« Физика - 10 клас "

Спомнете си какво е физически модел.
Възможно ли е да се определи скоростта на една молекула?

Перфектен газ.

В газ при обикновени налягания разстоянието между молекулите е многократно по -голямо от техния размер. В този случай силите на взаимодействие на молекулите са незначителни и кинетичната енергия на молекулите е много по -голяма от потенциалната енергия на взаимодействие. Газовите молекули могат да се разглеждат като материални точки или много малки твърди топки. Вместо истински газ, между молекулите, на които действат силите на взаимодействие, ще го разгледаме модел - идеален газ.

Идеален газе теоретичен модел на газ, който не отчита размера на молекулите (те се считат за материални точки) и взаимодействието им помежду си (с изключение на случаите на директен сблъсък).

Естествено, когато се сблъскат молекули на идеален газ, върху тях действа отблъскваща сила. Тъй като според модела можем да разглеждаме молекулите на газа като материални точки, пренебрегваме размера на молекулите, приемайки, че обемът, който те заемат, е много по -малък от обема на съда.

Във физическия модел се вземат предвид само тези свойства на реална система, чиято сметка е абсолютно необходима, за да се обяснят изследваните закономерности на поведението на тази система.

Нито един модел не може да предаде всички свойства на системата. Сега трябва да решим проблема: да изчислим налягането на идеален газ върху стените на съда, използвайки молекулярно-кинетичната теория. За тази задача моделът на идеалния газ се оказва доста задоволителен. Това води до резултати, потвърдени от опита.

Налягане на газа в молекулярно -кинетичната теория.

Оставете газа да бъде в затворен съд. Манометърът показва налягане на газа p 0. Как възниква този натиск?

Всяка газова молекула, удряйки стената, действа върху нея с известна сила за кратък период от време. В резултат на случайни удари в стената, налягането се променя бързо с течение на времето, приблизително както е показано на Фигура 9.1. Действията, причинени от въздействието на отделни молекули, са толкова слаби, че не се записват от манометъра. Манометърът записва средната за времето сила, действаща върху всяка единица от повърхността на нейния чувствителен елемент - мембраната. Въпреки малките промени в налягането, средната стойност на налягането p 0 на практика се оказва съвсем определена стойност, тъй като има много удари по стената, а масите на молекулите са много малки.

Средното налягане има определена стойност както в газ, така и в течност. Но винаги има малки случайни отклонения от тази средна стойност. Колкото по -малка е повърхността на тялото, толкова по -забележими са относителните промени в силата на натиск, действаща върху тази област. Така например, ако участък от повърхността на тялото има размери от порядъка на няколко диаметра на молекула, тогава силата на натиск, действаща върху нея, се променя рязко от нула до определена стойност, когато молекулата удари този участък.

Средната стойност на квадрата на молекулната скорост.

За да изчислите средното налягане, трябва да знаете стойността на средната скорост на молекулите (по -точно средната стойност на квадрата на скоростта). Това не е лесен въпрос. Свикнали сте, че всяка частица има скорост. Средната скорост на молекулите зависи от скоростта на движение на всички молекули.

Каква е разликата между определянето на средната скорост на тялото в механиката и определянето на средната скорост на газовите молекули?

От самото начало трябва да се откажете от опитите да проследите движението на всички молекули, които образуват газ. Има твърде много от тях и са много трудни за преместване. Не е нужно да знаем как се движи всяка молекула. Трябва да разберем до какъв резултат води движението на всички газови молекули.

Характерът на движението на целия набор от газови молекули е известен от опит. Молекулите участват в неправилно (топлинно) движение. Това означава, че скоростта на всяка молекула може да бъде много висока или много ниска. Посоката на движение на молекулите непрекъснато се променя, когато се сблъскат помежду си.

Скоростите на отделните молекули могат да бъдат всякакви, но средната стойност на модула на тези скорости е съвсем определена.

В бъдеще се нуждаем от средната стойност не на самата скорост, а на квадрата на скоростта - средната квадратна скорост. Средната кинетична енергия на молекулите зависи от тази стойност. И средната кинетична енергия на молекулите, както скоро ще видим, е много важна в цялата молекулярно -кинетична теория. Нека обозначим модулите на скоростите на отделните молекули газ чрез υ 1, υ 2, υ 3, ..., υ N. Средната стойност на квадрата на скоростта се определя по следната формула:

където N е броят на молекулите в газа.

Но квадратът на модула на всеки вектор е равен на сумата от квадратите на неговите проекции върху координатните оси OX, OY, OZ.

От курса на механиката е известно, че при движение по равнината υ 2 = υ 2 x + υ 2 y. В случай, че тялото се движи в пространството, квадратът на скоростта е равен на:

υ 2 = υ 2 x + υ 2 y + υ 2 z. (9.2)

Средните стойности на количествата υ 2 x, υ 2 y и υ 2 z могат да бъдат определени с помощта на формули, подобни на формулата (9.1). Между средната и средната стойност на квадратите на проекциите има същата връзка като връзката (9.2):

Всъщност равенството (9.2) е вярно за всяка молекула. Като добавим такива равенства за отделни молекули и разделим двете страни на полученото уравнение по броя на молекулите N, стигаме до формула (9.3).

> Внимание! Тъй като посоките на трите оси OX, OY и OZ са равни поради нередното движение на молекулите, средните стойности на квадратите на проекциите на скоростите са равни една на друга:

Като вземем предвид (9.4), заместваме във формула (9.3) вместо и. След това за средния квадрат на проекцията на скоростта върху оста OX получаваме

тоест средният квадрат на проекцията на скоростта е равен на средния квадрат на самата скорост. Множителят се появява поради триизмерността на пространството и съответно наличието на три проекции за всеки вектор.

Молекулярните скорости варират произволно, но средният квадрат на скоростта е съвсем определена стойност.

Средна скорост на движение на молекулите

средна скорост на движение на молекулите $ \ left \ langle v \ right \ rangle $, която се определя като:

където N е броят на молекулите. Или средната скорост може да се намери като:

където $ F \ вляво (v \ вдясно) = 4 \ pi (\ вляво (\ frac (m_0) (2 \ pi kT) \ вдясно)) ^ (\ frac (3) (2)) exp \ вляво (- \ frac (m_0v ^ 2) (2kT) \ вдясно) v ^ 2 $ е разпределителната функция на молекулите по модула на скоростта, показваща частта на молекулите със скорости, които са в единицата $ dv $ интервал за скоростта $ v $ , $ m_0 $ е масовите молекули, $ k $ е константата на Болцман, T е термодинамичната температура. За да определим как средната скорост на молекулата е свързана с макропараметрите на газа като система от частици, намираме стойността на интеграла (2).

Нека направим подмяна:

Следователно:

Замествайки (4) и (5) в (3), получаваме:

Извършваме интеграцията по части, получаваме:

където R е универсалната газова константа, $ \ mu $ е моларната маса на газа.

Средната скорост на движение на молекулите се нарича още скорост на топлинно движение на молекулите.

Средна относителна скорост на молекулите:

\ [\ left \ langle v_ (otn) \ right \ rangle = \ sqrt (2) \ sqrt (\ frac (8kT) (\ pi m_0)) = \ sqrt (2) \ left \ langle v \ right \ rangle \ вляво (7 \ вдясно). \]

Средна квадратна скорост

Средната квадратна скорост на газовите молекули се нарича стойност:

\ [\ наляво \ langle v_ (kv) \ надясно \ rangle = \ sqrt (\ frac (1) (N) \ sum \ limits ^ N_ (i = 1) ((v_i) ^ 2)) \ left (8 \ надясно). \]

\ [(\ left \ langle v_ (kv) \ right \ rangle) ^ 2 = \ int \ nolimits ^ (\ infty) _0 (v ^ 2F \ left (v \ right) dv \ \ left (9 \ right). ) \]

Извършвайки интегрирането, което е подобно на интегрирането при получаване на връзката между средната скорост и температурата на газа, получаваме:

\ [\ left \ langle v_ (kv) \ right \ rangle = \ sqrt (\ frac (3kT) (m_0)) = \ sqrt (\ frac (3RT) (\ mu)) \ left (10 \ right). \ ]

Това е средната квадратна скорост на транслационното движение на газовите молекули, която влиза в основното уравнение на молекулярната кинетична теория:

където $ n = \ frac (N) (V) $ е концентрацията на частици материя, $ N $ е броят на частиците материя, V е обемът.

Пример 1

Задача: Определете как се променя средната скорост на движение на молекулите на идеалния газ с увеличаване на налягането в процеса, показан на графиката (фиг. 1).

Нека напишем израза за средната скорост на газовите молекули под формата:

\ [\ left \ langle v \ right \ rangle = \ sqrt (\ frac (8kT) (\ pi m_0)) \ \ left (1.1 \ right) \]

От графиката виждаме, че $ p \ sim \ rho \ или \ p = C \ rho, \ $ където C е някаква константа.

Замествайки (1.2) в (1.1), получаваме:

\ [\ left \ langle v \ right \ rangle = \ sqrt (\ frac (8kT) (\ pi m_0)) = \ sqrt (\ frac (8C \ rho) (\ pi n) \ frac (n) (\ rho )) = \ sqrt (\ frac (8C) (\ pi)) \ вляво (1.3 \ вдясно) \]

Отговор: В процеса, показан на графиката, средната скорост на молекулите не се променя с увеличаване на налягането.

Пример 2

Задача: Възможно ли е да се изчисли средната квадратна скорост на идеална молекула газ, ако знаете: налягане на газа (p), моларна маса на газ ($ \ mu $) и концентрация на молекули газ (n)?

Използваме израза за $ \ left \ langle v_ (kv) \ right \ rangle: $

\ [\ left \ langle v_ (kv) \ right \ rangle = \ sqrt (\ frac (3RT) (\ mu)) \ left (2.1 \ right). \]

В допълнение, от уравнението на Менделеев - Клиперон и знаейки, че $ \ frac (m) (\ mu) = \ frac (N) (N_A) $:

Разделяме дясната и лявата страна на (2.2) на V, знаейки, че $ \ frac (N) (V) = n $ получаваме:

Замествайки (2.3) в израза за средносрочната скорост (2.1), имаме:

\ [\ left \ langle v_ (kv) \ right \ rangle = \ sqrt (\ frac (3pN_A) (\ mu n)) \ \ left (2.4 \ right). \]

Отговор: Използвайки параметрите, посочени в постановката на проблема, средната квадратна скорост на газовите молекули може да бъде изчислена по формулата $ \ left \ langle v_ (kv) \ right \ rangle = \ sqrt (\ frac (3pN_A) ( \ mu n)). $

"Закони на молекулярната физика" - Три състояния на материята. Налягане на газ. Обем на куба. Абсолютна температура. Дифузия. Масата на един мол вещество. ДНК молекула. Молекулярни взаимодействия. Степента на топлина на тялото. Масата и размерът на молекулите. Твърди тела. Определяне на диаметъра на молекулите. Газови закони. Течности. Газове. Определяне на скоростите на молекулите на газа.

Атоми и молекули - английски физик Джон Рейли (1842 - 1919). Да Не Някои са разрешени, а други не. Въглеродни атоми. Във Вселената: водородни атоми, хелиеви атоми (99%). Ядрото се състои от частици: протони и неутрони. 1. Молекула водород. Население на Земята. Веществото се състои от огромен брой малки частици. 2. Кислородна молекула.

"Теория в молекулярната физика" - Изотермична компресия. Болцманово разпределение. Набор от тела, които съставляват макроскопична система. Единният закон за газа (Законът на Clapeyron). Нормални условия. Хладилна машина. Равенството на нула се счита за най -вероятното. Изобар. Температура. Основно уравнение на молекулярно -кинетичната теория.

"Маса и размер на молекулите" - Молекула. Молекулярни маси. Количеството на веществото. Масата и размерът на молекулите. Учител. Най -малката молекула. Обемът на масления слой. Намерете формули. Броят на молекулите. Sinkwine. Снимки на молекули. Размер на молекулата. Константата на Авогадро. Решаване на задачи.

"Молекулярна физика" - Молекулите се движат на случаен принцип. Молекулярна физика. Уравнение на идеалния газ за състоянието. Всички вещества са изградени от молекули, които са раздалечени. P = const; Изобарен процес. T = const; Изотермичен процес. Основно уравнение на MKT за газове. По този начин температурата. k - Константата на Болцман = 1,38 * 10-23 J / K.

"Подреждане на молекули" - Лед. Разликите между молекулите са малки, но привличането е малко и формата не се запазва. Нека направим експеримент. Големи разстояния между молекулите. Восък. Озон. Какви са свойствата на газовете? Злато. Вещество. Неправилно подреждане на молекулите. Много силно взаимодействие между молекулите. Кристални вещества.

Общо има 21 презентации

МОЛЕКУЛЯРНА ФИЗИКА

ОСНОВИ НА МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧНАТА ТЕОРИЯ

1. Основните положения на молекулярно -кинетичната теория, структурата на материята от гледна точка на MKT.

2. Какво се нарича атом? Молекула?

3. Какво се нарича количеството на веществото? Каква е неговата единица (дайте определение)?

4. Какво се нарича моларен обем моларен обем?

5. Как може да се определи масата на молекулите; молекулен размер - каква е приблизителната маса и размер на молекулите?

6. Опишете експериментите, потвърждаващи основните разпоредби на ICB.

7. Какво се нарича идеален газ? На какви условия трябва да отговаря? При какви условия един реален газ е близък до него по своите свойства?

8. Запишете формулите за средната аритметична скорост, средната квадратна скорост.

9. Какво доказват дифузионните експерименти? Брауново движение? Обяснете ги въз основа на ИКТ

10. Какво доказва опитът на Стърн? Обяснете въз основа на MKT.

11. Изведете и формулирайте основното уравнение на MKT. Какви предположения се използват за извеждане на основното уравнение на MKT.

12. Какво характеризира телесната температура?

13. Формулиране и математически запис на законите на Далтън, Бойл Мариот, Гей Лусак, Чарлз.

14. Каква е физическата същност на абсолютната нулева температура? Запишете връзката между абсолютната температура и температурата на Целзий. Възможна ли е абсолютна нула, защо?

15. Как да обясним налягането на газа от гледна точка на MKT? От какво зависи?

16. Какво показва константата на Авогадро? Какво е значението му?

17. Каква е стойността на универсалната газова константа?

18. Каква е стойността на константата на Болцман?

19. Напишете уравнението на Менделеев - Клапейрон. Какви количества са включени във формулата?

20. Напишете уравнението на Клапейрон. Какви количества са включени във формулата?

21. Какво се нарича парциално налягане на газа?

22. Това, което се нарича изопроцес, кои изопроцеси познавате.

23. Понятие, определение, вътрешна енергия на идеален газ.

24. Параметри на газа. Заключение на единния закон за газа.

25. Извеждане на уравнението на Менделеев-Клапейрон.

26. Какво се нарича: моларна маса на вещество, количество вещество, относителна атомна маса на вещество, плътност, концентрация, абсолютна температура на тяло? В какви единици се измерват?

27. Налягане на газа. Единици за налягане в SI. Формула. Инструменти за измерване на налягане.

28. Опишете и обяснете двете температурни скали: термодинамична и практична.

30. Формулирайте закони, които описват всички видове изопроцеси?

31. Начертайте графика на идеалната плътност на газа спрямо термодинамичната температура за изохорния процес.

32. Начертайте графика на идеалната плътност на газа спрямо термодинамичната температура за изобарния процес.

33. Каква е разликата между уравнението на Клапейрон-Менделеев и уравнението на Клапейрон?

34. Запишете формулата за средната кинетична енергия на идеалния газ.

35. Средната квадратна скорост на топлинното движение на молекулите.

36. Средна скорост на хаотично движение на молекули.

2. Частиците, които изграждат вещества, се наричат ​​молекули. Частиците, които изграждат молекули, се наричат ​​атоми.

3. Количеството, което определя броя на молекулите в дадена проба от вещество, се нарича количеството на веществото. един мол е количеството вещество, което съдържа толкова молекули, колкото има въглеродни атоми в 12 грама въглерод.

4. Моларна маса на веществото - масата на един мол от веществото (g / mol) Моларен обем - обемът на един мол от веществото, стойността, получена чрез разделяне на моларната маса на плътността.

5. Познавайки моларната маса, можете да изчислите масата на една молекула: m0 = m / N = m / vNA = M / NA Диаметърът на молекулата се счита за минималното разстояние, на което отблъскващите сили им позволяват да се приближат. Концепцията за размера на молекулата обаче е условна. Средният молекулен размер е около 10-10 m.

7. Идеален газ е модел на реален газ, който има следните свойства:
Молекулите са незначителни в сравнение със средното разстояние между тях
Молекулите се държат като малки твърди топки: те се сблъскват еластично помежду си и със стените на съда, няма други взаимодействия помежду им.

Молекулите са в непрекъснато хаотично движение. Всички газове при не твърде високи налягания и при не твърде ниски температури са близки по своите свойства до идеален газ. При високо налягане газовите молекули се приближават толкова близо, че техните собствени размери не могат да бъдат пренебрегнати. С понижаване на температурата кинетичната енергия на молекулите намалява и става сравнима с тяхната потенциална енергия; следователно при ниски температури потенциалната енергия не може да бъде пренебрегната.

При високи налягания и ниски температури газът не може да се счита за идеален. Този газ се нарича истински.(Поведението на истински газ е описано от закони, които се различават от тези на идеалния газ.)

Средната квадратна скорост на молекулите е средната квадратна стойност на модулите на скоростите на всички молекули на разглежданото количество газ

И ако запишем универсалната газова константа, как и за една моларна маса ще успеем?

Във формулата използвахме:

Средна квадратна скорост на молекулите

Константа на Болцман

Температура

Маса на една молекула

Универсална газова константа

Моларна маса

Количество вещество

Средна кинетична енергия на молекулите

Номерът на Авогадро

Средната аритметична скорост на молекулите се определя от формулата

където М -моларна маса на вещество.

9. Брауново движение.Веднъж през 1827 г. английският учен Р. Браун, изучавайки растенията с микроскоп, открива много необичайно явление. Спорите, плаващи по водата (малки семена на някои растения), се движеха на скокове без видима причина. Браун наблюдаваше това движение (виж фигурата) няколко дни, но нямаше търпение то да спре. Браун осъзна, че се занимава с непознато за науката явление, затова го описа много подробно. Впоследствие физиците кръстиха това явление с името на откривателя - Брауново движение.

Невъзможно е да се обясни броуновското движение, ако не да предположимче водните молекули са в хаотично, безкрайно движение. Те се сблъскват помежду си и с други частици. Сблъсквайки се със спори, молекулите предизвикват движенията им, подобни на скок, което Браун наблюдава през микроскоп. И тъй като молекулите не се виждат в микроскопа, движението на спорите изглеждаше на Браун неразумно.

Дифузия

Как да обясним ускорението на тези явления? Има само едно обяснение: повишаването на телесната температура води до увеличаване на скоростта на движение на съставните му частици.

И така, какви са изводите от експериментите? Независимото движение на частици вещества се наблюдава при всяка температура.С повишаването на температурата обаче движението на частиците се ускорява, което води до увеличаване на тяхното кинетична енергия... В резултат на това тези „по -енергични“ частици ускоряват дифузията, броуновското движение и други явления като разтваряне или изпаряване.

10. Опитът на Стърн- експеримент, в който скоростта на молекулите е експериментално измерена. Доказано е, че различните молекули в газ имат различни скорости и при дадена температура можем да говорим за разпределението на молекулите по отношение на скоростите и средната скорост на молекулите.

Нека си поставим задачата: използвайки опростени концепции за движението и взаимодействието на молекулите на газа, изразете налягането на газа по отношение на количествата, характеризиращи молекулата.

Помислете за газ, затворен в сферичен обем с радиус и обем. Отстранявайки се от сблъсъците на газовите молекули, имаме право да приемем следната проста схема на движение на всяка молекула.

Молекулата се движи по права линия и равномерно удря стената на съда с определена скорост и отскача от нея под ъгъл, равен на ъгъла на падане (фиг. 83). Преминавайки през цялото време еднакви дължини, молекулата удря стената на съда за 1 s. При всяко въздействие инерцията на молекулата се променя на (вж. Стр. 57). Промяната на импулса за 1 s ще бъде равна на

Виждаме, че ъгълът на падане е намалял. Ако молекулата удари стената под остър ъгъл, тогава ударите ще бъдат чести, но слаби; когато падне под ъгъл близо до 90 °, молекулата ще удари стената по -рядко, но по -силно.

Промяната в инерцията при всеки сблъсък на молекулата със стената допринася за общата сила на налягането на газа. Възможно е да се приеме, в съответствие с основния закон на механиката, че силата на натиск е нищо

в противен случай като промяна в инерцията на всички молекули, която се случва за една секунда: или, като се извади постоянният член от скобите,

Нека газът съдържа молекули, тогава можем да вземем предвид средния квадрат на молекулната скорост, който се определя от формулата

Изразът за силата на натиск сега ще бъде написан накратко:

Получаваме налягането на газа, като разделяме изражението на силата на площта на сферата

Замествайки с получаваме следната интересна формула:

И така, налягането на газа е пропорционално на броя на молекулите на газа и средната стойност на кинетичната енергия на транслационното движение на молекула газ.

Стигаме до най -важния извод, като сравняваме полученото уравнение с уравнението на газовото състояние. Сравнението на дясните страни на равенствата показва, че

тоест средната кинетична енергия на транслационното движение на молекулите зависи само от абсолютната температура и освен това е правопропорционална на нея.

Това заключение показва, че газовете, подчинени на закона за газовото състояние, са идеални в смисъл, че се доближават до идеален модел на колекция от частици, чието взаимодействие не е от съществено значение. Освен това този извод показва, че понятието абсолютна температура, въведено емпирично, като количество, пропорционално на налягането на разредения газ, има просто молекулярно-кинетично значение. Абсолютната температура е пропорционална на кинетичната енергия на транслационното движение на молекулите. е числото на Авогадро - броят на молекулите в една грам -молекула, това е универсална константа: Реципрочната ще бъде равна на масата на водороден атом:

Количеството

Нарича се константата на Болцман Тогава

Ако представим квадрата на скоростта чрез сумата от квадратите на компонентите, очевидно всеки компонент ще има средна енергия

Това количество се нарича енергия на степен на свобода.

Универсалната газова константа е добре известна от експерименти с газове. Определянето на числото на Авогадро или на константата на Болцман (изразено един през друг) е относително сложна задача, която изисква фини измервания.

Това заключение ни предоставя полезни формули, които ни позволяват да изчислим средните скорости на молекулите и броя на молекулите на единица обем.

Така че, за средния квадрат на скоростта, получаваме