وهذا يعني أن الدالة خطية. وظيفة خطية والرسم البياني. زاكيست من تحية خاصة

قيمة الدالة الخطية

نقدم قيمة الدالة الخطية

ميعاد

دالة بالشكل $ y = kx + b $، حيث يُطلق على $ k $ بوضوح اسم دالة خطية.

الرسم البياني للدالة الخطية مستقيم. الرقم $ k $ يسمى معامل القطع للخط.

عندما $ b = 0 $، تسمى الدالة الخطية دالة التناسب المباشر $ y = kx $.

دعونا نلقي نظرة على الصغار 1.

صغير

1. المعنى الهندسي لمعامل القطع للخط المستقيم

\ \

دعونا نلقي نظرة على ABC tricut. باكيمو، scho $ sun = kx_0 + b $. نحن نعرف نقطة العارضة للخط المستقيم $ y = kx + b $ على طول الخط بأكمله $ Ox $:

يعني $ AC = x_0 + \frac (b) (k) $. ونحن نعرف العلاقة بين هذه الأطراف:

\[\Frac (BC) (AC) = \frac (kx_0 + b) (x_0 + \frac (b) (k)) = \frac (k (kx_0 + b)) ((kx)_0 + b) = ك\]

من ناحية أخرى $\frac (BC) (AC) = tg\angle A$.

بهذه الطريقة، يمكنك القيام بهجمات هجومية:

com.visnovok

معامل الحس الهندسي $k$. معامل الخط المستقيم $ k $ يساوي ظل الخط المستقيم للمحور $ Ox $.

متابعة الدالة الخطية $ f \ left (x \ right) = kx + b $ i الرسم البياني

دعونا نلقي نظرة أولاً على الدالة $ f \ left (x \ right) = kx + b $، حيث $ k > 0 $.
$F "\left(x\right) = (\left(kx+b\right))" = k>0$. ولذلك، فإن هذه الوظيفة تنمو في جميع أنحاء منطقة الأهمية. لا توجد نقاط متطرفة.
$(\Mathop (lim)_(x\to -\infty)kx\)=-\infty$,$(\Mathop (lim)_(x\to +\infty)kx\)=+\infty$

الرسم البياني (الشكل 2).

صغير

2. الرسوم البيانية للدالة $ y = kx + b $، لـ $ k> 0 $.
الآن دعونا نلقي نظرة على الدالة $ f \ left (x \ right) = kx $، de $ k
المنطقة المخصصة هي جميع الأرقام.
مجال الأهمية هو كل الأرقام.

$F\left(-x\right) = - kx + b$. الوظيفة ليست مقترنة أو غير مقترنة.

بالنسبة إلى $x = 0، f\left(0\right) = b$. عندما $y = 0.0 = kx + b,\x=-\frac(b)(k)$.
تتم محاذاة النقاط مع محاور الإحداثيات: $ \left (- \frac (b) (k)، 0 \ right) $ i $ \left (0, \ b \ right) $
$F "\left(x\right)=(\left(kx\right))"=k
$ F ^ ( "") \ left (x \ right) = k "= 0 $. كما أن الدالة لا تشير إلى نقطة.

$(\Mathop (lim)_(x\to -\infty)kx\)=+\infty$,$(\Mathop (lim)_(x\to +\infty)kx\)=-\infty$

الرسم البياني (الشكل 3).

إن خوارزمية الرسم البياني لحساب ax + by + z = 0، والتي صغناها في الفقرة 28، بكل وضوحها وأهميتها، ليست مناسبة لعلماء الرياضيات. اجعل المطالبات معلقة حتى أول دقيقتين من الخوارزمية. الآن، يبدو أن الاثنين يعتقدان أن المعادلة متغيرة: أولاً AХ1 + bу + c = O، ثم AХG + bу + c = O؟ إذا لم يكن من الأسهل أن نرى من المعادلة ah + by + з = 0، فسيكون من الأسهل إجراء العمليات الحسابية (i، smut، swidshe)؟ دعونا التحقق من ذلك. دعونا نلقي نظرة الآنريفينيانيا

3x - 2y + 6 = 0 (قسم الملحق 2 من الفقرة 28).

بمجرد أن تكون القيم محددة، يصبح من السهل حساب القيم المحددة. على سبيل المثال، عندما تكون x = 0، تكون y = 3 مملوكة؛ عند x = -2 maєmo y = 0; عند x = 2 maєmo y = 6; عند x = 4 يكون مملوكًا: y = 9.

يرجى الاطلاع على مدى سهولة وسرعة العثور على النقاط (0؛ 3)، (- 2؛ 0)، (2؛ 6) و (4؛ 9)، التي تمت رؤيتها في الملحق 2 من الفقرة 28.

وبنفس الطريقة، يمكن تحويل المعادلة bx - 2y = 0 (شعبة الملحق 4 من الفقرة 28) إلى الصيغة 2y = 16 -3x. نظرا ص = 2.5x؛ ليس من المهم أن تعرف النقاط (0؛ 0) و (2؛ 5) التي ترضي غيرتك.

اكتشف أنه يمكن تحويل المستوى 3x + 2y - 16 = 0 من نفس المؤخرة ليبدو مثل 2y = 16 -3x ولا يهم معرفة النقاط (0؛ 0) و(2؛ 5)، والتي يرضيك.

دعونا الآن نلقي نظرة على معنى التحول في شكل مخفي.
بهذه الطريقة، يمكن دائمًا تغيير المحاذاة الخطية (1) مع x و y المتغيرين لتبدو

y = kx + m، (2) حيث k، m أرقام (معاملات)، و.

هذا النوع المحدد من المعادلات الخطية سيسمى دالة خطية.

بمساعدة (2)، من السهل حساب القيم المحددة لـ x عن طريق تحديد القيم المحددة لـ y. هيا مثلا
ص = 2س + 3. تودي:
إذا س = 0، ثم ص = 3؛
إذا كان x = 1، فإن y = 5؛
إذا س = -1، ثم ص = 1؛

إذا كانت x = 3، فإن y = 9، وهكذا. الدعوة ويتم تسجيل النتائج مع العارض:

الجداول

تسمى القيم الموجودة في الصف الآخر من الجدول قيم الدالة الخطية y = 2x + 3، من الواضح عند النقاط x = 0، x = 1، x = -1، x = -3.

الحناء المتساوية (1) لها حقوق متساوية، لكن الحناء المتساوية (2) ليست كذلك: يتم إعطاء القيم المحددة لأحدها - x المتغير، بحيث تقع قيم y المتغيرة مع المحدد قيمة إنيا zminnaya x. لهذا السبب يجب أن تقول أن x لا قيمة له (أو حجة)، وy لا قيمة له. العودة إلى الاحترام: الدالة الخطية هي نوع خاص من المحاذاة الخطية مع بديلين.جدول

y - kx + m، مثل أي معادلة خطية ذات متغيرين، هي معادلة مباشرة - وتسمى أيضًا الرسم البياني للدالة الخطية y = kx + m. وبالتالي، فإن النظرية صحيحة.أنشئ رسمًا بيانيًا للدالة الخطية y = 2x + 3.

قرار.

لنقم بإنشاء جدول:

وفي حالة أخرى يكون المتغير x مستقلاً، أي كما في الحالة الأولى، عدد الأيام، يمكنك أن تأخذ فقط القيم 1، 2، 3، ...، 16. ومن المعقول إذا كانت x = 16، ثم الصيغة y = 500 - 30x التي نعرفها: y = 500 - 30 16 = 20. وهذا يعني أنه حتى في اليوم السابع عشر لن يكون من الممكن تصدير 30 طنًا من الفوجيل من المستودع؛ حسنًا، لقد تم تنقيح النموذج الرياضي للحالة الأخرى ويبدو كالتالي:

ص = 500 - ZOD:، دي س = 1، 2، 3، .... 16. الحالة الثالثة مستقلةزمينا< х < 6 (т. е. турист идет не более 6 ч).

يمكن اعتبار x نظريًا على أنها ذات قيمة موجبة (على سبيل المثال، قيمة x = 0، قيمة x = 2، قيمة x = 3.5، وما إلى ذلك)، ولكن عمليًا لا يمكن للسائح أن يعيش بسرعة ثابتة دون نوم وبقدر الإمكان للأمام من الوقت. هذا يعني أننا بحاجة إلى إجراء حسابات معقولة على x، على سبيل المثال، 0< х < 6 служит отрезок (рис. 37). Значит, уточненная модель третьей ситуации выглядит так: у = 15 + 4х, где х принадлежит отрезку .

يمكن تخمين أن النموذج الهندسي لتفاوت النمو غير المجهد 0

إنها فكرة جيدة أن تكتب بدلاً من عبارة "x ينتمي إلى تعدد X" (اقرأ: "العنصر x ينتمي إلى تعدد X"، e هي علامة الانتماء). كما ترون، معرفتنا بالرياضيات مثيرة للقلق باستمرار.

نظرًا لأن الدالة الخطية y = kx + m لا يجب أخذها في الاعتبار لجميع قيم x، ولكن بشكل خاص لقيم x ضمن نطاق رقمي معين لـ X، فاكتب:

مثال 2. إنشاء رسم بياني لدالة خطية:

الحل: أ) قم بإنشاء جدول للدالة الخطية y = 2x + 1

سنكون على المستوى الإحداثي xOy للنقطتين (-3؛ 7) و (2؛ -3) ونرسم خطًا مستقيمًا من خلالهما. هذا رسم بياني للمحاذاة y = -2x: + 1. علاوة على ذلك، يمكنك رؤية القطع الذي يربط النقاط التي تم إنشاؤها (الشكل 38). هذا القسم هو الرسم البياني للدالة الخطية y = 2x + 1، حيث [-3، 2].

ب) كيف يختلف هذا المؤخرة عن سابقتها؟ الدالة الخطية هي نفسها (y = 2x + 1)، مما يعني أن نفس الخط المستقيم يعمل كرسم بياني. البيرة - كن محترما! - هذه المرة x e (-3, 2)، أي أن القيم x = -3 و x = 2 غير مرئية، ولا تقع ضمن الفاصل الزمني (- 3، 2). كيف قمنا بالإشارة إلى نهايات الفترة على الخط الإحداثي؟ الدوائر الخفيفة (الشكل 39)، والتي تمت مناقشتها في الفقرة 26. وبنفس الطريقة، النقاط (- 3؛ 7) وB؛ - 3) سيتعين عليك وضع علامة عليه على الكرسي بأكواب خفيفة. ستخبرنا عن تلك المأخوذة من نقاط الخط المستقيم y = - 2x + 1، والتي تقع بين النقاط المميزة بالدوائر (الشكل 40). ومع ذلك، في بعض الأحيان في مثل هذه الحالات لا توجد دوائر خفيفة، ولكن الأسهم (الشكل 41). إنها ليست مسألة مبدأ، يا غبي، افهم، حول ما يحدث.

بعقب 3.ابحث عن أعلى وأدنى قيم للدالة الخطية لكل قطع.
قرار.

نقوم بإنشاء جدول للدالة الخطية

دعونا نلقي نظرة على المستوى الإحداثي xOy للنقاط (0؛ 4) و (6؛ 7) ونرسم خطًا مستقيمًا من خلالها - الرسم البياني للدالة الخطية x (الشكل 42).

نحن بحاجة إلى النظر إلى هذه الدالة الخطية ليس ككل، ولكن قسمًا بعد قسم، أي بالنسبة لـ x e. يمكن رؤية القسم الأخير من الرسم البياني على الكرسي. ويلاحظ أن أعلى إحداثي للنقاط التي تقع على الجزء المرئي هو 7 - م و єأعظم قيمة

وظيفة خطية للقطع. قم بإجراء إدخال فيكوري مثل هذا: u max = 7.
وهذا يعني أن أصغر إحداثي عند النقطة التي تقع على الأجزاء الصغيرة الـ 42 يكون مستقيمًا، والأربعة الأقدم هي نفسها ولها وظيفة خطية أقل أهمية على القطع.

قم بإجراء إدخال vikory مثل هذا: y namenuvan. = 4.بعقب 4.

تعرف على أهم الأسماء. للدالة الخطية y = -1.5x + 3.5
أ) للقطع. ب) على فترات (1.5)؛

ج) في نصف الفترة.

قرار.

لنقم بإنشاء جدول للدالة الخطية y = -l, 5x + 3.5:

ب) Vikorist والصغار 44، vysnovok بعناية: لا توجد أكبر ولا أصغر قيمة في فترة زمنية معينة لهذه الوظيفة الخطية. لماذا؟

وعلى اليمين، يوجد أمام المقدمة إهانة لنهاية القسم، وفي هذه الحالات تم تحقيق الأهمية الأكبر والأقل، من حيث الإطفاء.

ج) للحصول على المساعدة، يتم وضع الطفل 45، وهو الأكثر. = 2 (كما في الخطوة الأولى)، وليس للدالة الخطية أدنى قيمة (كما في الخطوة الأخرى).

د) أطفال فيكوريست هم 46، vysnovok خجول: y max = 3.5 (والتي تصل قيمة الدالة الخطية إلى x = 0)، وy استئجار. لا أستطيع النوم.

هـ) لمساعدة الصغير 47، نعيد العمل بعناية: y الأكثر = -1 (القيمة التي تصل إليها الدالة الخطية عند x = 3)، وy الأكثر، غير موجودة.

مثال 5. قم بإنشاء رسم بياني لدالة خطية

y = 2x - 6. لمزيد من المعلومات جدول التغذية القادمة:
أ) ما قيمة x التي ستكون y = 0؟
ب) ما هي قيم x التي ستكون y > 0؟< 0?

ج) لأي قيم x سيكون هناك y

الحل لننشئ جدولًا للدالة الخطية y = 2x-6:

من خلال النقاط (0؛ - 6) و (3؛ 0) نرسم خطًا مستقيمًا - الرسم البياني للدالة y = 2x - 6 (الشكل 48).
أ) y = 0 عند x = 3. يحرك الرسم البياني كل x عند النقطة x = 3، وهذه النقطة تقع عند الإحداثي y = 0.

ب) y> 0 لـ x> 3. في الواقع، إذا كانت x> 3، فسيتم وضع الخط المستقيم أعلى من المحور x، مما يعني أن إحداثيات النقاط المقابلة للخط المستقيم إيجابية.< 0 при х < 3. В самом деле если х < 3, то прямая расположена ниже оси х, значит, ординаты соответствующих точек прямой отрицательны. A

قطة

ولاستعادة احترامنا الذي استخدمنا في تطبيقه الرسم البياني التالي:
أ) المستوى 2x - 6 = 0 (إزالة x = 3)؛
ب) التفاوت 2x - 6> 0 (إزالة x> 3);< 0 (получили х < 3).

ج) التفاوت 2x - 6 احترام.

في اللغة الروسية، غالبا ما يتم استدعاء نفس الكائن بشكل مختلف، على سبيل المثال: "budinok"، "budinok"، "sporuda"، "كوخ"، "قصر"، "ثكنة"، "كوخ"، "hatinka". في عالم الرياضيات الوضع هو نفسه تقريبًا. لنفترض أن المعادلة ذات متغيرين y = kx + m، de do، m - أرقام محددة، يمكن أن تسمى دالة خطية، يمكن أن تسمى معادلة خطية بمتغيرين x و y (أو لا domimi x i y)، يمكن أن تكون تسمى صيغة، إذا قمت باستدعاء علاقة تربط بين x و y، فقد تجد أنك تسميها علاقة بين x و y. لا يهم، من المهم، من المهم أن نفهم أنه في جميع الحالات نستخدم النموذج الرياضي y = kx + m

دعونا نلقي نظرة على الرسم البياني للدالة الخطية، الصور على الطفل 49، ب. عندما تتبع هذا الرسم البياني إلى اليمين، تتغير النقاط الإحداثية للرسم البياني على مدار الساعة، كما لو كانت "تتجه نحو الأسفل". في مثل هذه المواقف، يستخدم علماء الرياضيات مصطلح الانخفاض ويقولون: عندما يكون k< О, то линейная функция у = kx + m убывает.

الدالة الخطية في الحياة

الآن دعونا نلخص هذه الأشياء. لقد أصبحنا بالفعل على دراية بمفاهيم مثل الدالة الخطية، ونعرف قوتها وبدأنا في استخدام الرسوم البيانية. لذلك، نظرت إلى ما هو أبعد من الاختلافات في الدالة الخطية واكتشفت ما يكمن وراء التوسع المتبادل في الرسوم البيانية للدوال الخطية. ولكن اتضح أننا في حياتنا اليومية نتحرك باستمرار أيضًا باستخدام هذا النموذج الرياضي.

دعونا نفكر في مواقف الحياة الواقعية المرتبطة بمفاهيم مثل الوظائف الخطية؟ وأيضا بين أي كميات أو مواقف الحياةهل من الممكن تركيب تخزين خطي؟

ومع ذلك، فإن معظمكم لا يفهم تمامًا أنهم سيحتاجون إلى تطوير وظائف خطية، على الرغم من أنه من غير المرجح أن يستفيدوا منها في وقت لاحق من حياتهم. ولكن هنا لديك رحمة عميقة، لأن وظائفنا متسقة في كل مكان. لذا، فإن الإيجار الشهري الأساسي هو أيضًا وظيفة لإنفاق الكثير من المال. وقبل ذلك فإن حجم المساحة وعدد الأكياس والتعريفات وإمدادات الكهرباء وما إلى ذلك عرضة للتغيير.

بالطبع، التطبيقات الأكثر شمولاً لوظيفة الموضع الخطي التي ناقشناها هي دروس الرياضيات.

أنت وأنا رأينا الأماكن المخفية، حيث رأينا الطرق التي مرت بها السيارات، أو حيث توقفنا، أو حيث مشينا مع سرعة غناء الزئير. هذه هي الوظائف الخطية للساعة. ولكن هذه التطبيقات يمكن تطبيقها ليس فقط في الرياضيات، ولكن أيضًا في حياتنا اليومية.

يعتمد محتوى السعرات الحرارية في منتجات الألبان على محتوى الدهون، وعادة ما يكون هذا المحتوى دالة خطية. لذلك، على سبيل المثال، مع المزيد من القشدة الحامضة، تزداد كمية محتوى الدهون ويزيد محتوى السعرات الحرارية للمنتج.

الآن دعونا نحلل الاختلافات ونكتشف قيم k و b بعد تعديل نظام التصنيف:

الآن دعونا نستنتج صيغة الإيداع:

قمنا بإزالة التخزين الخطي من الحقيبة.

لمعرفة سيولة تمدد الصوت حسب درجة الحرارة، يمكنك استخدام الصيغة التالية: v = 331 + 0.6t، حيث v - السيولة (بالمتر/الثانية)، t - درجة الحرارة. إذا رسمنا رسمًا بيانيًا لهذه المدة، فمن المهم أن يكون خطيًا حتى يمثل خطًا مستقيمًا.

ويمكن المبالغة في رد فعل مثل هذه المعرفة العملية في الوضع الوظيفي الخطي الراكد لفترة طويلة. بدءًا من دفع ثمن الهاتف، وحتى نمو الشعر والإضافة إلى الأدبيات. هذه القائمة يمكن أن تستمر إلى أجل غير مسمى.

التخطيط المواضيعي للتقويم في الرياضيات، فيديومن الرياضيات على الانترنت، تحميل الرياضيات في المدرسة

إيه في بوجوريلوف، الهندسة للصفوف 7-11، دليل تركيبات الإضاءة الخلفية

دالة خطية

دالة خطية- هذه دالة يمكن تحديدها بالصيغة y = kx + b،

حيث x هو تغيير مستقل، وk وb عبارة عن عشرات الأرقام.

الرسم البياني للدالة الخطية هو خط مستقيم.

اتصل بالرقم ك مع معامل مباشر- رسم بياني للدالة y = kx + b.

إذا كانت k > 0، قم بقطع الخط المستقيم y = kx + b إلى المحور Xغرفة المعيشة. ياكشو ك< 0, то этот угол тупой.

نظرًا لاختلاف معاملات الخطوط المستقيمة والتمثيلات البيانية لوظيفتين خطيتين، فإن الخطوط المستقيمة تتبادل. وبما أن هذين المعاملات متساويان، فإنهما متوازيان بشكل مباشر.

الرسم البياني الوظيفي ص =ك س +ب، حيث ك ≠ 0، є مستقيم، موازٍ للخط المستقيم y = kx.

التناسب المباشر.

التناسب المباشرتسمى دالة يمكن تحديدها بالصيغة y = kx، حيث x هو متغير مستقل، k هو رقم لا يساوي الصفر. اتصل بالرقم ك معامل التناسب المباشر.

الرسم البياني للتناسب المباشر هو خط مستقيم يمر عبر مجموعة الإحداثيات (انظر الشكل).

يتم دمج التناسب المباشر مع دالة خطية.

وظيفة الطاقةص =ك س:

نسبة البوابة

نسبة الدورانتسمى دالة يمكن تحديدها بالصيغة:

ك
ص = -
س

دي س- التغيير المستقل، و ك- رقم لا يساوي الصفر.

ويسمى منحنى التناسب منحنى، وهو ما يسمى مقارنة مبالغ فيها(انظر الصورة).

بالنسبة للمنحنى، وهو رسم بياني لهذه الدالة، فإن المحاور سі ذبمثابة الخطوط المقاربة. الخط المقارب- هذا خط مستقيم تقترب منه نقاط المنحنى في عالم ظهورها في اللانهاية.

ك
وظيفة الطاقةص = -:
س

الدالة الخطية y = kx + m، إذا كانت m = 0، تبدو مثل y = kx. في هذه الحالة، يمكنك ملاحظة ما يلي:

إذا كانت x = 0، فإن y = 0. أيضًا، لا يحتاج الرسم البياني للدالة الخطية y = kx إلى المرور عبر مجموعة الإحداثيات اعتمادًا على قيمة k.
إذا كان x = 1، فإن y = k.

لنلقي نظرة معان مختلفةك، ونتيجة لذلك تتغير ذ.

إذا كانت k موجبة (k> 0)، فإن الخط المستقيم (الرسم البياني للدالة) الذي يمر عبر جذر الإحداثيات سوف يقع في ربعي الإحداثيات I و III. إذا كانت k موجبة، وإذا كانت x موجبة، فستكون y موجبة أيضًا. وإذا كانت x سالبة، فإن y ستكون سالبة أيضًا. على سبيل المثال، بالنسبة للدالة y = 2x، إذا كانت x = 0.5، فإن y = 1؛ إذا كانت س = -0.5، فإن ص = -1.

الآن، من وجهة نظر موجبة k، دعونا نلقي نظرة على ثلاث معادلات خطية مختلفة. فليكن: y = 0.5x و y = 2x و y = 3x. كيف تتغير قيم y لنفس x؟ من الواضح أنه ينمو في وقت واحد مع k: كلما زاد حجم k، زاد حجم y. هذا يعني أن الخط المستقيم (الرسم البياني للدالة) بقيمة أكبر لـ k له مسافة أكبر بين x بالكامل (الإحداثي الإحداثي بأكمله) والرسم البياني للدالة. بهذه الطريقة تكمن k، حيث يتحرك x بالكامل بشكل مستقيم، ونحن نتحدث عن k كما هو الحال معامل القطع للدالة الخطية.

الآن، اعتمادًا على الموقف، إذا كانت k x موجبة، فستكون y مرئية؛ وأيضا: إذا x y> 0. وهكذا، فإن الرسم البياني للدالة y = kx لـ at k

محاذاة خطية مقبولة ص = -0.5س، ص = -2س، ص = -3س. عند x = 1، يتم حذف y = -0.5، y = -2، y = -3. عند x = 2، y = -1، y = -2، y = -6 يتم حذفها. وبالتالي، كلما زاد k، كلما زاد Y، لأن X موجب.

ومع ذلك، إذا كانت x = -1، فإن y = 0.5، y = 2، y = 3. عند x = -2، y = 1، y = 4، y = 6 يتم حذفها هنا، مع التغييرات في قيمة k ، y يزيد عند x

رسم بياني للوظيفة عند k

يتم تقسيم الرسوم البيانية للوظائف من النوع y = kx + m إلى رسوم بيانية لـ y = km مع المزيد من الإزاحات المتوازية.

دعونا نلقي نظرة على الدالة y = k / y. الرسم البياني لهذه الوظيفة عبارة عن خط يسمى القطع الزائد في الرياضيات. نظرة zagalny من الغلو، أفكار الطفل أدناه. (يوضح الرسم البياني الدالة y واحد k مقسومة على x، والتي k لها وحدات متساوية.)

يمكن ملاحظة أن الرسم البياني يتكون من جزأين. وتسمى هذه الأجزاء دبابيس المبالغة. فارتو يعني أيضًا أن جلد الجلد يقترب بشكل مفرط في اتجاه واحد أقرب وأقرب إلى محاور الإحداثيات. تسمى محاور الإحداثيات في مثل هذه الحالة الخطوط المقاربة.

تسمى أي خطوط مستقيمة يقترب منها الرسم البياني للدالة ولا يصل إليها الخطوط المقاربة. القطع الزائد، مثل القطع المكافئ، له محور تناظر. بالنسبة للمبالغة، الممثلة بالتفصيل، فإن الخط المستقيم هو y = x.

الآن دعونا نلقي نظرة على الحلقتين الجاهلتين من المبالغة. الرسم البياني للدالة y = k / x، لـ k ≠ 0، سيكون عبارة عن قطع زائد، يتم رسم زواياه إما في منطقتي الإحداثيات الأولى والثالثة، مع k> 0، أو في منطقتي الإحداثيات الأخرى والرابعة، مع ك<0.