2. ¿Qué se llama átomo? ¿Una molécula?

3. ¿Cómo se llama la cantidad de una sustancia? ¿Cuál es su unidad (dé una definición)?

4. ¿Qué se llama masa molar volumen molar?

5. ¿Cómo se puede determinar la masa de moléculas? tamaño molecular: ¿cuál es la masa y el tamaño aproximados de las moléculas?

6. Describa los experimentos que confirmen las principales disposiciones de la LPI.

7. ¿Qué se llama gas ideal? ¿Qué condiciones debería satisfacer? ¿En qué condiciones se le acerca un gas real en sus propiedades?

8. Escriba las fórmulas para la velocidad media aritmética, la velocidad cuadrática media raíz.

9. ¿Qué prueban los experimentos de difusión? ¿Movimiento browniano? Explicarlas en base a las TIC

10. ¿Qué prueba la experiencia de Stern? Explica basado en MKT.

11. Derivar y formular la ecuación básica del MKT. Qué supuestos se utilizan para derivar la ecuación básica del MKT.

12. ¿Qué caracteriza la temperatura corporal?

13. Formulación y registro matemático de las leyes de Dalton, Boyle Marriott, Gay Lussac, Charles.

14. ¿Cuál es la esencia física de la temperatura del cero absoluto? Registre la relación entre la temperatura absoluta y la temperatura Celsius. ¿Se puede alcanzar el cero absoluto, por qué?

15. ¿Cómo explicar la presión del gas desde el punto de vista de MKT? ¿De qué depende?

16. ¿Qué muestra la constante de Avogadro? Cual es su significado?

17. ¿Cuál es el valor de la constante universal de los gases?

18. ¿Cuál es el valor de la constante de Boltzmann?

19. Escribe la ecuación de Mendeleev-Clapeyron. ¿Qué cantidades se incluyen en la fórmula?

20. Escribe la ecuación de Clapeyron. ¿Qué cantidades se incluyen en la fórmula?

21. ¿Qué se llama presión parcial de gas?

22. Lo que se llama un isoproceso, que isoprocesos usted conoce.

23. Concepto, definición, energía interna de un gas ideal.

24. Parámetros de gas. Conclusión de la ley unificada de los gases.

25. Derivación de la ecuación de Mendeleev-Clapeyron.

26. ¿Cómo se llama: masa molar de una sustancia, cantidad de una sustancia, masa atómica relativa de una sustancia, densidad, concentración, temperatura absoluta de un cuerpo? ¿En qué unidades se miden?

27. Presión de gas. Unidades de presión en SI. Fórmula. Instrumentos para medir la presión.

28. Describe y explica las dos escalas de temperatura: termodinámica y práctica.

30. ¿Formular leyes que describan todo tipo de isoprocesos?

31. Trace la gráfica de la densidad del gas ideal frente a la temperatura termodinámica para el proceso isocórico.

32. Trace la gráfica de la densidad del gas ideal frente a la temperatura termodinámica para el proceso isobárico.

33. ¿Cuál es la diferencia entre la ecuación de Clapeyron-Mendeleev y la ecuación de Clapeyron?

34. Escriba la fórmula de la energía cinética promedio de un gas ideal.

35. La velocidad cuadrática media del movimiento térmico de las moléculas.

36. Velocidad media del movimiento caótico de moléculas.

2. Las partículas que componen las sustancias se llaman moléculas. Las partículas que forman las moléculas se llaman átomos.

3. La cantidad que determina el número de moléculas en una muestra dada de una sustancia se llama cantidad de una sustancia. un mol es la cantidad de una sustancia que contiene tantas moléculas como átomos de carbono hay en 12 gramos de carbono.

4. Masa molar de una sustancia - la masa de un mol de una sustancia (g / mol) Volumen molar - el volumen de un mol de una sustancia, el valor obtenido al dividir la masa molar por la densidad.

5. Conociendo la masa molar, se puede calcular la masa de una molécula: m0 = m / N = m / vNA = M / NA El diámetro de una molécula se considera la distancia mínima a la que las fuerzas repulsivas le permiten acercarse. Sin embargo, el concepto del tamaño de una molécula es condicional. El tamaño molecular medio es de unos 10-10 m.

7. Un gas ideal es un modelo de un gas real que tiene las siguientes propiedades:
Las moléculas son insignificantes en comparación con la distancia promedio entre ellas.
Las moléculas se comportan como pequeñas bolas sólidas: chocan elásticamente entre sí y con las paredes del recipiente; no hay otras interacciones entre ellas.

Las moléculas están en continuo movimiento caótico. Todos los gases a presiones no demasiado altas y a temperaturas no demasiado bajas están cerca en sus propiedades de un gas ideal. A altas presiones, las moléculas de gas se acercan tanto que sus propias dimensiones no pueden pasarse por alto. Con una disminución de la temperatura, la energía cinética de las moléculas disminuye y se vuelve comparable a su energía potencial, por lo tanto, a bajas temperaturas, la energía potencial no se puede despreciar.

A altas presiones y bajas temperaturas, el gas no puede considerarse ideal. Este gas se llama verdadero.(El comportamiento de un gas real se describe mediante leyes que difieren de las de un gas ideal).

La raíz cuadrada de la velocidad media de las moléculas es la raíz del valor cuadrático medio de los módulos de las velocidades de todas las moléculas de la cantidad considerada de gas.

Y si escribimos la constante universal de los gases, ¿cómo, y para una masa molar, tendremos éxito?

En la fórmula, usamos:

Velocidad cuadrática media de las moléculas

Constante de Boltzmann

Temperatura

Masa de una molécula

constante universal de gas

Masa molar

Cantidad de sustancia

Energía cinética promedio de moléculas

El número de Avogadro

La velocidad media aritmética de las moléculas está determinada por la fórmula

dónde M - masa molar de una sustancia.

9. Movimiento browniano. Una vez, en 1827, el científico inglés R. Brown, al estudiar plantas con un microscopio, descubrió un fenómeno muy inusual. Las esporas que flotaban en el agua (pequeñas semillas de algunas plantas) se movían a pasos agigantados sin razón aparente. Brown observó este movimiento (ver figura) durante varios días, pero no podía esperar a que se detuviera. Brown se dio cuenta de que estaba lidiando con un fenómeno desconocido para la ciencia, por lo que lo describió con gran detalle. Posteriormente, los físicos llamaron a este fenómeno con el nombre del descubridor: Movimiento browniano.

Es imposible explicar el movimiento browniano si no suponer que las moléculas de agua están en un movimiento caótico e interminable. Chocan entre sí y con otras partículas. Al chocar contra las esporas, las moléculas provocan sus movimientos de salto, que Brown observó a través de un microscopio. Y dado que las moléculas no son visibles en el microscopio, el movimiento de las esporas le pareció a Brown irrazonable.

Difusión

¿Cómo explicar la aceleración de estos fenómenos? Solo hay una explicación: un aumento de la temperatura corporal conduce a un aumento de la velocidad de movimiento de sus partículas constituyentes.

Entonces, ¿cuáles son las conclusiones de los experimentos? El movimiento independiente de partículas de sustancias se observa a cualquier temperatura. Sin embargo, a medida que aumenta la temperatura, el movimiento de las partículas se acelera, lo que conduce a un aumento en su energía cinética... Como resultado, estas partículas más "energéticas" aceleran la difusión, el movimiento browniano y otros fenómenos como la disolución o la evaporación.

10. La experiencia de Stern- un experimento en el que se midió experimentalmente la velocidad de las moléculas. Se demostró que diferentes moléculas en un gas tienen diferentes velocidades y, a una temperatura dada, podemos hablar de la distribución de moléculas en velocidades y la velocidad promedio de las moléculas.

Fijémonos la tarea: utilizando conceptos simplificados del movimiento y la interacción de las moléculas de gas, expresemos la presión del gas en términos de las cantidades que caracterizan a la molécula.

Considere un gas encerrado en un volumen esférico con un radio y un volumen. Al abstraerse de las colisiones de moléculas de gas, tenemos el derecho de aceptar el siguiente esquema simple de movimiento de cada molécula.

La molécula se mueve en línea recta y golpea uniformemente la pared del recipiente con una cierta velocidad y rebota en él en un ángulo igual al ángulo de incidencia (Fig. 83). Al pasar cuerdas de la misma longitud todo el tiempo, la molécula golpea la pared del recipiente en 1 s. Con cada impacto, el impulso de la molécula cambia a (consulte la página 57). El cambio de pulso en 1 s será igual a

Vemos que el ángulo de incidencia ha disminuido. Si la molécula golpea la pared en un ángulo agudo, los golpes serán frecuentes, pero débiles; cuando cae en un ángulo cercano a los 90 °, la molécula golpeará la pared con menos frecuencia, pero con más fuerza.

El cambio de momento en cada colisión de la molécula con la pared contribuye a la fuerza total de la presión del gas. Es posible aceptar, de acuerdo con la ley básica de la mecánica, que la fuerza de presión no es nada.

de lo contrario, como un cambio en el momento de todas las moléculas que ocurre en un segundo: o, sacando el término constante del paréntesis,

Dejemos que el gas contenga moléculas, entonces podemos introducir en consideración el cuadrado promedio de la velocidad molecular, que está determinada por la fórmula

La expresión de la fuerza de presión se escribirá ahora brevemente:

Obtenemos la presión del gas dividiendo la expresión de fuerza por el área de la esfera. Obtenemos

Reemplazando con obtenemos la siguiente fórmula interesante:

Entonces, la presión del gas es proporcional al número de moléculas de gas y al valor promedio de la energía cinética del movimiento de traslación de una molécula de gas.

Llegamos a la conclusión más importante comparando la ecuación obtenida con la ecuación del estado del gas. La comparación de los lados derechos de las igualdades muestra que

es decir, la energía cinética media del movimiento de traslación de las moléculas depende únicamente de la temperatura absoluta y, además, es directamente proporcional a ella.

Esta conclusión muestra que los gases que obedecen la ley del estado de los gases son ideales en el sentido de que se acercan a un modelo ideal de una colección de partículas, cuya interacción no es esencial. Además, esta conclusión muestra que el concepto de temperatura absoluta introducido empíricamente como una cantidad proporcional a la presión de un gas enrarecido tiene un significado cinético molecular simple. La temperatura absoluta es proporcional a la energía cinética del movimiento de traslación de las moléculas. es el número de Avogadro: el número de moléculas en una molécula de gramo, es una constante universal: el recíproco será igual a la masa de un átomo de hidrógeno:

La cantidad

Se llama constante de Boltzmann Entonces

Si representamos el cuadrado de la velocidad mediante la suma de los cuadrados de los componentes, obviamente, cualquier componente tendrá una energía promedio

Esta cantidad se llama energía por grado de libertad.

La constante universal de los gases es bien conocida por experimentos con gases. Determinar el número de Avogadro o la constante de Boltzmann (expresados ​​entre sí) es una tarea relativamente compleja que requiere mediciones sutiles.

Esta conclusión nos proporciona fórmulas útiles que nos permiten calcular las velocidades medias de las moléculas y el número de moléculas por unidad de volumen.

Entonces, para el cuadrado medio de la velocidad, obtenemos